第5章专题8 正切函数的图像与性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

1134110010172700正切函数的图像与性质
考向一 正切函数的定义域
1、 函数false的定义域为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2、求下列函数的定义域
(1)false； (2）false. （3）false

3、 与函数false的图像不相交的一条直线是（ ）
A.false B.false C.false D.false
考向二 正切函数的图像，单调性与值域
1、设函数false，作出函数false在一个周期内的简图.
2、函数false 在false false，false)上的大致图象依次是下图中的(　　)
A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③
3、函数的单调递增区间为 .
A. B. C. D.
4、函数false的单调递增区间是(　　)
A、 false
B、 false
C、 false
D、
5、函数y＝|tan x|在上的单调递减区间为________．
6、若函数false在false上是递增函数，则false的取值范围是________
7、false与false的大小关系是_______.
8、设函数f(x)＝tan.
(1)求函数f(x)的定义域和单调区间；
(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
9、函数false，false的值域是________．
10、函数false在false上的最小值为__________.
11、 求函数false的值域．
考向三 正切函数的周期性，奇偶性与对称性
1、 函数false是( )
A.周期为false的奇函数 B.周期为false的奇函数
C.周期为false的偶函数 D.周期为false的偶函数
2、己知函数false的最小正周期是3．则a＝__________．
3、函数false的相邻两支截直线false所得线段长false，则false的值________.
4、（多选）下列函数中是奇函数的是（ ）
false
5、已知false为奇函数，且false满足不等式false，则false的值为_________.
6、函数false的对称中心为__________.
7、函数false的图象的一个对称中心是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8、下面哪个点不是函数false图像的对称点（ ）
A.false B.false C.false D.false
9、已知函数y＝tan(2x＋φ)的一个对称中心为，则φ可以是(　　)
A．－ B. C．－ D.
考向四 正切函数的综合应用
1、 已知函数false.
（1）求false的定义域；
（2）求false的周期；
（3）求false的单调递增区间.
2、已知函数false的最小正周期为false．
（1）求false的值及函数false的定义域；
（2）若false，求false的值．
3、已知函数false．
（1）求函数false的定义域；
（2）用定义判断函数false的奇偶性；
（3）在false上作出函数false的图象．
4、下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）
①在false上为增函数；②最小正周期为false；③是奇函数.
A.false B.false C.false D.false
5、已知函数false，其函数图像的一个对称中心是false，则该函数的单调递增区间可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6、已知函数false点false和false是其相邻的两个对称中心，且在区间false内单调递减，则false（ ）
false
1134110010172700正切函数的图像与性质
考向一 正切函数的定义域
1、 函数false的定义域为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】解不等式false，false，得false，false，
因此，函数false的定义域为false，故选：A.
【备注】别忘了false。

2、求下列函数的定义域
(1)false； (2）false. （3）false

【答案】（1）false
（2）false
（3）false

解析： （1）由不等式false，解得
（2）由不等式false，解得false
（3）由不等式false，解得false
3、 与函数false的图像不相交的一条直线是（ ）
A.false B.false C.false D.false

答案： C
解析：若直线与函数false的图像不相交，则说明函数false的自变量取不到的值，所以使得false的值为所求。

考向二 正切函数的图像，单调性与值域

1、设函数false，作出函数false在一个周期内的简图.
【答案】
【备注】注意画图像之前先求函数的定义域。
2、函数false 在false false，false)上的大致图象依次是下图中的(　　)
A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③
【答案】C
【解析】
false 对应的图象为①，false 对应的图象为②，false 对应的图象为④，false对应的图象为③.故选C.
3、函数的单调递增区间为 .
A. B. C. D.
【答案】C
4、函数false的单调递增区间是(　　)
A、 false
B、 false
C、 false
D、
答案：选B
解析：由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间是(k∈Z)．
5、函数y＝|tan x|在上的单调递减区间为________．
答案：，

