物理人教A版（2019）必修第一册学案
第一章 运动的描述
1.2实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
【实验目标】
1．了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法。
2．学会用打点计时器测量物体的速度。
3．能利用实验数据描绘物体的v?t图像，描述分析物体的运动。
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；
5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
一、实验原理
1．测量平均速度：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，其中：(1)Δx是纸带上两点间的位移，可以利用刻度尺测量；(2)Δt是这两点间的时间间隔，可以根据两点间隔的打点个数及打点周期确定。
2．测量瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置(例如纸带上某点)的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。
二、实验器材
电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(电火花打点计时器使用220
V交流电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。
三、实验步骤
1．把打点计时器固定在桌子上。
2．安装纸带。
3．把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上(电源频率为50
Hz，电磁打点计时器接8V低压交变电源，电火花计时器接220V交变电源)。
4．启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。
5．从纸带上点迹清晰的某一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用1、2、3…标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝0.1s。
6．用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离Δx。
7．利用公式v＝计算纸带上各相邻计数点间的平均速度。
四、数据处理
1．根据v＝计算出的速度可以代表在Δx这一段位移内任意一点的瞬时速度，将数据填入表中。
位置
0
1
2
3
4
5
6
…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
2．建立平面直角坐标系，如图，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v?t图像。
五、误差分析
1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2．分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
3．作图时，描点、连线存在偶然误差。为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。
六、注意事项
1．如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02
s。
2．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
3．手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。
4．使用电火花打点计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
5．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
【我的疑惑】
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【探究案】
探究一：实验原理与操作
【典例1】 (1)在做用打点计时器测速度的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50
Hz，常用的“电磁打点计时器”使用的电压是______V的______(选填“直流电”或“交流电”)，它每隔______s打一个点。
(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________。
A．先接通电源，再让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
(3)用打点计时器测定物体的速度，当电源频率低于50
Hz时，如果仍按50
Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的真实速度数值________(选填“偏大”或“偏小”)。
[解析] (1)电磁打点计时器的工作电压，一般是8
V。打点间隔为交流电的频率的倒数，当电源的频率是50
Hz时，打点周期是0.02
s。
(2)使用打点计时器时，应先接通电源，让打点计时器工作，再让纸带运动使打点计时器在上面打出点迹，故A项正确。
(3)当交流电的频率低于50
Hz时，打点计时器打一次点的时间间隔t将大于0.02
s，利用公式v＝计算时，t取0.02
s时比真实值偏小，因此测出的速度将比真实值偏大。
[答案] (1)8 交流电 0.02 (2)A (3)偏大
探究二：数据处理和误差分析
【典例2】 某同学在做“用打点计时器测速度”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标记为O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，每相邻两计数点间时间间隔为T，打点计时器所用电源的频率是50
Hz。
(1)测得C、D两点间距x4＝2.70
cm，DE两点间距x5＝2.90
cm，则根据数据计算：打D点时纸带的速度vD＝________(用x4、x5、T表示)，速度值vD＝________m/s(保留三位有效数字)。
(2)该同学分别计算出其他点对应的速度：vA＝0.220
m/s，vB＝0.241
m/s，vC＝0.258
m/s，vE＝0.300
m/s。请根据以上数据在如图所示的坐标纸上作出小车运动的v?t图像。
[解析] (1)匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故在D点的速度大小为vD＝，因为每相邻两计数点间还有4个点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1
s，故vD＝0.280
m/s；
(2)如图所示。
[答案] (1) 0.280 (2)见解析图
【归纳总结】数据处理的注意事项
(1)应用v＝求某点的瞬时速度时，应当取包含该点的尽量短的时间间隔。
(2)作v?t图像时应注意选择适当的标度，让图线在坐标纸上尽量展开。
(3)如果图线为直线，连线时要让尽量多的点落在直线上，如果为曲线，应利用平滑曲线将各点连接，偏离较远的点可舍去不计。
探究三：创新设计实验
【典例3】 像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量，乙图中MN是水平桌面，PQ是长1
