九年级下册数学（人教版）-第二十六章-反比例函数-26.1反比例函数-同步练习（含答案）
一、单选题
1.函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是( )
A.
1或－1
B.
－2
C.
2
D.
2或－2
【答案】A
【解析】
【分析】
依据反比例函数的定义可知：a-2≠0，a2-2=-1，从而可求得a的值．
【详解】∵函数y＝(a?2)xa2?2是反比例函数，
∴a2-2=-1，a-2≠0．
解得：a=±1．
故选A．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
2.对于反比例函数，当时，y的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
详解：∵k=6>0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=6，
当x=2时，y=3，
∴当1故选D.
点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数
当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，
当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.
3.反比例函数的图像经过点（-2，3)则k的值是（
）
A.
-5
B.
-6
C.
-7
D.
上述答案都不对
【答案】A
【解析】
函数经过点（-2，3），将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．
解：∵函数经过点P（-2，3），
∴3=，
得k=-5．
故选A．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
4.已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=
（k＜0）的图象上，那么y1
，
y2与y3的大小关系是（??
）
A.
y3＜y1＜y2
B.
y3＜y2＜y1
C.
y1＜y2＜y3
D.
y1＜y3＜y2
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据k值确定函数图象，再根据图象判断大小.
【详解】∵反比例函数y=kx中k＜0，
∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵-2＜-1＜0，
∴y2＞y1＞0，
∵1＞0，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3．
故选A．
【点睛】此题重点考察学生对反比例函数图象上数值大小的比较，掌握反比例函数图象是解题的关键.
5.下列函数中,当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（
??
）
A.
y=?x
B.
y=
C.
y=x-1
D.
y=x2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意x＞0时，y值随x值增大而减小，选择合适的函数满足条件即可.
【详解】A、、正比例函数y=的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；
故本选项错误；
B、反比例函数y=中的1＞0，所以y随x的增大而减小；
故本选项正确；
C、一次函数y=x-1的图象，y随x的增大而增大；
故本选项错误；
D、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时)，y随x的增大而增大；故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时，应牢记函数图象的单调性．
6.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（
）
A.
图象经过点（1，1）
B.
两个分支分布在第二、四象限
C.
两个分支关于x轴成轴对称
D.
当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
试题分析：图象经过点(1,1)为y=，则A错误；k＞0时，反比例函数处于一、三象限，则B错误；反比例函数关于原点成中心对称，则C错误；D正确.
考点：反比例函数的性质.
7.若反比例函数y=
的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（??
）
A.
（﹣3，﹣2）?????????????????????
B.
（2，﹣3）?????????????????????
C.
（3，﹣2）?????????????????????
D.
（﹣2，3）
【答案】A
【解析】
试题分析：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
8.在反比例函数y=
图象位于二、四象限，则m的取值范围是（??
）
A.
m≥
???????????????????????????
B.
m≤
C.
m＜
D.
m＞
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图象的位置先判断k值，再求解.
【详解】解：反比例函数图象位于二、四象限，
则k<0，即1-3m<0
m>.
故选D
【点睛】此题重点考察学生对反比例函数图象性质的理解，掌握反比例函数性质是解题的关键.
9.对于函数，下列说法错误的是（ ）
A.
这个函数的图象位于第一、第三象限
B.
这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.
当x＞0时，y随x的增大而增大
D.
当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.
故选：C
点睛：反比例函数的图像与性质：
1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；
2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.
3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.
10.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
A.
3
B.
1
C.
－2
D.
－6
【答案】D
【解析】
根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．由y与x成反比例关系，可得，解得．
故选：D．
点睛：此题主要考查了反比例函数的意义，解题关键是明确反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k，然后根据关系列方程求解即可，是比较简单的常考题目．
二、填空题
11.如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____．
【答案】-8
【解析】
∵AB⊥x轴，
∴S△AOB=|k|=4，
∵k＜0，
∴k=﹣8．
故答案为：﹣8
点睛:本题考查了反比例函数k的几何意义及反比例函数的性质，一般的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数
.
12.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．
【答案】-1
【解析】
试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-，代入点（m，6）可得m=-1.
故答案为：-1.
13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数
(x<0)图象上一点，AO的延长线交函数
(x＞0，k＞0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于_____
【答案】10
【解析】
过A作AD⊥x轴于D,连接OA′，
∵点A是函数y=
(x<0)图象上一点，
∴设A(a,)，
∵点C在函数y=
(x>0,k是不等于0的常数)的图象上，
∴设C(b,)，
∵AD⊥BD，BC⊥BD，
∴△OAD∽△BCO，
∴S△ADOS△BCO=()
?=，
∵S△ADO=,S△BOC=，
∴k
?=()
?，
∵S△ABC=S△AOB+S△BOC=
(?)?b+=6，
∴k??=12，
①当k>0时，
k=?，
∴k?+k?12=0，
解得：k=3,k=?4(不合题意舍去)，
②当k<0时，
k=?，
∴k?+k?12=0，
解得：k=?3,k=4(不合题意舍去)，
∴k?=9
∵点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x轴的对称点为C′，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，
∴OA′,OC′在同一条直线上，
∴S△OBC′=S△OBC==，
∵S△OAA′=2S△OAD=1，
∴由线段AC,CC′,C′A′,A′A所围成的图形的面积=S△OBC+S△OBC′+S△OAA′=10.