解析：

作出y＝|tan x|的示意图如图，观察图象可知，y＝|tan x|在上的单调递减区间为和.
6、若函数false在false上是递增函数，则false的取值范围是________
【答案】false
【解析】由于数false在false上是递增函数，所以false.由false，则false，由正切函数的递增区间可知：false，所以false，false，由于false，故取false，所以false.
故填：false.
7、false与false的大小关系是_______.
【答案】false
【解析】falsefalse.
∵false，∴false，即false.
8、设函数f(x)＝tan.
(1)求函数f(x)的定义域和单调区间；
(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集．
【答案】(1) 定义域是；
单调递增区间是false;(2) 解集是false.
【解析】(1)由－≠＋kπ(k∈Z)，
得x≠＋2kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)的定义域是
.
由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，
得－＋2kπ所以函数f(x)的单调递增区间是
(k∈Z)．
(2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．
解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．
所以不等式－1≤f(x)≤的解集是
.
9、函数false，false的值域是________．
【答案】false
【解析】因为函数false在false单调递增，
所以false，false，故函数的值域为false.
【备注】可以采用数形结合的方法进行求解。
10、函数false在false上的最小值为__________.
【答案】false
【解析】利用整体法，先求出false的范围，可以得到这个正切型函数在此范围内单调递增，则函数的最小值为false.
11、 求函数false的值域．
【答案】false
【解析】设falsefalse，则false，
所以false的值域是false．
故答案为：false．
考向三 正切函数的周期性，奇偶性与对称性
1、 函数false是( )
A.周期为false的奇函数 B.周期为false的奇函数
C.周期为false的偶函数 D.周期为false的偶函数
【答案】A
【解析】false，即周期为false,
false，即函数为奇函数
本题正确选项：false
2、己知函数false的最小正周期是3．则a＝__________．
【答案】false
【解析】函数false的最小正周期是3，则3＝false，得a＝false，
所以函数f（x）＝2tan（false）.
3、函数false的相邻两支截直线false所得线段长false，则false的值________.
【答案】0
【解析】∵函数图象的相邻两支截直线yfalse所得线段长为false，
∴函数f（x）的周期为false，图象如下：
由false得ω＝4，∴f（x）＝tan4x，∴f（false）＝tanπ＝0．故答案为：0.
4、（多选）下列函数中是奇函数的是（ ）
false
答案：BCD
解析：A.false 为偶函数，所以A错误；
B. false为奇函数，所以B正确
C. false为奇函数，所以C正确；
D. false为奇函数，所以D正确。
备注：若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有false .
5、已知false为奇函数，且false满足不等式false，则false的值为_________.
答案：false
解析：因为false是奇函数，所以false，
又false，所以false，所以false的可能取值为false。
6、函数false的对称中心为__________.
答案：false
解析： false，
false 的对称中心是false。
备注：正切函数false的对称中心是false，最后别忘了false 。
7、函数false的图象的一个对称中心是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
【解析】由正切函数的对称中心false可以推出false对称中心的横坐标满足
false，带入四个选项中可知，当false时，false.
故false是图像的一个对称中心，选A.
8、下面哪个点不是函数false图像的对称点（ ）
A.false B.false C.false D.false
【答案】C
【解析】函数false的对称中心横坐标满足：false，
解得：false，
令false可得：false，则选项A中的点是函数的对称点；
令false可得：false，则选项B中的点是函数的对称点；
令false可得：false，则选项D中的点是函数的对称点；
注意到false没有整数解，故false不是函数的对称点.
故选：C.
9、已知函数y＝tan(2x＋φ)的一个对称中心为，则φ可以是(　　)
A．－ B. C．－ D.
答案：A
考向四 正切函数的综合应用
1、 已知函数false.
（1）求false的定义域；
（2）求false的周期；
（3）求false的单调递增区间.
【答案】（1）false
（2）false
（3）false ，（false）
【解析】（1）由false可得：xfalsekπfalse
即false，∴false的定义域为false；
（2）周期Tfalse，∴false的周期为false；
（3）由false可得：falsexfalse，false．
∴单调增区间为false，（false）．
2、已知函数false的最小正周期为false．
（1）求false的值及函数false的定义域；
（2）若false，求false的值．
【答案】（1）false，false的定义域为false；（2）false
【解析】（1）false ，false,
又因为false的定义域为false，所以false，
解得false，故false的定义域为false。
（2）由false得，false，
false。
3、已知函数false．
（1）求函数false的定义域；
（2）用定义判断函数false的奇偶性；
（3）在false上作出函数false的图象．
【答案】（1）false；（2）奇函数,见解析；(3)见解析
【解析】（1）由false,得false（false）,
所以函数false的定义域是false.
（2）由（1）知函数false的定义域关于原点对称,
因为false,所以false是奇函数.
（3）false,
所以false在false上的图象如图所示,
4、下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）
①在false上为增函数；②最小正周期为false；③是奇函数.
A.false B.false C.false D.false
【答案】D
【解析】对于A选项中的函数false，该函数在false上为增函数，最小正周期为false，且为奇函数，A选项中的函数不符合条件；
对于B选项中的函数false，该函数false上为减函数，最小正周期为false，且为偶函数，B选项中的函数不符合条件；
对于C选项中的函数false，当false时，false，则该函数在false上为减函数，最小正周期为false，且为奇函数，C选项中的函数不符合条件；
对于D选项中的函数false，该函数在false上为增函数，最小正周期为false，且为奇函数，D选项中的函数符合条件.
故选：D.

5、已知函数false，其函数图像的一个对称中心是false，则该函数的单调递增区间可以是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】false为函数的对称中心 false，false
解得：false，false，false
false false
当false时，false，此时false不单调，false错误；
当false时，false，此时false不单调，false错误；
当false时，false，此时false不单调，false错误；
当false时，false，此时false单调递增，false正确
6、已知函数false点false和false是其相邻的两个对称中心，且在区间false内单调递减，则false（ ）
false
【答案】A
【解析】正切函数相邻的两个对称中心之间的距离为false,
所以函数的周期为false，故false，根据函数在区间false内单调递减，所以false，
所以false，由false
false，所以false，false
经过验证可得答案为A。