m左右的木板，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。此外在木板顶端的P点悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10－2s和2.0×10－2s。用游标卡尺测出小滑块的宽度d，读出滑块的宽度d＝5.015
cm。则滑块通过光电门1的速度v1＝________m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝________m/s。
甲 乙
[解析] 滑块通过光电门1的时间t1＝5.0×10－2s，位移是x1＝5.015
cm＝5.015×10－2m，平均速度1＝＝1.003
m/s，所以滑块通过光电门1的速度v1＝1＝1.003
m/s；滑块通过光电门2的时间t2＝2.0×10－2s，位移x2＝5.015
cm＝5.015×10－2m，平均速度2＝≈2.508
m/s，所以滑块通过光电门2的速度v2＝2＝2.508
m/s。
[答案] 1.003 2.508
【检测案】
1．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容。然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在50
Hz的低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上；
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过______(选填“插孔”或“限位孔”)，并压在________(选填“白纸”或“复写纸”)下面；
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx；
D．切断电源，取下纸带，如果共有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________；
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点；
F．利用公式＝计算纸带运动的平均速度。
实验步骤的合理顺序是________。
[解析] (1)A．电磁打点计时器使用的是交流电源，因此要将导线接在低压交流电源上。
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面。
D．若打n个点，则有(n－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝0.02(n－1)
s；则6个点对应5个间隔为0.1
s。
(2)实验步骤的排列一般要先安装器材即首先进行BA步骤，然后进行实验即E步骤，实验结束要先关掉电源，即进行D步骤，最后进行数据处理，即进行CF步骤，故实验步骤的合理顺序是BAEDCF。
[答案] 交流 限位孔 复写纸 0.1
s BAEDCF
2．(1)如图所示，你的左手拿一块表，右手拿一支彩色画笔。你的同伴牵动一条宽约1
cm的长纸带，使纸带在你的笔下沿着直线向前移动。每隔1
s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1
s内均匀地点上两个点。这样，就做成了一台简单的“打点计时器”。由实验可知纸带速度越大，相邻两点的距离越________(填“远”或“近”)，纸带的速度与相邻两点所表示的时间________(填“有”或“没有”)影响。
(2)小张以同一个打点计时器在固定频率下，测量小车拉动纸带甲、乙、丙、丁的运动速度，每次小车都是自右向左运动，四段纸带的长度都相同。如图，则下列叙述正确的是________。
A．纸带甲打点均匀，表示车子的运动是匀速的
B．纸带乙显示的平均速度与纸带甲相同
C．纸带丙表示的小车的运动是先快后慢
D．纸带丁表示的小车的运动是先慢后快
[解析] (1)由实验可知纸带速度越大，相邻两点的距离越远，纸带的速度与相邻两点所表示的时间没有影响。(2)纸带甲打点均匀，表示车子的运动是匀速的，选项A正确；纸带乙两点间距较大，故显示的平均速度比纸带甲大，选项B错误；纸带丙打点间距逐渐变大，表示小车的运动是逐渐变快，选项C错误；纸带丁表示的小车的运动是逐渐变慢，选项D错误。
[答案] (1)远 没有 (2)A
3．(2020·湖北武汉钢城四中高一上月考)在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0,1,2,3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出，已知打点计时器每隔T＝0.02
s打一个点。图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，读出图中所测量点对应的读数分别是__________、________、________和________；打第2个计数点时纸带的速度是________m/s。
[解析] 每相邻两个计数点间还有3个打出的点没有在纸带上标出，所以相邻两个计数点间的时间间隔是T＝0.08
s；由图可知，点0对应的读数是10.00
cm，点1对应的读数是12.60
cm，点3对应的读数是22.60
cm，点4对应的读数是29.90
cm，打纸带上第2个计数点时纸带的瞬时速度大小近似等于打1、3两点间的平均速度大小v2＝＝m/s＝0.625
m/s。
[答案] 10.00
cm 12.60
cm 22.60
cm 29.90
cm 0.625
4．(2020·湖南邵阳期中)在用打点计时器测速度的实验中，电源频率为50
Hz，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取A、B、C、D、E
5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出。
甲 乙
(1)由纸带上的数据计算vB＝______m/s，vC＝______m/s，vD＝________m/s。(计算结果均保留三位有效数字)
(2)在如图乙所示坐标系中作出小车的v?t图线(以A点为计时起点)。
[解析] (1)电源的频率为50
Hz，则每打两个点之间的时间间隔为T＝0.02
s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.10
s。在计算打下各点时小车的瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示打下该点时小车的瞬时速度。
打B点时小车的速度为vB＝＝m/s＝0.690
m/s
打C点时小车的速度为vC＝＝×10－2m/s＝1.32
m/s
打D点时小车的速度为vD＝＝×10－2m/s＝1.95
m/s。
(2)根据计算出的小车在各计数点的速度描点、连线，可得小车的v?t图线如图所示。
[答案] (1)0.690 1.32 1.95 (2)如解析图所示
【课堂小结】物理人教A版（2019）必修第一册学案
第一章 运动的描述
1.3 位置变化快慢的描述——速度
【学习目标】
核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道速度的定义式、单位和方向。(2)知道匀速直线运动的特点及速率的含义。(3)理解v?t图像的含义，并会根据v?t图像分析物体运动的速度随时间的变化。
科学思维
(1)通过抽象概括，理解速度的含义。(2)理解平均速度和瞬时速度的区别与联系。(3)初步体会极限法在研究物理问题中的应用和意义。
科学探究
能用实验数据绘制v?t图像，并会根据图像理解速度的变化特点。
科学态度与责任
