1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案解析）

1156970011722100
集合间的基本关系巩固练习
一、选择题
已知集合A={x|?3≤x<2}，B={x|x≥m}，且A?B，则实数m的取值范围是（ ）
A. {m|m≥?3} B. {m|m≤?3} C. {m|m≤2} D. {m|m≥2}
已知集合A={0,1}，B={?1,0，a+1}，且A?B，则a=(????)
A. 1 B. 0 C. ?2 D. ?3
已知集合A={1,2}，B={x|ax?1=0}，满足B?A的实数a组成集合C子集个数是(????)
A. 4?个 B. 8?个 C. 16?个 D. 32个
下面四个叙述中正确的个数是（ ）
①?={0}；
②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
③空集没有子集；
④空集是任何一个集合的子集．
A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个
已知X={x|x=2n+1,n∈Z}，Y={y|y=4k±1,k∈Z}，那么下列各式正确的是（ ）
A. X?Y B. Y?X C. X=Y D. 以上都不对
设集合M={x|x+3x?1≤0}，N={x||x+1|≤2}，P=x12x2+2x?3≥1则有（ ）
A. M?N=P B. M?N?P C. M=P?N D. M=N=P
已知集合A={x|0 A. [1,+∞) B. (0,1] C. (0,1 D. (1,+∞)
设集合S={x||x+3|+|x?1|>m}，T={x|a A. {m|m<8} B. {m|m≤8} C. {m|m<4} D. {m|m≤4}
已知集合A={?1,12}，B={x|mx?1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是（ ）
A. {0,?1,2} B. {?12,0，1} C. {?1,2} D. {?1,0，12}
设集合M={x|x>1}，P={x|x2?6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）
A. M=P B. P?M C. M?P D. M∪P=R
二、填空题
设f(x)=x2+ax+bcosx，{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}≠?，则满足条件的所有实数a，b的值分别为______ ．
已知A={x|x2?2x?3>0}，B={x|2m?1≤x≤m+3}，若B?A，则实数m的取值范围______ ．
已知集合A={(x,y)|(1?a)x2+2xy?ay2≤0}，B={(x,y)|3x?5y≥0，x，y>0}，且B?A，则实数a的最小值为______ ．
集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}，若B?A，则实数m的取值范围是______．
三、计算题
已知全集U=R，集合A={x|?2≤x<4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x(1)求A∪B，A∩(?UB)；
(2)若(B∩C)?A，求实数a的取值范围．
已知集合P={x|x2+4x=0}，集合Q={x|x2+2(m+1)x+m2?1=0}，
(1)若P?Q，求实数m的取值范围；
(2)若Q?P，求实数m的取值范围．
设A={x|x2?8x+15=0}，B={x|ax?1=0}．
(1)若a=15，试判定集合A与B的关系；
(2)若B?A，求实数a组成的集合C．
已知集合A={x|x2?5x+6=0}，B={x|(m?1)x?1=0}，且A∩B=B，求由实数m为元素所构成的集合M．
答案和解析
1.B
解：∵集合A={x|?3≤x<2}，B={x|x≥m}，且A?B，
∴m≤?3，
∴实数m的取值范围是：{m|m≤?3}，．
2.B
解：∵集合A={0,1}，B={?1,0，a+1}，且A?B，
∴a+1=1，解得a=0，
3.B
解：由题意，当B=?时，a=0，满足B?A；
当B≠?时，a≠0，B=1a，
因为B?A，集合A={?1，2}，
所以a=1或12；
综上，C={0,1，12}，
所以集合C的子集有23=8个．
4.B
解：对于①，?表示不含任何元素的集合，{0}表示含一个元素0的集合，故不相等，故错误；????????
对于②，空集只有一个子集，故任何一个集合必有两个或两个以上的子集错误；
对于③，空集只有一个子集，故空集没有子集错误；?????
