第5章专题7 正余弦函数的性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

1163320012560300正余弦函数的性质
考向一 正余弦函数的单调性与值域
1、函数false的一个单调增区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2、下列关系式中正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3、下列函数中，周期为false，且在false上为减函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4、设false，false，false，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
5、比较大小：false______cos（false）
6、f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间false上的最大值是false，则ω＝________.
7、函数false在区间false上为增函数，则false的取值范围是________．
8、若false(ω>0)在区间false上是增函数，则ω的取值范围是________．
9、若函数false在区间false上单调递减，则false的取值范围是( )
A．0≤false≤false B．0≤false≤false C．false≤false≤3 D．false≤false≤3
10、函数false的最大值是________．
11、已知函数y＝2cos x的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)
A．2 B．3
C.＋2 D．2－
12、求下列函数的值域：
（1）false，false，false；
（2）false，false，false．
考向二 正余弦函数的周期性
1、已知函数false是定义在false上的周期为false的奇函数，且false，则false___________.
2、函数false的周期为_______；false的周期为_______
3、函数false的周期为_______；false的周期为_______
4、函数false的最小正周期是_____________.
5、已知函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为4，则ω＝________.
6、若函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则f?的值是________．
7、求下列函数的周期；
（1）false，false；（2）false，false．
考向三 正余弦函数的奇偶性与对称性
1、函数false，false是( )
A．最小正周期为false的奇函数 B．最小正周期为false的偶函数
C．最小正周期为false的奇函数 D．最小正周期为false的偶函数
2、函数false （ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数 D．是非奇非偶函数
3、函数false为偶函数，则false的最小值为__________．
4、判断下列函数的奇偶性：
（1）false
（2）false







5、判断下列函数的奇偶性.
(1)false；
(2)false.


6、判断下列函数的奇偶性
falsefalse；
falsefalse；
falsefalse.
7、若函数false是偶函数，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8、如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点false中心对称，那么|φ|的最小值为____________.
9、函数 false的图象的一条对称轴方程是（ ）
A.false B．false C．false D．false
10、函数false图象的一条对称轴是直线false求false_____________.
11、已知函数false的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________．
考向四 正余弦函数性质的综合
1、已知函数f(x)＝sin ωx的图象关于点对称，且f(x)在上为增函数，则ω＝(　　)
A. B．3
C. D．6
2、在下列函数中，既是false上的增函数，又是以false为最小正周期的偶函数的是（ ）
A．y=sinx B．y=cos2x C．false D．false
3、函数false是false　　false
A．最小正周期为false的奇函数 B．最小正周期为false的奇函数
C．最小正周期为false的偶函数 D．最小正周期为false的偶函数
4、符合以下三个条件：①在false上递减；②以false为周期；③是奇函数．这样的函数是false　　false
A．false B．false C．false D．false
5、已知定义在正整数集上的函数false和false，则当false，false时，false图象在false图象上方的点的个数为false　　false
A．505 B．504 C．1010 D．1009
1163320012560300正余弦函数的性质
考向一 正余弦函数的单调性与值域
1、函数false的一个单调增区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】由false图象易得函数单调递增区间为false，
当false时，得false为false的一个单调递增区间．故选C.
2、下列关系式中正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】∵false，false，
由正弦函数的单调性得false，即false.
3、下列函数中，周期为false，且在false上为减函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】由题意得，函数的周期为false，只有C,D满足题意，对于函数false在false上为增函数，函数false在false上为减函数，故选D.
4、设false，false，false，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
【答案】A
【解析】false ,false
因为false且false是单调递减函数，所以false，故选A
5、比较大小：false______cos（false）
【答案】＞
【解析】cos（falseπ）＝cos（﹣4πfalse）＝cos（false）＝cosfalse，
cos（falseπ）＝cos（﹣4πfalse）＝cos（false）＝cosfalse，
∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，
∴cosfalsecosfalse，
即cos（falseπ）＞cos（falseπ）．
故答案为：＞．
6、f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间false上的最大值是false，则ω＝________.
【答案】false
【解析】函数f(x)的周期T＝false，因此f(x)＝2sinωx在false上是增函数，
∵0<ω<1，∴false是false的子集，∴f(x)在false上是增函数，
∴false＝false，即2sinfalse＝false，∴falseω＝false，∴ω＝false，故答案为false.
7、函数false在区间false上为增函数，则false的取值范围是________．
【答案】false
【解析】因为false在false上是增函数，在false上是减函数，所以只有false时满足条件，故false．
8、若false(ω>0)在区间false上是增函数，则ω的取值范围是________．
因为false(ω>0)，所以false，
因为false在false上是增函数，所以false故false.
9、若函数false在区间false上单调递减，则false的取值范围是( )
A．0≤false≤false B．0≤false≤false C．false≤false≤3 D．false≤false≤3
【答案】D
【解析】令falseωxfalse（k∈Z），则falsexfalse
∵函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间false上单调递减，
∴false且false
当false满足题意，∴false
故选：D．
10、函数false的最大值是________．
解析：
依题意，false，
因为false，所以false，
因此当false时，false.
11、已知函数y＝2cos x的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)
A．2 B．3
C.＋2 D．2－
解析：选B　因为x∈，所以cos x∈，故y＝2cos x的值域为[－2,1]，所以b－a＝3.
12、求下列函数的值域：
（1）false，false，false；
（2）false，false，false．
【分析】直接根据三角函数的单调性来判定在定义域内函数的值域．
【解答】解：（1）false，false，false，根据正弦函数的单调性，false．
（2）false，false，false，根据余弦函数的单调性，
falsefalse．
考向二 正余弦函数的周期性
1、已知函数false是定义在false上的周期为false的奇函数，且false，则false___________.
【答案】false
【解析】∵函数false是定义在false上的周期为false的奇函数，∴false.
又∵false，∴false.
2、函数false的周期为_______；false的周期为_______
答案: false;false
3、函数false的周期为_______；false的周期为_______
答案:false;false
4、函数false的最小正周期是_____________.
【答案】false
【解析】∵函数false的周期为false，∴函数false的最小正周期false，
5、已知函数f(x)＝cos(ω>0)的最小正周期为4，则ω＝________.
【答案】　
【解析】　f(x)＝cos(ω>0)，由周期计算公式，可得T＝＝4，解得ω＝.
6、若函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则f?的值是________．
【答案】　
【解析】由题意，得＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin.因此f?＝sin＝sin＝.
7、求下列函数的周期；
（1）false，false；（2）false，false．
【分析】根据正弦型、余弦型函数的周期为false，计算即可．
【解答】解：（1）函数false，false的周期是false；
（2）函数false，false的周期是false．
考向三 正余弦函数的奇偶性与对称性
1、函数false，false是( )
A．最小正周期为false的奇函数 B．最小正周期为false的偶函数
C．最小正周期为false的奇函数 D．最小正周期为false的偶函数
【答案】A
【解析】设false 则false 故函数函数false，false是奇函数，由false 故函数false，false是最小正周期为false的奇函数.故选A.
2、函数false （ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数 D．是非奇非偶函数
【答案】A
【解析】∵false，∴false,
∴false是奇函数．
3、函数false为偶函数，则false的最小值为__________．
【答案】false
【解析】因为函数false为偶函数，所以false，
false，false
故答案为：false
4、判断下列函数的奇偶性：
（1）false
（2）false
【答案】（1）奇函数；（2）偶函数
【解析】（1）依题意，false，故函数false为奇函数.
（2）令false，函数的定义域为false，且false，故函数为偶函数.
5、判断下列函数的奇偶性.
(1)false；
(2)false.
答案: (1)奇函数 (2)即是奇函数又是偶函数
6、判断下列函数的奇偶性
falsefalse；
falsefalse；
falsefalse.
答案：(1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数
7、若函数false是偶函数，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
8、如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点false中心对称，那么|φ|的最小值为____________.
【答案】false
【解析】∵函数y＝3cos（2x+false）的图象关于点false中心对称，
∴false，得false，k∈Z，由此得false．
9、函数 false的图象的一条对称轴方程是（ ）
A.false B．false C．false D．false
【答案】A