联系与速度有关的实例，体会物理学在生产、生活中的用途，增强对物理学习的兴趣。
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；
5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
知识点一 速度
1．物理意义：表示物体运动
的物理量。
2．定义：
与发生这段位移所用
之比。
3．定义式：v＝
。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是
，符号是m/s或m·s－1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。
注意：①1
m/s＝
km/h，②1
m/s＝
cm/s。
5．矢量性：速度是
，方向与时间Δt内的位移Δx的方向
。
【思考】速度公式与初中所学有何不同？
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)速度在数值上等于单位时间内通过的路程。
(
)
(2)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。
(
)
(3)速度的方向与物体运动的方向一致。
(
)
知识点二 平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移
Δt的比值。
(2)公式：＝
。
(3)物理意义：
地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的
方向相同。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在
运动的快慢及方向。
(2)速率：瞬时速度的
。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的
方向相同。
3．匀速直线运动：是指
保持不变的运动。
4．测量纸带的平均速度和瞬时速度
(1)根据纸带计算平均速度
如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，利用v＝
计算平均速度。
(2)测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。
如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零。
(
)
(2)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。
(
)
(3)两物体的速度分别为v1＝2
m/s，v2＝－3
m/s，则它们的大小关系为v1>v2。
(
)
(4)物体的运动速率越大，一定时间内的位移也一定越大。
(
)
知识点三 速度—时间(v?t)图像
1．图像的建立：以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的速度—时间(v?t)图像。
2．物理意义：速度—时间(v?t)图像可直观地表示物体速度随
的变化规律。
如图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。
v?t图像只能用来描述直线运动，原因是v?t图像中v的方向只有正负两个方向。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)v?t图像表示物体的运动轨迹。
(
)
(2)v?t图像形状是曲线的表示物体做曲线运动。
(
)
(3)v?t图像能反映不同时刻物体的瞬时速度的大小和方向。
(
)
【我的疑惑】
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【探究案】
探究一：对速度的理解
1．定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
3．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。
【点睛之笔】对速度的两点说明
(1)v＝是采用比值法定义的，不能认为v∝Δx。
(2)v不仅表示运动的快慢，同时也表示运动的方向。
【典例1】 (多选)(2020·江苏徐州高一检测)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2
m/s，乙质点的速度为－4
m/s，则可知( )
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为(＋2)>(－4)，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10
s末甲、乙两质点相距60
m
【归纳总结】如何区分速度的方向？
【跟进训练】
1．(多选)关于速度的定义式v＝，以下说法正确的是( )
A．速度v与位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D．此速度定义式适用于任何运动
探究二：平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度的区别与联系
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与某一过程中的一段位移或一段时间对应
与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向
精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与物体所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
【点睛之笔】(1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。
(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是标量。
(3)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率为路程与时间之比，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。
【典例2】 如图所示，某质点沿边长AB＝3
m，BC＝4
m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5
s内运动了矩形周长的一半到达C点。求：
(1)质点的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各为多大。
【归纳总结】求平均速度的步骤
【跟进训练】
上例中，若质点再用2
s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率各多大？
探究三：速度—时间图像的理解及初步应用
1．从v?t图像中可获得的信息
(1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动。
(3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图甲所示，a为匀速直线运动的v?t图像，b为加速直线运动的v?t图像，c为减速直线运动的v?t图像。其中匀速直线运动的v?t图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化。如图乙所示，直线d、e分别表示v1＝5
m/s和v2＝12
m/s的匀速直线运动的v?t图像。
甲 乙
2．截距的意义
