2.3 用计算器求锐角的三角函数值同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3 用计算器求锐角的三角函数值同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-17 23:30:44 | ||
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文档简介
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第二章 直角三角形的边角关系
3 用计算器求锐角的三角函
知识能力全练
知识点一 用计算器求锐角的三角函数值
1.利用我们数学课本上的计算器计算sin52°，正确的按键顺序是（ ）
2.用计算器计算:tan18°31′23″≈___________.（结果精确到万分位）
3.·tan38°15′≈____________.（结果精确到0.01）
4.用科学计算器计算:_________sin37.5°（比较大小）.
5.利用计算器求值时，若按键顺序为
则输出结果为__________.
6.用计算器计算（结果精确到万分位）
（1）tan72°54′34″； （2）sin14°＋cos18°49′＋tan46°27′28″.
7.下图①是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图①的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.下图②是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.
（1）求车位锁的底盒长BC；
（2）若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时问这辆汽车能否进入该车位？
（参考数据:sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
知识点二 用计算器由锐角的三角函数值求锐角
8.如图所示，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
9.若cosA＝0.8415，则∠A≈__________（结果精确到分）.
10.已知tanβ＝17.344，则锐角β≈_________（用度、分、秒表示，精确到秒）.
11.如图所示，矩形ABCD是小晴家客厅纵截面示意图.冬至这天，小晴测量出客厅太阳光线照进房间的长度BE为3.8米，已知小晴客厅窗户上沿离地面的高度BC为2.8米，则冬至这天，小晴家所处位置太阳光线与地面的夹角约为________（用度、分、秒表示，精确到分）.
12.小新发现人字梯侧面两腿及两脚间的连线构成等腰△ABC，如图所示，他测量腰长AB＝150cm，底边长BC＝80cm，则△ABC的顶角的度数约为__________（精确到分）.
巩固提高全练
13.已知sina＝，求a.若以科学计算器计算且结果用“度，分，秒”表示，后应该按（ ）
A.AC B.2ndF C.MODE D.DMS
14.用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图所示，则计算器显示的结果是_________.
15.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第
一个键是（ ）
16.如图所示，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点.已知坡角为20°，山高BC＝2千米.用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
17.今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图①，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体.
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据.下表是抽样采集某一地区居民的身高数据:
测量对象 男性（18～60岁） 女性（18-55岁）
抽样人数（人） 2000 5000 20000 2000 5000 20000
平均身高（厘米） 173 175 176 164 165 164
根据你所学的知识，若要更准确地表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用______厘米，女性应采用________厘米；
（2）如图②，一般地，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米.臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处.若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角.
18.（1）用计算器计算并验证sin25°＋sin46°与sin71°之间的大小关系；
（2）若α、β、a＋β都是锐角，猜想sina＋sinβ与sin（a＋B）的大小关系；
（3）请借助下图中的图形证明上述猜想.
19.如下图①是自动卸货汽车卸货时的状态图，图②是其示意图汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度.（结果保留一位小数）
（参考数据:sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）
参考答案
1.B 2. 0.3350 3. 2.03 4. > 5. -0.5
6.解析 （1）原式＝3.2525. （2）原式≈2.2407.
7.解析 （1）如图，过点A作AH⊥BC于点H.
∵AB＝AC，∴BH＝HC.
在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，
∴BH＝AB·cosB＝50×cos47°≈50×0.68＝34cm.
∴BC＝2BH＝68 cm.∴车位锁的底盒长BC约为68cm.
（2）在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50×sn47≈50×0.73＝36.5cm.
∵36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.
8.B 9. 32°42′ 10.86°42′1″ 11.36°23′
12.30°56′ 13.D 14. -1 15.D 16.A
17.解析 （1）采用样本人数最多时的平均身高较准确，因此男性应米用176厘米，女性应采用164厘米.
（2）∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝100厘米，∴BF＝FC＝BC＝50cm，∠FAC＝∠FAB.
由题意得AF＝10cm，∴tan∠FAC.
∴∠FAC＝78.7°.∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°.
答:两臂杆的夹角约为157.4°.
18.解析 （1）sin25°＋sin46°＞sin71°，sin25°＋sin46°≈0.423＋0.719＝1.142，sin71≈0.946，∴sin25°＋sin46°＞sin71°.
（2）sina＋sinβ＞sin（a＋β）.
（3）证明: ∵sina＋sinβ＝，sin（a＋β）＝，
∵OA＞OB，∴，∴.
∵AB＋BC＞AE，∴.
∴sina＋sinβ＞sin（a＋β）.
19.解析 解法一:如图，过点C作CF⊥AB于点F.
在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°＋5°）＝sin65°＝，
∴CF＝AC·sin65°＝2×0.91＝1.82米.
在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴BC≈1.41×1.82≈2.6米.
答:BC的长度约为2.6米.
解法二:如图，过点A作AE⊥BC于点E.
在Rt△ACE中，∠C＝180-65-45°＝70°，
cosC＝cos70°＝，∴CE＝AC·cos70°＝2×0.34＝0.68米，
sinC＝sin70°＝，∴AE＝AC·sin70°＝2×0.94＝1.88米.
又∵在Rt△AEB中，∠ABE＝45°，BE＝AE＝1.88米.
∴BC＝BE＋CE＝1.88＋0.68＝2.6米.
答:BC的长度约为2.6米.
