第5章专题6 正余弦函数的图像-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）（Word含答案解析）

1242060012623800正余弦函数的图像
考向一 五点作图法
1、用“五点法”作false的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2、利用五点法作函数false的简图时，第三个点的坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3、函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　)
A． B．
C． D．
4、记false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
5、函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)
A.(false，1) B.(false，1)
C.(0,1) D.(2false，1)
6、点false在函数false的图象上，则false_______．
7、用五点法作下列函数的图像.
（1）false； （2）false.
8、已知函数false．
（1）作出该函数的图象；
（2）若false，求false的值．
考向二 解不等式
1、在false内使false成立的false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2false]的x的区间是_________．
3、已知false是定义在false上的函数，false的图像如图所示，那么不等式false的解集是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4．不等式＋2cosx≥0的解集是________。
5、求函数false的定义域．
6、根据正弦曲线求满足sinx≥－在[0,2π]上的x的取值范围．
7、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间：
（1）false；
（2）false；
（3）false；
（4）false．
8、（1）解三角不等式：false
（2）解三角不等式：false
考向三 零点问题
1、方程false在false内（ ）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
2、（多选）关于函数false，false，false的图象与直线false为常数）的交点情况，下列说法正确的是false　　false
A．当false或false时，有0个交点
B．当false或false时，有1个交点
C．当false时，有2个交点
D．当false时，有2个交点
3、函数y=2+sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y=2的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4、函数false的图象和false的图象在false内的交点坐标为________．
5．方程false的实数解有_______________个.
6、函数false在false内的零点个数为__________．
考向四 正余弦函数的综合运用
1、用“五点法”作出函数false，false的简图，并回答下列问题：
（1）观察函数图像，写出满足下列条件的false的区间.
①false；②false.
（2）若直线false与false，false的图像有两个交点，求false的取值范围.
2、若函数false．
（Ⅰ）在所给坐标系中画出函数false在一个周期内的图象；
（Ⅱ）求满足false的false的取值范围．
3、在同一平面直角坐标系内画出正弦函数false和余弦函数false在区间false，false上的图象，并回答下列问题．
（1）写出满足false的false的值；
（2）写出满足false的false的取值范围；
（3）写出满足false的false的取值范围；
（4）当false时，分别写出满足false，false，false的false值的集合．
1242060012623800正余弦函数的图像
考向一 五点作图法
1、用“五点法”作false的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
【答案】A
【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：false，false，false，false，false.
故选：A.
2、利用五点法作函数false的简图时，第三个点的坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】根据五点法作图中起关键作用的五点的特征加以判断.
3、函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据五点得到false，false，false，false，false，得到选B．
4、记false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
【答案】B
2346960648335【解析】画出false的图像，如下图所示，其中false，由图可知false，即false.
故选B.
5、函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)
A.(false，1) B.(false，1)
C.(0,1) D.(2false，1)
【答案】B
【解析】画出false的图像如下图所示，由图可知，与false轴最近的最高点的坐标为false.故选B.
6、点false在函数false的图象上，则false_______．
【答案】false
【解析】将点false的坐标代入false，求得false的值。
7、用五点法作下列函数的图像.
（1）false； （2）false.
【答案】（1）图见解析（2）图见解析
【解析】（1）列表如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
作图如下：
（2）列表如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
作图如下：
8、已知函数false．
（1）作出该函数的图象；
（2）若false，求false的值．
【答案】（1）见解析；（2）false的值为false或false或false．
【解析】（1）作出函数false的图象，如图①所示．
（2）因为false，所以在图①基础上再作直线false，如图2所示，
则由图象，知当false时，false，
当false时，false或false．
综上，可知false的值为false或false或false．
考向二 解不等式
1、在false内使false成立的false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
【答案】A
【解析】∵false，∴false，∴false.在同一坐标系中画出false，false与false，false的图像，如图.
观察图像易得使false成立的false.
故选A.
2．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2false]的x的区间是_________．
【答案】false
【解析】画出false在false的图像如下图所示，由图像可知，false对应的false的取值范围是false.
3、已知false是定义在false上的函数，false的图像如图所示，那么不等式false的解集是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
【答案】B
【解析】易得：false或false
∴false或false
∴false或false，即false
本题正确选项：false
4．不等式＋2cosx≥0的解集是________。
【答案】
【解析】由＋2cos x≥0，得cos x≥－．
画出余弦函数的图象，如下图，
由图象得在一个周期[－π，π]上，不等式cos x≥－的解集为，
故原不等式的解集为.