(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。
(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度相反。
3．图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例3】 如图所示为某质点做直线运动的v?t图像，据此可知以下说法正确的是( )
A．质点始终向同一方向运动
B．在运动过程中，质点运动方向发生变化
C．前2
s内做加速直线运动
D．后2
s内做减速直线运动
【跟进训练】
2．(多选)A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动，图甲是质点A的位移随时间变化的图像，图乙是质点B的速度随时间变化的图像，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．质点A在0～1
s内的速度为2
m/s，质点B在0～1
s内的速度也为2
m/s
B．质点A在0～2
s内的平均速度为零
C．质点A在0～1
s内的运动方向与在1～2
s内的运动方向相反
D．质点B在0～1
s内的运动方向与在1～2
s内的运动方向相反
【检测案】
1．在杭宁高速公路上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面的数字的意思是( )
A．甲是指位移，乙是指平均速度
B．甲是指路程，乙是指平均速度
C．甲是指位移，乙是指瞬时速度
D．甲是指路程，乙是指瞬时速度
甲
乙
2．一物体以10
m/s的速度从甲地运动到乙地，又以20
m/s的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地之间的距离与乙、丙两地之间的距离相等，如图所示，则该物体从甲地到丙地的平均速度大小为( )
A．12
m/s B．15
m/s
C．
m/s
D．18
m/s
3．春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象。某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图所示，从铁路售票网查询到该趟车历时8小时46分钟，行程为2
026公里，则下列说法正确的是( )
A．图中08：55表示一段时间
B．该列车高速行驶时，可以取10
m位移的平均速度近似看作这10
m起点位置处的瞬时速度
C．该趟列车全程的平均速度为231
km/h
D．该趟列车的最大速度为231
km/h
4．(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻( )
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
5．情境：下面的文字来自一篇报道：“G1次中国标准动车组‘复兴号’驶出北京南站，瞬间提速。15分钟后，激动人心的数字出现在屏幕上：350千米/小时！历经4小时28分钟的飞驰，抵达上海虹桥站。350公里时速的正式运营，标志着我国成为世界高铁商业运营速度最高的国家。”
问题：(1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是什么速度？
(2)你能计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程吗？
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样比较物体运动的快慢？
2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？
3．怎样建立v?t图像？物理人教A版（2019）必修第一册学案
第一章 运动的描述
1.2实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
【实验目标】
1．了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法。
2．学会用打点计时器测量物体的速度。
3．能利用实验数据描绘物体的v?t图像，描述分析物体的运动。
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；
5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
一、实验原理
1．测量平均速度：根据
可求出任意两点间的平均速度，其中：(1)
是纸带上两点间的位移，可以利用
测量；(2)
是这两点间的时间间隔，可以根据
确定。
2．测量瞬时速度：运动物体在
或
(例如纸带上某点)的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。
二、实验器材
电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(电火花打点计时器使用220
V交流电源)、复写纸(或墨粉纸盘)、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。
三、实验步骤
1．把打点计时器固定在桌子上。
2．安装纸带。
3．把打点计时器的两个接线柱接到
电源上(电源频率为50
Hz，电磁打点计时器接
V低压
电源，电火花计时器接
V
电源)。
4．启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。
5．从纸带上点迹清晰的某一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用1、2、3…标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝
s。
6．用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离Δx。
7．利用公式
计算纸带上各相邻计数点间的平均速度。
四、数据处理
1．根据v＝计算出的速度可以代表在Δx这一段位移内任意一点的瞬时速度，将数据填入表中。
位置
0
1
2
3
4
5
6
…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
2．建立平面直角坐标系，如图，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v?t图像。
五、误差分析
1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2．分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
3．作图时，描点、连线存在偶然误差。为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。
六、注意事项
1．如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02
s。
2．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
3．手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。
4．使用电火花打点计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
5．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
【我的疑惑】
