第5章专题3 三角函数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

三角函数的概念
考向一 任意角的三角函数的概念
1、在平面直角坐标系中，若角false的终边经过点false，则false的值为 ( )
A．false B．false C．false D．false
2、角α的终边上有一点Pa,a，a∈R，且a≠0，则sinα的值是（ ）
A．22 B．?22 C．±22 D．1
3、已知角false的始边为false轴非负半轴，终边经过点false，则false的值为
A．false B．false C．false D．false
4、已知角false的终边落到射线false（false）上，求false________
5、已知角false的终边上有一点P（false），且false，则false______．
6、已知角α的终边经过点P?3,yy≠0，且sinα=24y，则cosα=_______.
7、已知false为角false的终边上一点，且false，那么false的值等于________.
8、已知角false终边经过点false，且false，求false，false，false.
9、已知角false的终边上有一点的坐标是false，其中false，求false.
考向二 任意角的三角函数的符号
1、false的值 （ ）
A．大于false B．小于false C．等于false D．不确定
2、当false为第二象限角时，false的值是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
3、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是(　)
A．sin false B．cos false C．tan false D．cos 2θ
4、若θ是第二象限角,则 (　　)
A.sinθ2>0 B.cosθ2<0
C.tanθ2>0 D.以上均不对
5、已知false“角false的终边在第一象限”，false“false”，则false是false的________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
6、判断下列各式的符号:
(1)sin 340°·cos 265°.
(2)sin 4·tan-23π4.
7、若sin 2α>0,且cos α<0,判断α终边在第几象限.
考向三 三角函数线的应用
1、设false，false，false，则
A．false B．false C．false D．false
2、若false，从单位圆中的三角函数线观察false的大小是(　　)
A．false B．false
C．false D．false
3、若false，则false,false,false的大小关系为(　　)
A．false B．false C．false D．false

4、若false，则使false成立的false取值范围是(　　)
A．false B．false C．false D．false
5、已知点false在第一象限，且false，则角false的取值范围是(　　)
A.false B.false
C. false D. false
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考向四 诱导公式一的应用（大角或小角的三角函数值）
1、sin(-1 380°)的值为 (　　)
A.-12 B.12 C.-32 D.32
2、计算:cos-11π6=________.?
3、求下列各式的值.
(1)sin(-1 320°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°+tan 495°.
(2)cos-233π+tan174π.