对于④，空集是任何一个集合的子集，故正确．
故叙述正确的个数1个，
5.C
解：∵X={x|x=2n+1,n∈Z}，
∴n=2k，或2k?1，k∈Z；
∴X={x|x=4k±1,k∈Z}；
∵Y={y|y=4k±1,k∈Z}；
∴X=Y
6.A
解：∵M={x|x+3x?1≤0}={x|(x+3)(x?1)≤0，且x≠1}=[?3,1)，
N={x||x+1|≤2}=[?3,1]，
P={x|(12)x2+2x?3≥1}={x|x2+2x?3≤0}=[?3,1]，
∴M?N=P
7.A
解：若A∪B=B，则A?B，
∵A={x|0∴c≥1．
8.A
解：∵|x+3|+|x?1|≥4
①当m<4时，S=R，
对任意T均满足S∪T=R，
②当m≥4，S={x||x+3|+|x?1|>m}，
集合S={x||x+3|+|x?1|>m}=(?∞,?m2?1]∪[m2?1,+∞)
若T={x|a则am2?1
即a两式相加得：?8解得m<8
∴4≤m<8
综上所述满足条件的m的取值范围为{m|m<8}
9.A
解：∵A∩B=B，
∴B?A，
若m=0，则B=?，此时满足条件．
若m≠0，则B={1m}，则1m=?1或1m=12，
解得m=?1或m=2，
综上所有实数m组成的集合是{0,?1,2}，
10.B
解：P={x|x=3}，M={x|x>1}；
∴P?M．
11.0≤a<4，b=0
解：∵f(x)=x2+ax，
∴f(f(x))=f(x)2+af(x)=(x2+ax)2+a?(x2+ax)=x4+2ax3+(a2+a)x2+a2x
当a=0时，{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(f(x))=0,x∈R}={0}≠?
当a≠0时，{x|f(x)=0,x∈R}={0,?a}．
若{x|f(f(x))=0,x∈R}={0,?a}，
则f(f(?a))=0且除0，?a外f(f(x))=0无实根，
即x2+ax+a=0无实根
即a2?4a<0，即0综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a<4
12.{m|m2}
解：∵x2?2x?3>0，∴x3.∴A={x|x3}．
∵B?A，
∴B=?时，2m?1>m+3，∴m>4，符合题意；
B≠?时，2m?1≤m+3，即m≤4，
m+33，∴m∴实数m的取值范围是{m|m2}．
13.5534
解：由B={(x,y)|3x?5y≥0，x，y>0}={(x,y)|xy≥53}，
A═{(x,y)|(1?a)x2+2xy?ay2≤0}={(x,y)|(1?a)x2y2+2xy?a≤0}，
∵B?A，∴(1?a)×(53)2+2×53?a≤0，解得a≥5534．
∴实数a的最小值为5534．由B求出xy的范围，把A化为关于xy的不等式，结合B?A，可得14.(?∞,3]
解：B?A；
∴①若B=?，则m+1>2m?1；
即m<2，此时满足B?A；
②若B≠?，则m+1≤2m?1m+1≥22m?1≤5；
解得2≤m≤3；
综上得，m≤3；
∴实数m的取值范围是(?∞,3]．
15.解：全集U=R，集合A={x|?2≤x<4}，
集合B={x|x≥3}，则?UB={x|x<3}，
(1)∴A∪B={x|?2≤x<4}∪{x|x≥3}，
∴A∪B=x|x≥?2．
∴(?UB)∩A={x|?2≤x<3}
(2)∵集合B={x|x≥3}，
集合C={x∈R|x当a≤3时，B∩C=?，(B∩C)?A满足题意，
当a>3时，B∩C={x|a>x≥3}，
∵(B∩C)?A，∴3综上可得实数a的取值范围是(?∞,4]．
16解：(1)P={0,?4}，
∵P?Q，∴Q={0,?4}，
∴0，?4是x2+2(m+1)x+m2?1=0的两个根，
∴0?4=?2(m+1)0?(?4)=m2?1，
∴m=1
(2)∵Q?P，P={0,?4}，
∴Q=?，{0}，{?4}，{0,?4}，
∴△=4(m+1)2?4(m2?1)<0或0+0=?2(m+1)0?0=m2?1
或?4?4=?2(m+1)(?4)?(?4)=m2?1或0?4=?2(m+1)0?(?4)=m2?1，
∴m≤?1或m=1．
17.解：(1)∵B={5}的元素5是集合A={5,3}中的元素，
集合A={5,3}中除元素5外，还有元素3，3在集合B中没有，∴B?A．
(2)当a=0时，由题意B=?，又A={3,5}，B?A，
当a≠0，B={1a}，又A={3,5}，B?A，
此时1a=3或5，则有a=13或a=15
(1)若a=15，B={5}的元素5是集合A={5,3}中的元素，集合A={5,3}中除元素5外，还有元素3，3在集合B中没有，所以B?A．
(2)先对B集合进行化简，再根据A集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其集合即可
18.解：A={x|x2?5x+6=0}={x|x=2或x=3}={2，3}，B={x|(m?1)x?1=0}={x|(m?1)x=1}，
∵A∩B=B，∴B?A，
若B=?，即m?1=0，解得m=1.此时满足条件．
若B≠?，即m?1≠0，解得m≠1．
此时B={x|x=1m?1}={1m?1}，
要使B?A成立，则1m?1=2或3，解得m=32或m=43
综上：.m=32或m=43或m=1，
即集合M={32,43,1}．