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【探究案】
探究一：实验原理与操作
【典例1】 (1)在做用打点计时器测速度的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50
Hz，常用的“电磁打点计时器”使用的电压是______V的______(选填“直流电”或“交流电”)，它每隔______s打一个点。
(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________。
A．先接通电源，再让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
(3)用打点计时器测定物体的速度，当电源频率低于50
Hz时，如果仍按50
Hz的时间间隔打一个点计算，则测出的速度数值将比物体的真实速度数值________(选填“偏大”或“偏小”)。
探究二：数据处理和误差分析
【典例2】 某同学在做“用打点计时器测速度”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标记为O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，每相邻两计数点间时间间隔为T，打点计时器所用电源的频率是50
Hz。
(1)测得C、D两点间距x4＝2.70
cm，DE两点间距x5＝2.90
cm，则根据数据计算：打D点时纸带的速度vD＝________(用x4、x5、T表示)，速度值vD＝________m/s(保留三位有效数字)。
(2)该同学分别计算出其他点对应的速度：vA＝0.220
m/s，vB＝0.241
m/s，vC＝0.258
m/s，vE＝0.300
m/s。请根据以上数据在如图所示的坐标纸上作出小车运动的v?t图像。
【归纳总结】数据处理的注意事项
探究三：创新设计实验
【典例3】 像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量，乙图中MN是水平桌面，PQ是长1
m左右的木板，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。此外在木板顶端的P点悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10－2s和2.0×10－2s。用游标卡尺测出小滑块的宽度d，读出滑块的宽度d＝5.015
cm。则滑块通过光电门1的速度v1＝________m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝________m/s。
甲 乙
【检测案】
1．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容。然后按实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号顺序写在空白处。
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在50
Hz的低压________(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上；
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过______(选填“插孔”或“限位孔”)，并压在________(选填“白纸”或“复写纸”)下面；
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx；
D．切断电源，取下纸带，如果共有6个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________；
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点；
F．利用公式＝计算纸带运动的平均速度。
实验步骤的合理顺序是________。
2．(1)如图所示，你的左手拿一块表，右手拿一支彩色画笔。你的同伴牵动一条宽约1
cm的长纸带，使纸带在你的笔下沿着直线向前移动。每隔1
s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1
s内均匀地点上两个点。这样，就做成了一台简单的“打点计时器”。由实验可知纸带速度越大，相邻两点的距离越________(填“远”或“近”)，纸带的速度与相邻两点所表示的时间________(填“有”或“没有”)影响。
(2)小张以同一个打点计时器在固定频率下，测量小车拉动纸带甲、乙、丙、丁的运动速度，每次小车都是自右向左运动，四段纸带的长度都相同。如图，则下列叙述正确的是________。
A．纸带甲打点均匀，表示车子的运动是匀速的
B．纸带乙显示的平均速度与纸带甲相同
C．纸带丙表示的小车的运动是先快后慢
D．纸带丁表示的小车的运动是先慢后快
3．(2020·湖北武汉钢城四中高一上月考)在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0,1,2,3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出，已知打点计时器每隔T＝0.02
s打一个点。图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，读出图中所测量点对应的读数分别是__________、________、________和________；打第2个计数点时纸带的速度是________m/s。
4．(2020·湖南邵阳期中)在用打点计时器测速度的实验中，电源频率为50
Hz，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取A、B、C、D、E
5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出。
甲 乙
(1)由纸带上的数据计算vB＝______m/s，vC＝______m/s，vD＝________m/s。(计算结果均保留三位有效数字)
(2)在如图乙所示坐标系中作出小车的v?t图线(以A点为计时起点)。
【课堂小结】物理人教A版（2019）必修第一册学案
第一章 运动的描述
1.3 位置变化快慢的描述——速度
【学习目标】
核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道速度的定义式、单位和方向。(2)知道匀速直线运动的特点及速率的含义。(3)理解v?t图像的含义，并会根据v?t图像分析物体运动的速度随时间的变化。
科学思维
(1)通过抽象概括，理解速度的含义。(2)理解平均速度和瞬时速度的区别与联系。(3)初步体会极限法在研究物理问题中的应用和意义。
科学探究
能用实验数据绘制v?t图像，并会根据图像理解速度的变化特点。
科学态度与责任
联系与速度有关的实例，体会物理学在生产、生活中的用途，增强对物理学习的兴趣。
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材的内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；
5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
知识点一 速度
1．物理意义：表示物体运动快慢的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比。