4、求值：
(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
(2)sincos＋tancos.
三角函数的概念
考向一 任意角的三角函数的概念
1、在平面直角坐标系中，若角false的终边经过点false，则false的值为 ( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】 B
【解析】∵false∴false，
∴false，故选B.
2、角α的终边上有一点Pa,a，a∈R，且a≠0，则sinα的值是（ ）
A．22 B．?22 C．±22 D．1
【答案】C
【解析】当a>0时，OP=a2+a2=2a，由三角函数的定义得sinα=aOP=a2a=22；
当a<0时，OP=a2+a2=?2a，由三角函数的定义得sinα=aOP=a?2a=?22.
综上所述：sinα=±22，故选：C。
3、已知角false的始边为false轴非负半轴，终边经过点false，则false的值为
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】false角false的始边为false轴非负半轴，终边经过点false，
false，
则false，
故选D．
4、已知角false的终边落到射线false（false）上，求false________
【答案】false
【解析】在射线false（false）取一点false，
由三角函数的定义可得false
故答案为：false
5、已知角false的终边上有一点P（false），且false，则false______．
【答案】false
【解析】因为角false的终边上有一点P（false）所以可得false，
而false，故false，解得false，
所以点false，所以false
6、已知角α的终边经过点P?3,yy≠0，且sinα=24y，则cosα=_______.
【答案】?64
【解析】由题意得，OP=(?3)2+y2=3+y2，由三角函数的定义可知sinα=yr=y3+y2，即y3+y2=24y，解得y2=5，所以cosα=?322=?64.
7、已知false为角false的终边上一点，且false，那么false的值等于________.
【答案】false.
【解析】由三角函数的定义得false，则false，且false，
整理得false，解得false，故答案为：false。
8、已知角false终边经过点false，且false，求false，false，false.
【答案】false，false false
【解析】∵false，∴false，false，解得false，
∴false，false.
9、已知角false的终边上有一点的坐标是false，其中false，求false.
【答案】见解析
【解析】r＝＝5|a|.
当a＞0时，r＝5a，
∴sin α＝＝＝，cos α＝＝＝，
tan α＝＝＝；
当a＜0时，r＝－5a，
∴sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.
综上可知，sin α＝，cos α＝，tan α＝或sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.
考向二 任意角的三角函数的符号
1、false的值 （ ）
A．大于false B．小于false C．等于false D．不确定
【答案】A
【解析】因为false所以false，
所以falsefalse，故选A.
2、当false为第二象限角时，false的值是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】因为false为第二象限角，∴false，false，
∴false，故选C．
3、θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是(　)
A．sin false B．cos false C．tan false D．cos 2θ
【答案】C
【解析】
因为θ是第二象限角，所以false为第一或第三象限角，
所以tanfalse ＞0，
故选：C．
4、若θ是第二象限角,则 (　　)
A.sinθ2>0 B.cosθ2<0
C.tanθ2>0 D.以上均不对
【答案】C
【解析】因为θ是第二象限角,
所以2kπ+π2<θ<2kπ+π,k∈Z,
所以kπ+π4<θ2所以θ2是第一或第三象限角,所以tanθ2>0.
5、已知false“角false的终边在第一象限”，false“false”，则false是false的________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】充分非必要
【解析】若false，则角false的终边在第一象限、false轴正半轴或第二象限，
所以，false是false的充分非必要条件，故答案为：充分非必要.
6、判断下列各式的符号:
(1)sin 340°·cos 265°.
(2)sin 4·tan-23π4.
【答案】(1)sin 340°·cos 265°>0；(2)sin 4·tan-23π4<0.
【解析】(1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角,
所以sin 340°<0,cos 265°<0,
所以sin 340°·cos 265°>0.
(2)因为π<4<3π2,所以4是第三象限角,
因为-23π4=-6π+π4,所以-23π4是第一象限角.
所以sin 4<0,tan-23π4>0,
所以sin 4·tan-23π4<0.
7、若sin 2α>0,且cos α<0,判断α终边在第几象限.
【答案】α为第三象限角.
【解析】因为sin 2α>0,所以2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),
所以kπ<α所以α为第三象限角.
考向三 三角函数线的应用
1、设false，false，false，则
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】false，false，false，
根据单位圆的三角函数线：
false，false，false，
即：false，
即false，
故选D．
2、若false，从单位圆中的三角函数线观察false的大小是(　　)
A．false B．false
C．false D．false
5066665247015【答案】：false
【解析】：如图所示，作出角false的正弦线false，余弦线false，正切线false，因为false，所以false终边位置在图中的阴影部分，观察可得false
3、若false，则false,false,false的大小关系为(　　)
A．false B．false C．false D．false
【答案】：A
【解析】：false所以在单位圆中，做出角false的正切线、正弦线、余弦线．可得正切线最长，余弦线最短．所以有false．
【备注】：本题考查利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小．
4、若false，则使false成立的false取值范围是(　　)
A．false B．false C．false D．false
【答案】：C
【解析】：由false，得false,false，得false或false，false，得false或false，或false或false，综上所述，选C．
5、已知点false在第一象限，且false，则角false的取值范围是(　　)
A.false B.false
C. false D. false
【答案】：B
【解析】：因为点false在第一象限，所以false
由false 可知角false为第一或第三象限角，画出单位圆如图．
又false，用正弦线、余弦线得满足条件的角false的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即角α的取值范围是false
03810


考向四 诱导公式一的应用（大角或小角的三角函数值）
1、sin(-1 380°)的值为 (　　)
A.-12 B.12 C.-32 D.32
【答案】D
【解析】sin(-1 380°)=sin(-360°×4+60°)=sin 60°=32.
2、计算:cos-11π6=________.?
【答案】32
【解析】cos-11π6=cos-2π+π6=cosπ6=32.
3、求下列各式的值.
(1)sin(-1 320°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°+tan 495°.
(2)cos-233π+tan174π.
【答案】（1）0；（2）32.
【解析】
(1)原式=sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°)
=sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 135°=32×32+12×12-1=0.
(2)原式=cosπ3+(-4)×2π+
tanπ4+2×2π=cosπ3+tanπ4=12+1=32.
4、求值：
(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
(2)sincos＋tancos.
【解析】　(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)
＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°＝1－1＋＝.
(2)原式＝sincos＋tan·cos
＝sincos＋tancos＝×＋1×＝.