第5章专题4 同角的三角函数关系式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

同角的三角函数关系
考向一 已知某个三角函数值，求另外两个三角函数值
1、false是第四象限角，false，则false( )
A．false B．false C．false D．false
2、若α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　)
A. B．－
C. D．－
3、已知false是第二象限角，且false,则false ( )
A．false B．false C．false D．false
4、已知sinθ=a?11+a,cosθ=?a1+a，若θ是第二象限角，则tanθ的值为
A．?12 B．?2 C．?34 D．?43
5、已知cos α＝－，求sin α，tan α的值．




6、已知false，求false、false的值．

7、（1）已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α＝ .
（2）已知tan α＝，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．
考向二 利用同角三角函数式进行化简求值
1、化简1?sin2160°的结果是( )
A．cos160° B．±cos160°
C．±cos160° D．?cos160°
2、已知false为第三象限角，则false　　．
3、已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为 (　　)
A.- 　 B. - C.　 D.
4、已知α是第二象限角,则+=________.?





5、化简下列各式：
(1)；
(2)tan α(其中α是第二象限角)．











6、化简下列各式：
(1) ；
(2) ＋ ，其中sin α·tan α<0.






7、若0<θ<，化简·.







8、化简：－(α为第二象限角)．
9、 (1)false；
(2)sin2αtan α＋2sin αcos α＋false.
考向三 false与false的关系
1、若false是false的一个内角，且false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2、已知sinθ·cosθ＝false，且false＜θ＜false，则cos θ－sin θ的值为________．
3、已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为 ．
4、已知sin x＋cos x＝，x∈(0，π)，则tan x＝ .
5、已知sin α＋cos α＝－，0＜α＜π.
(1)求sin αcos α的值；(2)求sin α－cos α的值．
6、已知false是第三象限角，且false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
考向四 利用齐次式化简求值
1、已知sinα?2cosθ3sinα+5cosα=?5,则tanα的值为(　　)
A．?2 B．2 C．2316 D．?2316
2、若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．2
3、若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.
4、已知false，则false的值为______.
5、已知false，则false的值为________．
6、已知false，则false　　．
7、已知false，则false　　．
8、已知false，则false____________.
9、若cos α＋2sin α＝－，则tan α等于 。
10、已知false，求下列各式的值：
（1）false
（2）false
11、已知false
（Ⅰ）化简：false；
（Ⅱ）计算：false．
同角的三角函数关系
考向一 已知某个三角函数值，求另外两个三角函数值
1、false是第四象限角，false，则false( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】false，
又因为false，两式联立可得false，
又false是第四象限角，所以false，故选D.
2、若α是第四象限角，tan α＝－，则sin α＝(　　)
A. B．－
C. D．－
【答案】D
【解析】因为tan α＝＝－，sin2α＋cos2α＝1，
所以sin α＝±.因为α是第四象限角，所以sin α＝－.
3、已知false是第二象限角，且false,则false ( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】因为false是第二象限角，且false，所以false，
又因为false，所以本题选C.
4、已知sinθ=a?11+a,cosθ=?a1+a，若θ是第二象限角，则tanθ的值为
A．?12 B．?2 C．?34 D．?43
【答案】C
【解析】由sin2θ+cos2θ=1，得：(a?11+a)2+(a1+a)2=1，化简，得：
a2?4a=0，因为θ是第二象限角，所以，a=4，
tanθ=sinθcosθ=a?11+a×(?1+aa)＝1?aa=1a?1＝?34，故选C.
5、已知cos α＝－，求sin α，tan α的值．
【答案】见解析
【解析】∵cos α＝－<0，∴α是第二或第三象限的角，如果α是第二象限角，那么
sin α＝＝ ＝，tan α＝＝＝－.
如果α是第三象限角，同理可得sin α＝－＝－，tan α＝.
6、已知false，求false、false的值．
【答案】分类讨论，详见解析
【解析】因为false，
所以false，
又因为false，所以false为第二或第三象限角．
当false在第二象限时，即有false，从而false，false；
当false在第三象限时，即有false，从而false，false.
7、（1）已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α＝ .
（2）已知tan α＝，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．
【答案】（1）－ (2)见解析
【解析】（1）　因为α是第四象限角，sin α＝－，所以cos α＝＝，
故tan α＝＝－.
（2）由tan α＝＝，得sin α＝cos α①又sin2 α＋cos2α＝1②
由①②得cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝.又α是第三象限角，∴cos α＝－，
sin α＝cos α＝－.
考向二 利用同角三角函数式进行化简求值
1、化简1?sin2160°的结果是( )
A．cos160° B．±cos160°
C．±cos160° D．?cos160°
【答案】D
【解析】因为160°为第二象限角，
所以1?sin2160°=cos2160°=cos160°=?cos160°，故选D.
2、已知false为第三象限角，则false　　．
【答案】false
【解析】
false．
故答案为：false
3、已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为 (　　)
A.- 　 B. - C.　 D.
【答案】B
【解析】sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)·(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α =2sin2α-1=2×-1=-.
4、已知α是第二象限角,则+=________.?
【答案】-1.
【解析】因为α是第二象限角,
所以sin α>0,cos α<0,
所以+=+=-1.

