人教版八上高分笔记之导与练 11.3 多边形及其内角和（原卷+答案）

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11.3多边形及其内角和
知识要点
1.在平面内，由一些线段
组成的封闭图形叫多边形。
2.连接多边形
的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
3.各条边都
，各个角都
的多边形叫正多边形.
4.n边形的内角和为
?，外角和为
5．正n边形的每一个内角的度数为
_________?，每一个外角的度数为________
易错点睛
1.八边形对角线的总条数为??______
2.若n边形的内角和等于外角和的3倍，则n的值为?_________
典型例题
题型一
求不规则图形中相关角的和
如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F?的度数为_____
变式练习：
1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（???
）
?360°???
B.?480°???
C.?540°???
D.?720°
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
题型二
多边形截角问题
一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数是（????)
A.10
B.11
C.12
D．10或11或12
变式练习：
如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a°和b°，则a＋b不可能是（??
?）
A.360
B.540
C.630
D.720
一张多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（???)?
A.8
B.9
C.10
D.11
基础练习：
一个多边形的内角和与外角和的和为1800°，这个多边形的边数是（
）
A.8
B.9??C.10????D.11?
2.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转45°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，·，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（
）
A.100m
B.80m
C.60m
D.40m
第2题
第3题
第5题
如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若＜1＋＜2＝130°，则＜B＋＜C的度数为（
）
A.115°
B.130°
C.135°
D.150°?
4.一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（??
)
A.8???????B.9?
C.10
D.11
5.如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，则∠BGD的度数为___
6.一张多边形纸片的边数为n．
（1）当n＝11时，求这个多边形对角线的总条数
（2）若将这个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后变成一个八边形，则n的值是
7.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等．
（1）求∠A的度数；（2）求证：AB//DE．
综合题探究
8.（1）如图1,2，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
（2）请你用文字描述上述关系；
（3）用你发现的结论解决下面的问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
答案：
知识要点
1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形。
2.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
3.各条边都相等，各个角都相等的多边形叫正多边形.
4.n边形的内角和为(n-2)·180°?，外角和为360°
5．正n边形的每一个内角的度数为?，每一个外角的度数为
易错点睛
1.八边形对角线的总条数为??20
【点睛）易误认为n边形对角线为n（n-3）条，而应是?条。
2.若n边形的内角和等于外角和的3倍，则n的值为?8
【点晴】熟记多边形内角和与外角和公式
典型例题
题型一
求不规则图形中相关角的和
如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F?的度数为_____
解：如图连接BE．∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，
∴∠权C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
故答案为：360°．
解析：将不规则图形中的相关角转化为一个多边形的内角或外角，然后利用多边形的内角和或外角和求解。
变式练习：
1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（???
）A
?360°???
B.?480°???
C.?540°???
D.?720°
2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（
）B
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
题型二
多边形截角问题
一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，
则原多边形的边数是（??????)
A.10
B.11
C.12
D．10或11或12
答案：D
技巧点拨
多边形（边数大于3）截去一个角有三种截法：
（1）过不相邻的两顶点截，则新多边形的边数比原多边形的边数少1，如图①；
（2）过一顶点和另一边上的一点截，则新多边形的边数与原多边形的边数相同，如图②；
（3）过相邻两边上的两个非顶点截，则新多边形的边数比原多边形的边数多1，如图③．
变式练习：
如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成个多边形，若这两
个多边形的内角和分别为a°和b°，则a＋b不可能是（??C?）
A.360
B.540
C.630
D.720
一张多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和是外
角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（?B??)?
A.8
B.9
C.10
D.11
【解析】设原多边形的边数为x，则（x＋1-2）x
180＝4x360，解得x＝9．
基础练习：
一个多边形的内角和与外角和的和为1800°，这个多边形的边数是（
C
）
A.8
B.9??C.10????D.11?
2.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转45°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，·，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（
B
）
A.100m
B.80m
C.60m
D.40m
第2题
第3题
第5题
3.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若＜1＋＜2＝130°，则＜B＋＜C的度数为（
A
）
A.115°
B.130°
C.135°
D.150°?
4.一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（??D
)
A.8???????B.9?
C.10
D.11
5.如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，则∠BGD的度数为___80°
6.一张多边形纸片的边数为n．
（1）当n＝11时，求这个多边形对角线的总条数；1
（2）若将这个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后变成一个八边形，则n的值是7或8或9
解：（1）当n＝11时，对角线总条数为?x11（11-3）＝44（条）：
（2）7或8或9．
7.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：AB//DE．
解：（1）1200
证明：方法一：连接BE，∠A＝∠F＝120°，∠A＋∠F＋∠FEB＋∠ABE＝360°，
∴∠ABE＋∠FEB＝120°，又∵∠FED＝∠FEB＋∠BED＝120°，∴∠ABE＝∠BED，∴AB//DE；
方法二：延长DC，AB交于点G，可得∠G＝60°，∴∠D＋∠G＝180°，∴AB//DE．
综合题探究
8.（1）如图1,2，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
（2）请你用文字描述上述关系；
（3）用你发现的结论解决下面的问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
解：（1）设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6．∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠5=180°,?
∠2+∠6=180°,∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).
∴∠1+∠2=∠3+∠4;?
（2）在一个四边形中，两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
（3）∠B＋∠C＝240°，由（2）知∠MDA＋∠NAD＝240．AE，DE分别是∠NAD，
∠MDA的平分线，∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD．
∴∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.
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精品试卷·第
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