4.2.2对数运算法则第2课时教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 4.2.2对数运算法则第2课时教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 168.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-18 12:32:13 | ||
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文档简介
4.2.2
对数运算法则
教学课时：第2课时
教学目标：
1.体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，掌握对数的运算法则，并会简单应用；
2.理解用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，掌握对数的综合运算；
3.了解对数的发现历史以及对简化运算的作用，经历数学运算法则的发现、论证、提炼过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养．
教学重点：
对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．
教学难点：
对数的运算法则和换底公式的熟练运用．
教学过程：
一、情境与问题
回顾：根据所学的指数函数的知识完成下表：（上节课的表格）
…
0
1
2
3
4
5
…
1
2
4
8
16
32
6
7
8
9
10
11
12
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…
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
…
思考1：观察表格中的数，计算
；
；
；
；
学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算法则，并引导学生类比、推导其他运算法则.
由同底数的幂的指数和对数的互相转化关系可猜想：（设,）
运算
实数指数幂的运算法则
对数的运算法则
“积”与“和”的互化
“商”与“差”的互化
“乘方”与“开方”
组织学生论证猜想，具体要求：
（1）请各组同学选一个猜想的命题，判断它的正确性，并给出证明
（2）各组派一名代表的同学汇报
【设计意图】体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，是学生经历数学运算法则的发现、论证、提炼的过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养．
二、对数的运算法则
探究一：则
证明：设
由对数的定义可以得：
所以，
即证得
性质一：则
文字语言：积的对数等于对数的和，即同底的对数相加，底不变，真数相乘.
错误认识：“某同学认为：”，请问错在哪里？
探究二：则
证明：设
由对数的定义可以得：
所以，
即证得
性质二：则
文字语言：商的对数等于对数的差同底的对数相减，底不变，真数相除.
错误认识：“某同学认为：”，请问错在哪里？
探究三：则
证明：设由对数的定义可以得：
所以，
即证得
性质三：则
文字语言：一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍.
错误认识：“某同学认为：”，请问错在哪里？
总之，对数的运算法则：
运算
数学表达式
自然语言
积的
对数
正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和
商的
对数
两个正数的商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数
幂的
对数
正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数
【设计意图】通过小组讨论、论证猜想、小组汇报等环节，使学生个科学的态度研究数学问题和数学法则，引导学生用自然语言叙述上面的三个运算法则，通过展示错误的运算，提醒学生正确掌握对数的运算性质．
三、课堂练习
题型一
对数运算性质的应用
计算：
练习：求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
说明：（1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”……；
（2）有时可逆向运用公式；
（3）真数的取值必须是(0,＋∞)；
（4）注意正确理解对数的运算法则.
【设计意图】在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算法则，在练习中反馈学生对对数运算法则掌握的情况，巩固所学知识．
思考2：（1）对数运算性质的实质是什么？
（2）运用对数运算性质时应注意什么？
对数运算性质的实质是可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．
运算性质只有当M＞0，N＞0，a＞0且a≠1时才有意义．
思考3：已知2
试计算：
通过计算发现
问题：对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？
【设计意图】深入研究对数的运算法则，针对同底的对数运算与不同底的对数运算进行分类讨论，启发学生将不同底对数转化为同底的对数运算的想法，引出换底公式.
四、换底公式
探究四：则
证明：设由对数的定义可以得：
所以，
即证得
换底公式：则
注意：
（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；
（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；
（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.
重要公式：换底公式常见的两种变形：
（1），表示真数与底数互换，所得对数值与原对数值互为倒数；
（2），表示对数的底数变为原来的次方，真数变为原来的次方，所得的对数值等于原来对数的倍.
【设计意图】学生根据对数的定义推导对数的换底公式，了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
五、强化练习
题型二
换底公式的应用
求值：
练习：求下列各式的值
（1）
（2）
拓展：用，，表示下列各式：
（1）；
（2）．
题型三
对数的综合应用
求值：（1）
（2）
（3）
（4）
【设计意图】利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．
六、课堂小结
1.
