4.2.1对数运算 教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 4.2.1对数运算 教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 114.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-18 12:31:49 | ||
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文档简介
4.2.1
对数运算
教学课时：第1课时
教学目标：
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能；
2.
通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化;
3.
培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识．
教学重点：
（1）对数的概念；
（2）对数式与指数式的相互转化．
教学难点：
（1）对数概念的理解；（2）对数式与指数式之间转化的理解．
教学过程：
一．情境与问题
（1）地震的里氏震级事根据最大振幅计算出来的.2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级.震级相差0.2，最大振幅之间具有什么关系？
（2）化学学科中，我们用pH表示溶液的酸碱性，pH是由c（H+）（即溶液中H+的浓度）决定的，pH=7和pH=8的两种同业，它们的c（H+）由什么关系？
【设计意图】
情境与问题给出的时对数知识在地震和化学中的应用，是让学生感受对数运算的必要性，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学能解决日常生活中的问题.
二．复习回顾
提出问题
问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺?
预设答案:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得
(2)可设取x次,则有
抽象出:
【设计意图】
让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识.
三．尝试与发现
对数的概念形成
问题2：
说出的一个实数根.
判断的实数根的个数，并说明理由.
预设答案：因为，所以x=6一定是的实数根，再由是一个减函数可知有唯一的实数解x=6.
思考：能否从指数函数的角度对上述问题进行分析？
预设答案：当a>0且a≠1时，指数函数是定义域为R，值域为的单调函数，如图所示，任意给定存在唯一的使得
归纳定义：
在表达式且中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作
其中a称为对数的底数，N称为对数的真数.
问题3：当a>0且a≠1时，与是等价的关系式吗？
答案：当a>0且a≠1时，的充要条件是.
问题4：真数有范围的要求吗？
答案：只有N>0时，
才有意义，通常简称为“负数和零没有对数”.
常用对数与自然对数概念：
（1）常用对数：
以10为底的对数,简记为:
lgN
（2）自然对数：
以无理数e=2.71828…为底的对数
简记为:
lnN
.
(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)
【设计意图】
让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义.互化体现了等价转化这个重要的数学思想．
四．典型例题
例1.
已知a>0且a≠1，求与的值．
解：因为所以
例2：求下列各式的值：
（1）lg10；
（2）lg100；
（3）lg0.01
;
（4）
解：（1）因为所以lg10=1.
（2）因为所以lg100=2.
（3）因为所以lg0.01=-2.
（4）因为所以=5.
思考：与是等价的关系式，如果把对数表达式中的b或者N代入指数表达式中，可得到什么样的形式？
答案：可以得到两组对数恒等式：，
例3.
求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）因为所以．
（2）因为所以
（3）因为，所以.
（4）因为，所以=32.
（5）因为所以。
例4.已知求的值.
解：由可得所以
所以.
【设计意图】
例1和例2学生独立思考完成，例3和例4让学生熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题.培养学生严谨的思维品质；同时，在具体推理演算过程中，培养学生的数学运算能力．
五．回扣情境与问题
问题5：已知pH=
-lg
c（H+），指出pH=7和
pH=8的两种溶液的c（H+）有什么关系？
答案：因为pH=
-lg
c（H+），所以pH=7的溶液c（H+）=，pH=8的溶液c（H+）=，从而可知pH=7的溶液c（H+）是pH=8的溶液c（H+）的10倍.
【设计意图】
回扣情境，建立数学模型，解决实际问题，让整节课从问题开始，又回到问题解决中去，在整个环节中，认识对数在生活中的实际意义．
六．课堂小结
1.指数式与对数式的转化：
2.负数和零没有对数
3.
“1”的对数等于零，即
4.底数的对数等于“1”，即
5.对数恒等式:
，
七．课堂练习
1.（课本第19页练习A第1—4题）
2.（课本第19页联系B第1、3、4、6题）
八．布置作业
1.
阅读课本第38页拓展阅读“对数发明起源简介”，并网络查阅一个与对数有关的里氏材料（例如约翰
纳皮尔，苏格兰数学家、神学家，对数的发明者）.
2.用信息技术计算常用对数与自然对数，完成情境与问题（1）的问题；
3.