10、函数false图象的一条对称轴是直线false求false_____________.
答案：false
11、已知函数false的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________．
答案：由题意得false∴false，∴false．
∵false，∴false.
考向四 正余弦函数性质的综合
1、已知函数f(x)＝sin ωx的图象关于点对称，且f(x)在上为增函数，则ω＝(　　)
A. B．3
C. D．6
解析：选A　因为函数f(x)＝sin ωx的图象关于点对称，所以π＝kπ(k∈Z)，即ω＝k(k∈Z)，①
又因为函数f(x)＝sin ωx在区间上为增函数，
所以≤且ω>0，所以0<ω≤2，②
由①②得ω＝.
2、在下列函数中，既是false上的增函数，又是以false为最小正周期的偶函数的是（ ）
A．y=sinx B．y=cos2x C．false D．false
【答案】C
【解析】逐一考查所给函数的性质：
A.y=sinx，函数在false上是增函数，函数的最小正周期为false，函数为奇函数；
B.y=cos2x，函数在false上是减函数，函数的最小正周期为false，函数为偶函数；
C.false，函数在false上是增函数，函数的最小正周期为false，函数为偶函数；
D.false，函数在false上是不具有单调性，函数的最小正周期为false，函数为偶函数.综上可得，只有选项C中的函数符合题意.故选C.
3、函数false是false　　false
A．最小正周期为false的奇函数 B．最小正周期为false的奇函数
C．最小正周期为false的偶函数 D．最小正周期为false的偶函数
【答案】D
【解析】因为函数false；
所以：false；
故是偶函数；
当false时，又因为：false；
故其最小正周期不为false；
故选D．
4、符合以下三个条件：①在false上递减；②以false为周期；③是奇函数．这样的函数是false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】在false上递减，可以排除false，是奇函数可以排除false、false，从而可得结论．
【解答】解：在false上递减，可以排除false，是奇函数可以排除false、false．
故选：false．
5、已知定义在正整数集上的函数false和false，则当false，false时，false图象在false图象上方的点的个数为false　　false
A．505 B．504 C．1010 D．1009
【答案】C
【解析】根据函数false和false的图象，他们的最小正周期为4，
由于当false，false时，对函数false正好有505个正周期，
当定义在正整数集上false图象在false图象上方的点在第一个最小正周期内有两个正整数点为1和2．第二个正周期的整数点为5和6，false，
所以在false，false时，有false个整数点．
故选C．