23.3.3 相似三角形的性质教学设计 2021—2022学年华东师大版九年级数学上册

23.3.3
相似三角形的性质
教学目标：
在对相似三角形的原有认知的基础上，进一步探究相似三角形的其它性质.
通过观察、思考、发现相似三角形的性质，包括相似三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线还有周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；能用演绎推理加以证明，并能运用这些性质进行简单的计算与说理.
经历探索相似三角形性质的过程，体验研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
教学重点：
探索并证明相似三角形的其它性质.
能根据相似三角形的这些性质解决简单的数学问题.
教学难点：
探索并证明“相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方”.
教学过程：
一、复习回顾，引出课题
活动1
(动画演示)问题1：我们已经学习了相似三角形的哪些性质？（指名回答）
归纳：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，且对应边的比等于相似比.
引题：除此之外，相似三角形还有哪些性质呢？今天我们就来进一步探究相似三角形的的性质（揭示课题，并板书）
二、解决问题，发现性质
活动2
问题2：如图，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为.那么它们对应边BC、B′C′上的高AD与A′D′之比为多少呢？（学生独立思考，学生代表回答，教师展示过程）
∵
△ABC∽△A′B′C′
∴
∠B=∠B′
又∠ADB=∠A′D′B′=90°
∴
△ABD∽△A′B′D′
∴
说一说：可见相似三角形对应边BC、B′C′上的高AD与A′D′之比等于相似比k，请你用一句话来总结这个结论.
归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。（板书）
注意：性质的几何语言书写过程.（PPT展示）
猜一猜：除了三角形的高之外，相似三角形还有哪些对应线段之比等于相似比呢？（PPT动画演示）
（1）学生独立思考，引导学生思考：相似三角形的对应角平分线之比、对应中线之比与相似比的关系.
（2）猜想：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比；
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
学生分组讨论，分别派代表分享推导思路，证明过程课后再完成.
归纳：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比；
相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.（板书）
活动3
问题3：如图，如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为.
（1）那么它们的面积之比为多少，为什么？
（2）那么的值是多少，为什么？
（1）分析：面积之比=对应边长之比×对应边上的高之比.
（2）分析：因为=k，所以AB=kA′B′
.
（3）学生独立思考，再小组交流，最后展示成果.
归纳：相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
三、典型习题，运用性质
活动4
（关注学生对性质的掌握程度，是否能清晰表达自己的思路以及几何书写过程）
填空:
（1）如果两个三角形相似，相似比为3:5，那么这两个三角形对应边上的高之比等于
；对应角的平分线之比等于
；对应边上的中线之比等于
；周长之比等于
；面积之比等于
.
（2）已知△ABC∽△A′B′C′，对应边上的中线比为,且BC边上的高是6，则B′C′边上的高为
.
解答题:
如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=AB.
若△ABC的周长是15，求△ADE的周长.
四、强化应用，拓展提升
活动5
1.如图，在□ABCD中，AE：AB=1：3.
（1）填空：S△AEF
:
S△CDF
=
.
（2）填空：S△AEF
:
S△ABC
=
.
五、课堂小结，内化新知
活动6
这节课我们主要学习了相似三角形的哪些新性质？
这些性质可以用来解决什么问题？（整体求三角形的周长或面积，体现整体思想）
七、布置作业
基础作业：课本P72第3题
拓展作业：如何测量金字塔的高度?
八、板书设计
23.3.3相似三角形的性质
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
对应边之比
对应边上的高之比
相似三角形
对应角的平分线之比
等于相似比
对应边上的中线之比
周长之比
相似三角形的面积之比等于相似比的平方.