故答案为．
5、求函数false的定义域．
【答案】false
【解析】由题设可得false，即false，借助正弦曲线解false得： false，借助余弦曲线解false得false，求其交集可得false，故所求函数的定义域是false。
6、根据正弦曲线求满足sinx≥－在[0,2π]上的x的取值范围．
解析：在同一坐标系内作出函数y＝sinx与y＝－的图象，如图所示．
观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足sinx≥－的x∈∪，所以满足sinx≥－在[0,2π]上的x的范围是
.
7、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间：
（1）false；
（2）false；
（3）false；
（4）false．
【分析】由正弦函数与余弦函数图象即可写出即可．
【解答】解：根据正弦函数与余弦函数图象，则
（1）false，false；
（2）false，false；
（3）false，false，false；
（4）false，false，false．
8、（1）解三角不等式：false
（2）解三角不等式：false
【分析】利用余弦函数的图象和性质，解三角不等式，求得不等式的解集．
【解答】解：（1）由false，可得false，故不等式的解集为false
（2）由false，可得false，又因为false故不等式的解集为false
考向三 零点问题
1、方程false在false内（ ）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
【答案】C
【解析】在同一坐标系中作出函数false及函数false的图象，如图所示．
发现有false个交点，所以方程false有false个根．
2、（多选）关于函数false，false，false的图象与直线false为常数）的交点情况，下列说法正确的是false　　false
A．当false或false时，有0个交点
B．当false或false时，有1个交点
C．当false时，有2个交点
D．当false时，有2个交点
【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及参数的范围求出函数的交点的情况，进一步确定结果．
【解答】解：根据函数的解析式画出函数的图象：
①对于选项false：当false或false时，有0个交点，故正确．
②对于选项false：当false或false时，有1个交点，故正确．
③对于选项false：当false时，只有一个交点，故错误．
④对于选项false：当false，只有一个交点，故错误．
故选：false．
3、函数y=2+sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y=2的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解析】在同一坐标系中作y=2+sin x与y=2的图象，再观察交点个数．
4、函数false的图象和false的图象在false内的交点坐标为________．
【答案】false和false
【解析】作出函数false和false在false上的图像如下
从图像上可得：函数false的图象和false的图象在false内的交点坐标为false和false；
5．方程false的实数解有_______________个.
【答案】2
【解析】在区间false上，分别画出false和false的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像在区间false上有两个交点，也即false的实数解有false个.故填：false.
6、函数false在false内的零点个数为__________．
【答案】false
【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数false和false的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数false和false的图像应有六个交点，即函数false在false内有六个零点，应填答案false。
考向四 正余弦函数的综合运用
1、用“五点法”作出函数false，false的简图，并回答下列问题：
（1）观察函数图像，写出满足下列条件的false的区间.
①false；②false.
（2）若直线false与false，false的图像有两个交点，求false的取值范围.
【答案】（1）①当false时，false；②当false时，false（2）false
【解析】列表如下：
false
false
false
0
false
false
false
0
－1
0
1
0
false
1
3
1
－1
1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图：
（1）由图像可知，图像在直线false上方部分时false，在直线false下方部分时false，
所以①当false时，false；②当false时，false.
（2）由图像可知，当直线false与false，false的图像有两个交点时，false或false，所以false的取值范围是false.
2、若函数false．
（Ⅰ）在所给坐标系中画出函数false在一个周期内的图象；
（Ⅱ）求满足false的false的取值范围．
【分析】（Ⅰ）用五点法法作函数false在一个周期上的简图．
（Ⅱ）根据三角函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）列表如下：
false
0
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
1
3
1
false
1
描点连线作图如下：
（Ⅱ）false，可得：false，
falsefalse，false，
即false，false，
false不等式的解集为false，false．
3、在同一平面直角坐标系内画出正弦函数false和余弦函数false在区间false，false上的图象，并回答下列问题．
（1）写出满足false的false的值；
（2）写出满足false的false的取值范围；
（3）写出满足false的false的取值范围；
（4）当false时，分别写出满足false，false，false的false值的集合．
【分析】画出正弦函数false和余弦函数false在区间false，false上的图象，观查图象逐题解答即可．
【解答】解：同一平面直角坐标系内画出正弦函数false和余弦函数false在区间false，
false上的图象，如下图：
（1）由图象可知，当false时，false；
（2）由图象可知，若false，则false；
（3）由图象可知，若false，则false；
（4）结合（1）（2）（3）的结果可知，当false时：
①若false，则所求集合为false；
②若false，则所求集合为false；
③若false，则所求集合为false，false．