课本第28页习题4－2A第1、5题；B第1、4题
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对数运算
教学课时：第1课时
教学目标：
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能；
2.
通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化;
3.
培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识．
教学重点：
（1）对数的概念；
（2）对数式与指数式的相互转化．
教学难点：
（1）对数概念的理解；（2）对数式与指数式之间转化的理解．
教学过程：
一．情境与问题
（1）地震的里氏震级事根据最大振幅计算出来的.2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级.震级相差0.2，最大振幅之间具有什么关系？
（2）化学学科中，我们用pH表示溶液的酸碱性，pH是由c（H+）（即溶液中H+的浓度）决定的，pH=7和pH=8的两种同业，它们的c（H+）由什么关系？
【设计意图】
情境与问题给出的时对数知识在地震和化学中的应用，是让学生感受对数运算的必要性，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学能解决日常生活中的问题.
二．复习回顾
提出问题
问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺?
预设答案:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得
(2)可设取x次,则有
抽象出:
【设计意图】
让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识.
三．尝试与发现
对数的概念形成
问题2：
说出的一个实数根.
判断的实数根的个数，并说明理由.
预设答案：因为，所以x=6一定是的实数根，再由是一个减函数可知有唯一的实数解x=6.
思考：能否从指数函数的角度对上述问题进行分析？
预设答案：当a>0且a≠1时，指数函数是定义域为R，值域为的单调函数，如图所示，任意给定存在唯一的使得
归纳定义：
在表达式且中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作
其中a称为对数的底数，N称为对数的真数.
问题3：当a>0且a≠1时，与是等价的关系式吗？
答案：当a>0且a≠1时，的充要条件是.
问题4：真数有范围的要求吗？
答案：只有N>0时，
才有意义，通常简称为“负数和零没有对数”.
常用对数与自然对数概念：
（1）常用对数：
以10为底的对数,简记为:
lgN
（2）自然对数：
以无理数e=2.71828…为底的对数
简记为:
lnN
.
(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)
【设计意图】
让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义.互化体现了等价转化这个重要的数学思想．
四．典型例题
例1.
已知a>0且a≠1，求与的值．
解：因为所以
例2：求下列各式的值：
（1）lg10；
（2）lg100；
（3）lg0.01
;
（4）
解：（1）因为所以lg10=1.
（2）因为所以lg100=2.
（3）因为所以lg0.01=-2.
（4）因为所以=5.
思考：与是等价的关系式，如果把对数表达式中的b或者N代入指数表达式中，可得到什么样的形式？
答案：可以得到两组对数恒等式：，
例3.
求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）因为所以．
（2）因为所以
（3）因为，所以.
（4）因为，所以=32.
（5）因为所以。
例4.已知求的值.
解：由可得所以
所以.
【设计意图】
例1和例2学生独立思考完成，例3和例4让学生熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题.培养学生严谨的思维品质；同时，在具体推理演算过程中，培养学生的数学运算能力．
五．回扣情境与问题
问题5：已知pH=
-lg
c（H+），指出pH=7和
pH=8的两种溶液的c（H+）有什么关系？
答案：因为pH=
-lg
c（H+），所以pH=7的溶液c（H+）=，pH=8的溶液c（H+）=，从而可知pH=7的溶液c（H+）是pH=8的溶液c（H+）的10倍.
【设计意图】
回扣情境，建立数学模型，解决实际问题，让整节课从问题开始，又回到问题解决中去，在整个环节中，认识对数在生活中的实际意义．
六．课堂小结
1.指数式与对数式的转化：
2.负数和零没有对数
3.
“1”的对数等于零，即
4.底数的对数等于“1”，即
5.对数恒等式:
，
七．课堂练习
1.（课本第19页练习A第1—4题）
2.（课本第19页联系B第1、3、4、6题）
八．布置作业
1.
阅读课本第38页拓展阅读“对数发明起源简介”，并网络查阅一个与对数有关的里氏材料（例如约翰
纳皮尔，苏格兰数学家、神学家，对数的发明者）.
2.用信息技术计算常用对数与自然对数，完成情境与问题（1）的问题；
3.
课本第28页习题4－2A第1、5题；B第1、4题
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