1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案解析）

集合的概念 巩固练习
一、单项选择题
已知非空集合A，B满足以下两个条件：(1)A∪B={1,2，3，4}，A∩B=?;(2)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对(A,B)的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
给出下列说法：
①所有接近于0的数构成一个集合;
②2019年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合;
③高科技产品构成一个集合;
④所有不大于3的自然数构成一个集合;
⑤1，0.5，32，12组成的集合含有4个元素．
其中正确的是??? （ ）
A. ①②④ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ②④
设集合M={a+2,a2}，若4∈M，则实数a的值为? (??? )
A. 2 B. ±2 C. ?2 D. ±2
若集合A={1}，则下列关系错误的是（ ）
A. 1∈A B. A?A C. ??A D. ?∈A
用列举法表示集合{(x,y)|y=x2y=?x}，正确的是（ ）
A. (?1,1)，(0,0) B. {(?1,1)，(0,0)}
C. {x=?1或0，y=1或0} D. {?1,0，1}
下面有四个有关数集的命题：
(1)集合中最小的数是1；?
(2)若?a不属于，则a属于；
(3)若集合A={1,2，3}，B={3,2，1}则A=B；
(4)x2+1=2x的解可表示为{1,1}；
其中正确命题的个数为（ ）
A. 3个 B. 0个 C. 2个 D. 1个
设集合M={x|x2?x?2<0}，P={x∈Z||x?1|≤3}，Q={x|x∈P,x?M}，则Q=（ ）
A. {?2,1，2，3，4} B. {?2,?1,2，3，4}
C. {?1,2，3，4} D. {?1,2，3}
集合M={1,2}，N={1,2，3}，P={x|x=ab,a∈M,b∈N}，则集合P的元素个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
下列给出的对象中，能组成集合的是（ ）
A. 一切很大的数 B. 无限接近于0的数
C. 美丽的小女孩 D. 方程x2?1=0的实数根
用列举法表示集合{(x,y)|x+y=5且2x?y=4}，正确的是（ ）
A. {(3,2)} B. (3,2) C. (2,3) D. {(2,3)}
二、填空题
已知集合M满足：若a∈M，则1+a1?a∈M，当a=2时，集合A= ______ .(用列举法写出集合中的元素)
集合A中含有三个元素0，?1，x，且x2∈A，则实数x的值为______ ．
已知集合M={f(x)|存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f(kx)=k2+f(x)恒成立}.现有两个函数：f(x)=ax+b(a≠0)，g(x)=log2x，则函数f(x)、g(x)分别与集合M的关系为______．
A={0,1，x2?5x}，?4∈A，则实数x的值为______．
三、计算题
已知A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}．
(1)若1∈A，用列举法表示A；
(2)当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．
若3∈{a+3,2a+1,a2+a+1}，求实数a的值．
集合A的元素由kx2?3x+2=0的解构成，其中k∈R，若A中的元素只有一个，求k的值．
答案和解析
1.B
解：若集合A中只有1个元素，则集合B中有3个元素，且1?A，3?B，
所以3∈A，1∈B，此时有序集合对(A,B)有1对;
同理，若集合B中只有1个元素，则集合A中有3个元素，此时有序集合对(A,B)有1对;若集合A中有2个元素，则集合B中有2个元素，且2?A，2?B，不满足题意．
所以满足题意的有序集合对(A,B)的个数为1+1=2.