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第二章 直角三角形的边角关系
3 用计算器求锐角的三角函
知识能力全练
知识点一 用计算器求锐角的三角函数值
1.利用我们数学课本上的计算器计算sin52°，正确的按键顺序是（ ）
2.用计算器计算:tan18°31′23″≈___________.（结果精确到万分位）
3.·tan38°15′≈____________.（结果精确到0.01）
4.用科学计算器计算:_________sin37.5°（比较大小）.
5.利用计算器求值时，若按键顺序为
则输出结果为__________.
6.用计算器计算（结果精确到万分位）
（1）tan72°54′34″； （2）sin14°＋cos18°49′＋tan46°27′28″.
7.下图①是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图①的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.下图②是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.
（1）求车位锁的底盒长BC；
（2）若一辆汽车的底盘高度为30 cm，当车位锁上锁时问这辆汽车能否进入该车位？
（参考数据:sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
知识点二 用计算器由锐角的三角函数值求锐角
8.如图所示，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
9.若cosA＝0.8415，则∠A≈__________（结果精确到分）.
10.已知tanβ＝17.344，则锐角β≈_________（用度、分、秒表示，精确到秒）.
11.如图所示，矩形ABCD是小晴家客厅纵截面示意图.冬至这天，小晴测量出客厅太阳光线照进房间的长度BE为3.8米，已知小晴客厅窗户上沿离地面的高度BC为2.8米，则冬至这天，小晴家所处位置太阳光线与地面的夹角约为________（用度、分、秒表示，精确到分）.
12.小新发现人字梯侧面两腿及两脚间的连线构成等腰△ABC，如图所示，他测量腰长AB＝150cm，底边长BC＝80cm，则△ABC的顶角的度数约为__________（精确到分）.
巩固提高全练
13.已知sina＝，求a.若以科学计算器计算且结果用“度，分，秒”表示，后应该按（ ）
A.AC B.2ndF C.MODE D.DMS
14.用课本上的计算器进行计算，按键顺序如图所示，则计算器显示的结果是_________.
15.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第
一个键是（ ）
16.如图所示，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点.已知坡角为20°，山高BC＝2千米.用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
17.今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图①，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体.
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据.下表是抽样采集某一地区居民的身高数据:
测量对象 男性（18～60岁） 女性（18-55岁）
抽样人数（人） 2000 5000 20000 2000 5000 20000
平均身高（厘米） 173 175 176 164 165 164
根据你所学的知识，若要更准确地表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用______厘米，女性应采用________厘米；
（2）如图②，一般地，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米.臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处.若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角.
18.（1）用计算器计算并验证sin25°＋sin46°与sin71°之间的大小关系；
（2）若α、β、a＋β都是锐角，猜想sina＋sinβ与sin（a＋B）的大小关系；
（3）请借助下图中的图形证明上述猜想.
19.如下图①是自动卸货汽车卸货时的状态图，图②是其示意图汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度.（结果保留一位小数）
（参考数据:sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41）
参考答案
1.B 2. 0.3350 3. 2.03 4. > 5. -0.5
6.解析 （1）原式＝3.2525. （2）原式≈2.2407.
7.解析 （1）如图，过点A作AH⊥BC于点H.
∵AB＝AC，∴BH＝HC.
在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50cm，
∴BH＝AB·cosB＝50×cos47°≈50×0.68＝34cm.
∴BC＝2BH＝68 cm.∴车位锁的底盒长BC约为68cm.
（2）在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50×sn47≈50×0.73＝36.5cm.
∵36.5＞30，∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.
8.B 9. 32°42′ 10.86°42′1″ 11.36°23′
12.30°56′ 13.D 14. -1 15.D 16.A
17.解析 （1）采用样本人数最多时的平均身高较准确，因此男性应米用176厘米，女性应采用164厘米.
（2）∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝100厘米，∴BF＝FC＝BC＝50cm，∠FAC＝∠FAB.
由题意得AF＝10cm，∴tan∠FAC.
∴∠FAC＝78.7°.∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°.
答:两臂杆的夹角约为157.4°.
18.解析 （1）sin25°＋sin46°＞sin71°，sin25°＋sin46°≈0.423＋0.719＝1.142，sin71≈0.946，∴sin25°＋sin46°＞sin71°.
（2）sina＋sinβ＞sin（a＋β）.
（3）证明: ∵sina＋sinβ＝，sin（a＋β）＝，
∵OA＞OB，∴，∴.
∵AB＋BC＞AE，∴.
∴sina＋sinβ＞sin（a＋β）.
19.解析 解法一:如图，过点C作CF⊥AB于点F.
在Rt△ACF中，∵sin∠CAB＝sin（60°＋5°）＝sin65°＝，
∴CF＝AC·sin65°＝2×0.91＝1.82米.
在Rt△BCF中，∵∠ABC＝45°，∴BC≈1.41×1.82≈2.6米.
答:BC的长度约为2.6米.
解法二:如图，过点A作AE⊥BC于点E.
在Rt△ACE中，∠C＝180-65-45°＝70°，
cosC＝cos70°＝，∴CE＝AC·cos70°＝2×0.34＝0.68米，
sinC＝sin70°＝，∴AE＝AC·sin70°＝2×0.94＝1.88米.
又∵在Rt△AEB中，∠ABE＝45°，BE＝AE＝1.88米.
∴BC＝BE＋CE＝1.88＋0.68＝2.6米.
答:BC的长度约为2.6米.
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