3．定义式：v＝。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。
注意：①1
m/s＝3.6
km/h，②1
m/s＝100
cm/s。
5．矢量性：速度是矢量，方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
速度公式与初中所学有何不同
初中时用路程和时间的比值来计算速度，我们这里的速度是用位移和时间的比值来定义的。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)速度在数值上等于单位时间内通过的路程。
(×)
(2)由公式v＝知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。
(×)
(3)速度的方向与物体运动的方向一致。
(√)
知识点二 平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值。
(2)公式：＝。
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的位移方向相同。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在某时刻运动的快慢及方向。
(2)速率：瞬时速度的大小。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动方向相同。
3．匀速直线运动：是指瞬时速度保持不变的运动。
4．测量纸带的平均速度和瞬时速度
(1)根据纸带计算平均速度
如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，利用v＝计算平均速度。
(2)测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。
如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零。
(√)
(2)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。
(×)
(3)两物体的速度分别为v1＝2
m/s，v2＝－3
m/s，则它们的大小关系为v1>v2。
(×)
(4)物体的运动速率越大，一定时间内的位移也一定越大。
(×)
知识点三 速度—时间(v?t)图像
1．图像的建立：以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的速度—时间(v?t)图像。
2．物理意义：速度—时间(v?t)图像可直观地表示物体速度随时间的变化规律。
如图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。
v?t图像只能用来描述直线运动，原因是v?t图像中v的方向只有正负两个方向。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)v?t图像表示物体的运动轨迹。
(×)
(2)v?t图像形状是曲线的表示物体做曲线运动。
(×)
(3)v?t图像能反映不同时刻物体的瞬时速度的大小和方向。
(√)
【我的疑惑】
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【探究案】
探究一：对速度的理解
1．定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
3．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。
【点睛之笔】对速度的两点说明
(1)v＝是采用比值法定义的，不能认为v∝Δx。
(2)v不仅表示运动的快慢，同时也表示运动的方向。
【典例1】 (多选)(2020·江苏徐州高一检测)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2
m/s，乙质点的速度为－4
m/s，则可知( )
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为(＋2)>(－4)，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10
s末甲、乙两质点相距60
m
ACD [速度是矢量，其正负表示质点的运动方向，速度大小的比较应比较其绝对值的大小，A、C对；甲的速度大小为2
m/s小于乙的速度大小4
m/s，正、负号表示甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，B错；10
s内甲运动了20
m，乙运动了40
m，因为甲、乙同时由同一点沿相反方向运动，故10
s末甲、乙相距60
m，D对。]
【归纳总结】速度既有大小又有方向，为了区分两个相反方向的速度，通常选定一个正方向，与正方向相反的为负。速度的正方向可以根据具体问题自己决定，有时也隐含在题目中。速度的正、负号只表示速度的方向，不表示速度的大小。
【跟进训练】
1．(多选)关于速度的定义式v＝，以下说法正确的是( )
A．速度v与位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D．此速度定义式适用于任何运动
BD [速度v＝是一个比值定义式，适用于一切运动。该公式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、D正确；匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，故C错误。]
探究二：平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度的区别与联系
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与某一过程中的一段位移或一段时间对应
与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向
精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与物体所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
【点睛之笔】(1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。
(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是标量。
(3)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率为路程与时间之比，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。
【典例2】 如图所示，某质点沿边长AB＝3
m，BC＝4
m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5
s内运动了矩形周长的一半到达C点。求：
(1)质点的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各为多大。
思路点拨：①求质点的位移和平均速度时必须指明其方向。
②求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位移，后者对应质点的路程。
[解析] (1)位移大小x＝AC＝
＝
m＝5
m，方向由A指向C。
路程L＝AB＋BC＝3
m＋4
m＝7
m。
(2)由平均速度公式＝＝
m/s＝1