2.D
解：①③中的对象没有一个明确的判定标准，不能构成集合，
②④中的对象判定标准明确，能构成集合，⑤中的集合含有3个元素，
所以②④正确．
3.C
解：由题意，得4=a+2或4=a2，
解得a=2或?2，
当a=2时，不符合元素的互异性，故舍去；
当a=?2时，M={0,4}，符合4∈M，
故a=?2，
4.D
解：∵A={1}，∴1∈A，A?A，??A，∴A，B，C正确
5.B
解：集合{(x,y)|y=x2y=?x}，表示的是直线y=?x与抛物线y=x2的交点，联立方程可以得到{(?1,1)，(0,0)}，
6.D
解：对于(1)，因为中最小的数是0，所以(1)错；
对于(2)，例如，但，故(2)错；
对于(3)，两个集合A={1,2，3}，B={3,2，1}中的元素完全一样，只是次序不同而已，故(3)对；
对于(4)，因为集合中元素是互异的，故(4)错，
7.B
解：由题意可知：M={x|x2?x?2<0}={x|?1P={x∈Z||x?1|≤3}={x∈Z|?2≤x≤4}={?2,?1,0，1，2，3，4}，
∵Q={x|x∈P,x?M}，
∴Q={x|x∈P,x?M}={?2,?1,2，3，4}，
8.C
解：当a=1，b=1时，x=1；
当a=1，b=2时，x=2；
当a=1，b=3时，x=3；
当a=2，b=1时，x=2；
当a=2，b=2时，x=4；
当a=2，b=3时，x=6；
根据集合的元素满足互异性，得
P={1,2，3，4，6}共5个元素．
9.D
解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：美丽的小女孩，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；
选项D：方程x2?1=0的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．
10.A
解：解方程组x+y=52x?y=4得x=3，y=2，
则{(x,y)|x+y=5且2x?y=4}={(3,2)}，
11.{2,?3,?12,13}
解：根据题意，a=2时，即2∈M，则1+21?2=?3∈M，
若?3∈M，则1+(?3)1?(?3)=?12∈M，
若?12∈M，则1+(?12)1?(?12)=13∈M，
若13∈M，有1+131?13=2∈M，
则A={2,?3,?12,13}
12.1
解：∵x2∈{?1,0，x}，
∴x2=0或x2=?1或x2=x，
由x2=0，得x=0，由x2=?1得x无实数解，由x2=x得x=0或x=1．
综上x=1，或x=0．
当x=0时，不满足集合中的元素的互异性，集合为{1,0，0}不成立．
当x=1时，集合为{?1,0，1}成立．
13.f(x)?M，g(x)∈M
解：(1)假设f(x)∈M，即：存在k≠0，使f(kx)=k2+f(x)?a(kx)+b=k2+(ax+b)
?k=k=axax?12?k的取值与x有关，不是常数，与假设矛盾
?f(x)不属于集合M
(2)log2(kx)=k2+log2x
?log2k+log2x=k2+log2x
?log2k=k2，
当k=4时此式成立，
可见，存在非零常数k=4，使g(kx)=k2+g(x)
∴g(x)∈M，
(1)假设g(x)∈M，即：存在k≠0，使g(kx)=k2+g(x)得出k=axax?12，k的取值与x有关，不是常数，与假设矛盾，从而得出结论；
(2)由于当log2(kx)=k2+log2x成立时，等价于log2k=k2，此式显然当k=4时此式成立，可见，存在非零常数k=4，使g(kx)=k2+g(x)，从而得出答案．
14.1或4
解：根据题意，A={0,1，x2?5x}，?4∈A，
则有x2?5x=?4.解可得x=1或4，
即x=1或4，
15.解：A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}．
(1)当1∈A时，则1是方程ax2+2x+1=0的实数根，
∴a+2+1=0，解得a=?3；
∴方程为?3x2+2x+1=0，解得x=1或x=?13；
∴A=1,?13；
(2)当a=0时，方程ax2+2x+1=0为2x+1=0，
解得x=?12，A=?12；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，
由一元二次方程ax2+2x+1=0有相等实根，∴判别式Δ=4?4a=0，
解得a=1；
(1)1∈A时，方程ax2+2x+1=0的实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；
(2)讨论a=0和a≠0时，方程ax2+2x+1=0有一个实数根即可．
16.解：3∈{a+3,2a+1,a2+a+1}．
若a+3=3，则a=0，集合{a+3,2a+1,a2+a+1}={3,1，1}，不满足集合的互异性．
若2a+1=3，则a=1，集合{a+3,2a+1,a2+a+1}={4,3，3}，不满足集合的互异性．
若a2+a+1=3，则a=?2或a=1(舍)，集合{a+3,2a+1,a2+a+1}={1,?3,3}，满足题意?
a=?2．
17.解：当k=0时，A={x|kx2?3x+2=0,k∈R}={23}，成立；
当k≠0时，△=9?8k=0，
解得，k=98．
故k=0或98．