2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第2章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．下列各个运算中，结果为负数的是（　　）
A．|﹣2|
B．﹣（﹣2）
C．（﹣2）2
D．﹣22
2．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（　　）
A．﹣256
B．256
C．﹣957
D．445
3．下列各数中，不是分数的是（　　）
A．
B．﹣30%
C．π
D．0.1015
4．下列说法中，正确的个数有（　　）
①﹣3.14既是负数，又是小数，也是有理数：
②﹣25既是负数，又是整数，但不是自然数
③0既不是正数也不是负数，但是整数：
④0是非负数
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列数中，是无理数的是（　　）
A．0
B．﹣
C．
D．2
6．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（　　）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．±8
7．2的相反数是（　　）
A．﹣2
B．2
C．
D．
8．3的相反数是（　　）
A．3
B．
C．﹣3
D．﹣
9．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣
中，负数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上﹣2020的点是（　　）
A．M
B．N
C．P
D．Q
二．填空题
11．写出一个比4大且比5小的无理数：　
　．
12．在数轴上，点M表示的数是﹣2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是　
　．
13．﹣1的相反数是　
　．
14．的相反数是　
　．
15．小明、小芳同时从A处出发，如果小明向东走50米记作：+50米，则小芳向西走70米记作：　
　米．
16．在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有　
　个．
17．在数轴上，到表示﹣1的点的距离等于6的点表示的数是　
　．
18．如果收入150元记作+150元，那么支出100元记作　
　元．
19．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是　
　．
20．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　
　；数﹣201是第　
　行从左边数第　
　个数．
三．解答题
21．松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修，规定向东为正，从车站出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，﹣5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，+6．
（1）计算收工时，检修员在车站的哪一边，此时距车站多远？
（2）若汽车每千米耗油0.1升，且汽油的价格为每升6.8元，求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少？
22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，用以检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足标准重量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：
袋数
2
1
3
2
2
与标准重量的差值
+0.5
+0.8
+0.6
﹣0.4
﹣0.7
（1）与标准重量相比较，这10袋样品总计超过或不足多少克？
（2）若每袋的标准重量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．
23．将下列各数填在相应的集合里．
﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32
整数集合：{　
　…}；
分数集合：{　
　…}；
正数集合：{　
　…}；
负数集合：{　
　…}．
24．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b
是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
25．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）在图1的数轴上，AC＝　
　个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的　
　cm；
（2）求数轴上点B所对应的数b；
（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．
26．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该车离开出发点最远是多少千米？
（3）这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？
27．将有理数3.5，，0，+6，﹣5，2，3.4，，，9分别填入下列数集内
正整数集合{}
正数集合{}
整数集合{}
负分数集合{}．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、|﹣2|＝2，不是负数；
B、﹣（﹣2）＝2，不是负数；
C、（﹣2）2＝4，不是负数；
D、﹣22＝﹣4，是负数．
故选：D．
2．解：秦始皇出生于公元前256年，可记作﹣256，
故选：A．
3．解：A、是分数，故A不符合题意；
B、﹣30%＝，是分数，故B不符合题意；
C、π是无理数，不是分数，故本选项符合题意．；
D、0.1015＝，是分数，故D不符合题意；
故选：C．
4．解：﹣3.14是负数是小数是有理数，故①正确；
﹣25是负数是整数不是自然数，故②正确；
0不是正数也不是负数，是有理数是整数，故③正确；
0是非负数也是非正数，故④正确．
综上，4个说法都正确．
故选：D．
5．解：∵是无理数，
故选：C．
6．解：设A点表示的有理数为x．因为点A与原点O的距离为4，即|x|＝4，所以x＝4或x＝﹣4．
故选：C．
7．解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
8．解：3的相反数是﹣3，
故选：C．
9．解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣|+1|＝﹣1，|﹣|＝，
故负数有：﹣|﹣7|，﹣|+1|，﹣，
故选：C．
10．解：∵2﹣（﹣2020）＝2022，
2022÷4＝505…2，
∴数轴上表示﹣2020的点与圆周上点M重合．
故选：A．
二．填空题
11．解：比4大且比5小的无理数可以是．
故答案为．
12．解：数轴上表示﹣2的点先向右移动4.5个单位的点为：﹣2+4.5＝2.5；
再向左移动5个单位的点为：2.5﹣5＝﹣2.5．
故答案为：﹣2.5．
13．解：﹣1的相反数是1．
故答案为：1．
14．解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
15．解：向东走50米记作：+50米，则小芳向西走70米记作：﹣70米．
故答案是：﹣70．
16．解：有理数是分数、3.14是分数，故有2个；
故答案为：2．
17．解：在﹣1的左边时，﹣1﹣6＝﹣7，
在﹣1的右边时，﹣1+6＝5，
所以，表示的数是﹣7或5．
故答案为：﹣7或5．
18．解：∵收入150元记作+150元，
∴支出100元记作﹣100元．
故答案为：﹣100．
19．解：纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30．
故答案为：6：30．
20．解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；
如第四行最末的数字是42＝16，第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+9＝90，
∵﹣201＝﹣（142+5），
∴是第15行从左边数第5个数．
故应填：90；15；5．
三．解答题
21．解：（1）由题意得：（+15）+（﹣2）+（﹣5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣12）+（+4）+（+6）＝10（千米），
因此，收工时，检修员在车站的东边，此时距车站10千米；
（2）（|+15|+|﹣2|+|﹣5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣12|+|+4|+|+6|）×0.1×6.8
＝60×0.1×6.8
＝40.8（元）．
答：这一天检修员从出发到收工时所耗油费为40.8元．
22．解：（1）2×0.5+1×0.8+3×0.6+2×（﹣0.4）+2×（﹣0.7）＝1.4（克）
（2）（50×10+1.4）×2＝1002.8（元）
答：这批样品的总成本为1002.8元．
23．解：整数集合：{，42，0，﹣32…，}，
分数集合：{，﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣，﹣（﹣）…，}，
正数集合：{，4.3，42，﹣（﹣）…，}，
负数集合：{，﹣3.8，﹣20%，﹣，﹣32…，}．
24．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），
所以b2＝5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
25．解：（1）AC＝4﹣（﹣5）＝9（个长度单位），
数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.4÷9＝0.6（cm）．
故答案为：9；0.6．
（2）依题意有1.8＝0.6（b+5），
解得b＝﹣2，
即数轴上点B所对应的数b为﹣2；
（3）设点Q所表示的数是x，依题意有
x﹣（﹣5）＝2（﹣2﹣x），
解得x＝﹣3．
故点Q所表示的数是﹣3．
26．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10．
＝27﹣27，
＝0，
∴回到了车站；
（2）5﹣3＝2；
2+10＝12；
12﹣8＝4；
4﹣6＝﹣2；
﹣2+12＝10；
10﹣10＝0；
∴离开出发点最远是12km；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，
＝5+3+10+8+6+12+10，
＝54km．
∴一共行驶了54km．
27．解：有理数3.5，，0，+6，﹣5，2，3.4，，，9中：
正整数集合{+6、2、9…}；
正数集合{3.5、+6、2、3.4、9…}；
整数集合{
0、+6、﹣5、2、9…}；
负分数集合{﹣、﹣、﹣6…}．
故答案为：+6、2、9…；3.5、+6、2、3.4、9…；0、+6、﹣5、2、9…；﹣、﹣、﹣6…