m/s，方向由A指向C。
由平均速率公式′＝＝
m/s＝1.4
m/s。
[答案] (1)5
m，方向由A指向C 7
m
(2)1
m/s，方向由A指向C 1.4
m/s
【归纳总结】求平均速度的3步走
【跟进训练】
上例中，若质点再用2
s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率各多大？
[提示] 平均速度1＝0，
平均速率′1＝
m/s＝2
m/s。
探究三：速度—时间图像的理解及初步应用
1．从v?t图像中可获得的信息
(1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动。
(3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图甲所示，a为匀速直线运动的v?t图像，b为加速直线运动的v?t图像，c为减速直线运动的v?t图像。其中匀速直线运动的v?t图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化。如图乙所示，直线d、e分别表示v1＝5
m/s和v2＝12
m/s的匀速直线运动的v?t图像。
甲 乙
2．截距的意义
(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。
(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度相反。
3．图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例3】 如图所示为某质点做直线运动的v?t图像，据此可知以下说法正确的是( )
A．质点始终向同一方向运动
B．在运动过程中，质点运动方向发生变化
C．前2
s内做加速直线运动
D．后2
s内做减速直线运动
B [由图像知，质点的速度由负变正，因此速度方向发生变化，A项错误，B项正确；前2
s内负方向上速度减小，做减速直线运动，后2
s内速度增大，做加速直线运动，故C、D项错误。]
【跟进训练】
2．(多选)A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动，图甲是质点A的位移随时间变化的图像，图乙是质点B的速度随时间变化的图像，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．质点A在0～1
s内的速度为2
m/s，质点B在0～1
s内的速度也为2
m/s
B．质点A在0～2
s内的平均速度为零
C．质点A在0～1
s内的运动方向与在1～2
s内的运动方向相反
D．质点B在0～1
s内的运动方向与在1～2
s内的运动方向相反
BC [质点A在0～1
s内的速度为2
m/s，质点B在0～1
s内速度由0逐渐增大至2
m/s，A项错误；质点A在0～2
s内的位移为零，所以平均速度为零，B项正确；x?t图像的斜率表示质点的速度，所以0～1
s内和1～2
s内质点A速度的大小相同，方向相反，C项正确；0～2
s内速度—时间图像在t轴的上方，速度的方向不变，D项错误。]
【检测案】
1．在杭宁高速公路上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面的数字的意思是( )
甲 乙
A．甲是指位移，乙是指平均速度
B．甲是指路程，乙是指平均速度
C．甲是指位移，乙是指瞬时速度
D．甲是指路程，乙是指瞬时速度
D [题图甲为里程牌，表示离某地还有多少千米，指的是路程；题图乙为限速牌，表示对应车型允许行驶的最高速度，当然指的是瞬时速度，故D项正确。]
2．一物体以10
m/s的速度从甲地运动到乙地，又以20
m/s的速度从乙地运动到丙地。已知甲、乙两地之间的距离与乙、丙两地之间的距离相等，如图所示，则该物体从甲地到丙地的平均速度大小为( )
A．12
m/s
B．15
m/s
C．
m/s
D．18
m/s
C [全程平均速度v＝＝＝＝
m/s。]
3．春运是中国在农历春节前后出现的一种大规模的交通运输高压力现象。某同学买了北京西到贵阳北的高铁票，如图所示，从铁路售票网查询到该趟车历时8小时46分钟，行程为2
026公里，则下列说法正确的是( )
A．图中08：55表示一段时间
B．该列车高速行驶时，可以取10
m位移的平均速度近似看作这10
m起点位置处的瞬时速度
C．该趟列车全程的平均速度为231
km/h
D．该趟列车的最大速度为231
km/h
B [图中08：55表示时刻，故A错误；列车高速行驶时速度很快，通过10
m的时间很短，可以取10
m位移的平均速度近似看作这10
m起点位置的瞬时速度，故B正确；平均速度等于位移与时间的比值，2
026公里是路程，则v＝
km/h≈231
km/h，计算得到的是平均速率，所以平均速度和最大速度都不是231
km/h，故C、D错误。]
4．(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻( )
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
AD [图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。]
5．情境：下面的文字来自一篇报道：“G1次中国标准动车组‘复兴号’驶出北京南站，瞬间提速。15分钟后，激动人心的数字出现在屏幕上：350千米/小时！历经4小时28分钟的飞驰，抵达上海虹桥站。350公里时速的正式运营，标志着我国成为世界高铁商业运营速度最高的国家。”
问题：(1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是什么速度？
(2)你能计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程吗？
[解析] (1)屏幕上的数字“350千米/小时”指的是列车当时的瞬时速率。
(2)由于前15分钟的运动情况不明确，则无法计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程。
[答案] 见解析
【课堂小结】
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样比较物体运动的快慢？
提示：(1)在相同时间Δt内，物体的位移Δx越大，说明物体运动得越快。
(2)经过相同位移Δx，物体所用的时间Δt越短，说明物体运动得越快。
(3)当物体运动的Δx和Δt均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。
2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？
提示：(1)平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，与一段位移或一段时间相对应，是过程量；瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。
(2)v＝中，当Δt→0时，平均速度约等于瞬时速度。
(3)平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向。
3．怎样建立v?t图像？
提示：(1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立直角坐标系，根据实验数据设定合适的刻度并注明单位。
(2)计算出不同时刻对应的瞬时速度值，并在坐标系中描点。
(3)用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点，得出v?t图像。