故答案为：10.
点睛:
本题考查的是反比例函数与一次函数的综合题；反比例函数与一次函数的交点坐标；反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.
14.写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：________?．
【答案】y=-
【解析】
【分析】
图象经过二、四象限的反比例函数很多，答案不唯一.
【详解】图象经过二、四象限的反比例函数有等.
【点睛】此题重点考察学生对反比例函数解析式的理解，理解反比例函数解析式是解题的关键.
15.已知反比例函数y
=，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
【答案】m＜﹣2
【解析】
∵x＞0时，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2．
16.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥轴，点C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为3，则k=__________．
【答案】5
【解析】
延长BA交y轴于E，关键反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|2|，则|
k|-2=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k
的值.
解：延长BA交y轴于E，如图，
∵S矩形BCOE=|k|，S矩形ADOE=|2|，
而矩形ABCD的面积为3，
即|k|-2=3,
而k>0，
∴k=5.
故答案为：5.
“点睛”本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中，过这一个点向x
轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
三、解答题
17.
已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y＝6时，自变量x的值．
【答案】(1)、y=－；(2)、x=－1
【解析】
试题分析：(1)、首先设成反比例函数解析式，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、将y=6代入反比例函数解析式，得出答案.
试题解析：(1)、设反比例函数y=当x=2时，y=－3
,k=2×(－3)=－6
∴y与x之间的函数关系式y=－
(2)、把y=6代入y=－，则x=－1.
考点：反比例函数的性质
18.在某电路中，电阻R=15时，电流I=4，则I与R之间的函数关系是什么？
【答案】对比反比例函数的定义，可知I=是反比例函数．
【解析】
【分析】
根据物理电阻和电流的计算公式可直接得出答案.
【详解】解：∵当电阻R=15时，电流I=4，
∴U=IR=60，
∴I=，
对比反比例函数的定义，可知I=是反比例函数．
【点睛】此题重点考察学生对反比例函数的认识，掌握反比例函数的定义是解题的关键.
19.已知函数是反比例函数．
(1)
求m的值；
(2)
求当时，y的值
【答案】（1）m=﹣1
（2）﹣
【解析】
试题分析：（1）让x的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；
（2）把代入（1）中所得函数，求值即可．
试题解析：（1）且，
解得：且，
∴．
(2)
当时，原方程变为，
当时，．
20.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
【答案】（1）2
y=，n=；
OG=．
【解析】
（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴=n，
解得n=；
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=（2﹣t）2+12，
解得t=，
∴OG=t=．九年级下册数学（人教版）-第二十六章-反比例函数-26.1反比例函数-同步练习（含答案）
一、单选题
1.函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是( )
A.
1或－1
B.
－2
C.
2
D.
2或－2
2.对于反比例函数，当时，y的取值范围是
A.
B.
C.
D.
3.反比例函数的图像经过点（-2，3)则k的值是（
）
A.
-5
B.
-6
C.
-7
D.
上述答案都不对
4.已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y=
（k＜0）的图象上，那么y1
，
y2与y3的大小关系是（??
）
A.
y3＜y1＜y2
B.
y3＜y2＜y1
C.
y1＜y2＜y3
D.
y1＜y3＜y2
5.下列函数中,当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（
??
）
A.
y=?x
B.
y=
C.
y=x-1
D.
y=x2
6.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（
）
A.
图象经过点（1，1）
B.
两个分支分布在第二、四象限
C.
两个分支关于x轴成轴对称
D.
当x＜0时，y随x的增大而减小
7.若反比例函数y=
的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（??
）
A.
（﹣3，﹣2）?????????????????????
B.
（2，﹣3）?????????????????????
C.
（3，﹣2）?????????????????????
D.
（﹣2，3）
8.在反比例函数y=
图象位于二、四象限，则m的取值范围是（??
）
A.
m≥
???????????????????????????
B.
m≤
C.
m＜
D.
m＞
9.对于函数，下列说法错误的是（ ）
A.
这个函数的图象位于第一、第三象限
B.
这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.
当x＞0时，y随x的增大而增大
D.
当x＜0时，y随x的增大而减小
10.根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
A.
3
B.
1
C.
－2
D.
－6
二、填空题
11.如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____．
12.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．
13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数
(x<0)图象上一点，AO的延长线交函数
(x＞0，k＞0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于_____
14.写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：________?．
15.已知反比例函数y
=，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
16.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥轴，点C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为3，则k=__________．
三、解答题
17.
已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y＝6时，自变量x的值．
18.在某电路中，电阻R=15时，电流I=4，则I与R之间的函数关系是什么？
19.已知函数是反比例函数．
(1)
求m的值；
(2)
求当时，y的值
20.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