5、化简下列各式：
(1)；
(2)tan α(其中α是第二象限角)．
【答案】(1) 1; (2) -1.
【解析】(1)＝＝＝＝1.
(2)因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0.　
故tan α＝tan α
＝tan α＝·
＝·＝－1.
6、化简下列各式：
(1) ；
(2) ＋ ，其中sin α·tan α<0.
【答案】（1）-1 （2）－
【解析】(1)＝
＝＝＝－1.
(2)由于sin α·tan α<0，则sin α，tan α异号，∴α是第二、三象限角，∴cos α<0，
∴ ＋＝＋
＝＋＝＝－.
7、若0<θ<，化简·.
【答案】1
【解析】　原式＝·
＝·＝·
又0<θ<，∴sin θ>0，故原式＝·＝＝1.

8、化简：－(α为第二象限角)．
【答案】tan α
【解析】∵α是第二象限角，∴cos α<0.
则原式＝－
＝·－
＝＋＝
＝＝tan α.
9、 (1)false；
(2)sin2αtan α＋2sin αcos α＋false.
【答案】（1）1 （2）
【解析】(1)原式＝
＝＝＝1．
(2)原式＝sin2α·＋2sin αcos α＋cos2α·
＝＝＝．
考向三 false与false的关系
1、若false是false的一个内角，且false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】false是false的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.
2、已知sinθ·cosθ＝false，且false＜θ＜false，则cos θ－sin θ的值为________．
【答案】false
【解析】∵sinθ·cosθ＝false，∴（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθfalse，
∵false＜θ＜false，所以cos θ－sinθ＜0，
则cosθ﹣sinθfalse.
故答案为false．
3、已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为 ．
【答案】　－
【解析】　∵sin θ＋cos θ＝，∴sin θcos θ＝.
又∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，θ∈，∴sin θ－cos θ＝－.
4、已知sin x＋cos x＝，x∈(0，π)，则tan x＝ .
【答案】　－
【解析】　由题意可知sin x＋cos x＝，x∈(0，π)，则(sin x＋cos x)2＝，
因为sin2x＋cos2x＝1，所以2sin xcos x＝－，即＝＝－，
得tan x＝－或tan x＝－.
当tan x＝－时，sin x＋cos x<0，不合题意，舍去，所以tan x＝－.

5、已知sin α＋cos α＝－，0＜α＜π.
(1)求sin αcos α的值；(2)求sin α－cos α的值．
【答案】（1）－. （2）.
【解析】(1)由sin α＋cos α＝－，得(sin α＋cos α)2＝，
sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝，sin αcos α＝－.
(2)因为0＜α＜π，sin αcos α＜0，
所以sin α＞0，cos α＜0?sin α－cos α＞0.
sin α－cos α＝＝＝.
6、已知false是第三象限角，且false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
【答案】（1）false （2）false
【解析】（1）false
false
false
根据false是第三象限角,可知false
false
（2）false 由上问求得:false
故:false得:false
false
所以false的值为false.
考向四 利用齐次式化简求值
1、已知sinα?2cosθ3sinα+5cosα=?5,则tanα的值为(　　)
A．?2 B．2 C．2316 D．?2316
【答案】D
【解析】,解得，.
2、若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．2
【答案】A
【解析】∵false，则falsefalse.选A.
3、若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.
【答案】false
【解析】sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α
＝false
＝false
＝false＝false.
4、已知false，则false的值为______.
【答案】false
【解析】
因为false，所以false.
故答案为：false
5、已知false，则false的值为________．
【答案】false
【解析】
原式false,又∵false，
∴原式false，
故答案为：false.
6、已知false，则false　　．
【答案】false
【解析】false，
false．
故答案为：false
7、已知false，则false　　．
【答案】false
【解析】false，
false
false
false
false
false
false，
false．
故答案为：false．
8、已知false，则false____________.
【答案】false
【解析】由题,因为false,则falsefalse,上下同除false,则可得到false,将false代入可得false
故答案为：false
9、若cos α＋2sin α＝－，则tan α等于 。
【答案】2
【解析】方法一　由联立消去cos α后得(－－2sin α)2＋sin2α＝1.
化简得5sin2α＋4sin α＋4＝0∴(sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－.
∴cos α＝－－2sin α＝－.∴tan α＝＝2.
方法二　∵cos α＋2sin α＝－，∴cos2α＋4sin αcos α＋4sin2α＝5，
∴＝5，∴＝5，
∴tan2α－4tan α＋4＝0，∴(tan α－2)2＝0，∴tan α＝2.]
10、已知false，求下列各式的值：
（1）false
（2）false
【答案】（1）false；（2）false
【解析】（1）由已知得false，
false.
（2）由false得false
false
false
false
false
false
false．
11、已知false
（Ⅰ）化简：false；
（Ⅱ）计算：false．
【答案】（Ⅰ）1 ; （Ⅱ）false
【解析】法一：（Ⅰ）由false，及false，
得false，
可得：
false．
（Ⅱ）由false，两边平方得：false，
故有false，
从而false，
法二：
（Ⅰ）false，
（Ⅱ）由false得false，
可得false．