对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：
（1）“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；
（2）“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
2．loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)在计算对数值时经常用到．
七、布置作业
课本第23页练习A第1.2.3题；B第1—6题.
1
对数运算法则
教学课时：第2课时
教学目标：
1.体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，掌握对数的运算法则，并会简单应用；
2.理解用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，掌握对数的综合运算；
3.了解对数的发现历史以及对简化运算的作用，经历数学运算法则的发现、论证、提炼过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养．
教学重点：
对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．
教学难点：
对数的运算法则和换底公式的熟练运用．
教学过程：
一、情境与问题
回顾：根据所学的指数函数的知识完成下表：（上节课的表格）
…
0
1
2
3
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…
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64
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256
512
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2048
4096
8192
16384
32768
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思考1：观察表格中的数，计算
；
；
；
；
学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算法则，并引导学生类比、推导其他运算法则.
由同底数的幂的指数和对数的互相转化关系可猜想：（设,）
运算
实数指数幂的运算法则
对数的运算法则
“积”与“和”的互化
“商”与“差”的互化
“乘方”与“开方”
组织学生论证猜想，具体要求：
（1）请各组同学选一个猜想的命题，判断它的正确性，并给出证明
（2）各组派一名代表的同学汇报
【设计意图】体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，是学生经历数学运算法则的发现、论证、提炼的过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养．
二、对数的运算法则
探究一：则
证明：设
由对数的定义可以得：
所以，
即证得
性质一：则
文字语言：积的对数等于对数的和，即同底的对数相加，底不变，真数相乘.
错误认识：“某同学认为：”，请问错在哪里？
探究二：则
证明：设
由对数的定义可以得：
所以，
即证得
性质二：则
文字语言：商的对数等于对数的差同底的对数相减，底不变，真数相除.
错误认识：“某同学认为：”，请问错在哪里？
探究三：则
证明：设由对数的定义可以得：
所以，
即证得
性质三：则
文字语言：一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍.
错误认识：“某同学认为：”，请问错在哪里？
总之，对数的运算法则：
运算
数学表达式
自然语言
积的
对数
正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和
商的
对数
两个正数的商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数
幂的
对数
正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数
【设计意图】通过小组讨论、论证猜想、小组汇报等环节，使学生个科学的态度研究数学问题和数学法则，引导学生用自然语言叙述上面的三个运算法则，通过展示错误的运算，提醒学生正确掌握对数的运算性质．
三、课堂练习
题型一
对数运算性质的应用
计算：
练习：求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
说明：（1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”……；
（2）有时可逆向运用公式；
（3）真数的取值必须是(0,＋∞)；
（4）注意正确理解对数的运算法则.
【设计意图】在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算法则，在练习中反馈学生对对数运算法则掌握的情况，巩固所学知识．
思考2：（1）对数运算性质的实质是什么？
（2）运用对数运算性质时应注意什么？
对数运算性质的实质是可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．
运算性质只有当M＞0，N＞0，a＞0且a≠1时才有意义．
思考3：已知2
试计算：
通过计算发现
问题：对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？
【设计意图】深入研究对数的运算法则，针对同底的对数运算与不同底的对数运算进行分类讨论，启发学生将不同底对数转化为同底的对数运算的想法，引出换底公式.
四、换底公式
探究四：则
证明：设由对数的定义可以得：
所以，
即证得
换底公式：则
注意：
（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；
（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；
（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.
重要公式：换底公式常见的两种变形：
（1），表示真数与底数互换，所得对数值与原对数值互为倒数；
（2），表示对数的底数变为原来的次方，真数变为原来的次方，所得的对数值等于原来对数的倍.
【设计意图】学生根据对数的定义推导对数的换底公式，了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
五、强化练习
题型二
换底公式的应用
求值：
练习：求下列各式的值
（1）
（2）
拓展：用，，表示下列各式：
（1）；
（2）．
题型三
对数的综合应用
求值：（1）
（2）
（3）
（4）
【设计意图】利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．
六、课堂小结
1.
对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：
（1）“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数；
（2）“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．
2．loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)在计算对数值时经常用到．
七、布置作业
课本第23页练习A第1.2.3题；B第1—6题.
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