指数函数及其性质（新课标A）（获奖课件）

(共33张PPT)
普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1
§ 2.1.2指数函数及其性质
人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注 。
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．
人口倍数
经过
第一年
第二年
第三年
经过
X年
…...
人口
倍数
Y
增长
1%
增长
1%
增长
1%
表达式
问题1：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍
问题2: “红色代码”被认为是史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？
…………
……
2
4
8
2x
…………
y=2x
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
想一想
二、探索研究
问题 解析式 共同特征
问题1 Y=1.01X
问题2 Y=2X
指数幂形式
自变量在指数位置
底数是常量
定义中注意以下要点：
1
自变量
X
2
定义域
R
3
a的范围
a>0，且a≠1
4
定义的形式
（对应法则）
y=ax
思考：
为什么要规定
a＞0且a≠1呢？
指数函数
了解
(1)
(3)
(2)
探究：函数
是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么
不是
不是
是
是
y=(-2)x
研究初等函数性质的基本方法和步骤：
1、作出函数图象
2、研究函数性质：
①定义域 ②值域 ③单调性
④奇偶性 ⑤其它
思考：
你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？
列表 描点 连线
知识探究（二）指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
列表如下：
x -3 -2 -1 - 0.5 0 0.5 1 2 3
0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8
8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
-4
-2
2
4
6
5
4
3
2
1
h
x
(
)
=
3
x
不同底的图像的特征
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
q
x
(
)
=( )
1
3
x
不同底的图像的特征
O
x
y
(0,1)
y=1
O
x
y
(0,1)
y=1
普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1
O
x
y
(0,1)
y=1
O
x
y
(0,1)
y=1
请同学们结合图像特征思考以下问题：
1、图像分布在哪些象限，与x轴的相对位置关系如何？
2、图象关于原点对称吗？关于y轴对称吗？
3、函数图象过定点吗？
4、自左向右看，图象上升（下降）的趋势是怎样的？
5、在第一象限内的图象纵坐标具有什么特点？
6、在第二象限内的图象纵坐标具有什么特点？
图象特征 函数性质
向x轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
函数图象都在x轴上方
函数的值域为全体正实数
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
在R上是增函数
自左向右看，
图象逐渐下降
在R上是减函数
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
思考：底数的变化会对图像产生什么影响
理论迁移
指数函数
例：已知指数函数
的图像经过点（3，π），求f(0)，
f(1),f(-3)
解：因为f(x)=ax的图像经过点（3，π），
所以
f (3)=π，解得a=
，f(x)=
指数函数
理论迁移
例2：比较大小：
（1）
解：因为f(x)=1.7x在R上是增函数，
且2.5 < 3,
所以1.7 2.5< 1.73 。
1.72.5 ，1.73
1.7x
指数函数
理论迁移
例2：比较大小：
（2） 0.8-0.1，0.8-0.2
解：因为f(x)=0.8x在R上是减函数，
且-0.1>-0.2,
所以0.8-0.1 < 0.8-0.2。
0.8x
指数函数
理论迁移
例2：比较大小：
（3）1.7 0.3，0.93.1
解：由指数函数的性质知1.70.3 > 1.70 =1，而
0.93.1 < 0.90 =1
所以
1.70.3 > 0.93.1
y=13×（1+1%）x =13 ×1.01x
当x=20时，y= 13 ×1.0120≈16（亿）
所以经过20年后，我国人口最多为16亿。
截止到1999年底，我国人口约13亿，如果能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后我国的人口数最多为多少（精确到亿）？
在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：
设原有量为N，每次的增长率为P,经过X次增长，该量增长到Y,则
Y=N(1+P)X
形如y=kax的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。
考古中的指数函数
知识扩展
含C物质的C-14含量在C元素中所含的比例几乎是保持恒定的，如果含C物质一旦停止与大气的交换关系，则该物质的C-14含量不在得到新的补充，而原有的C-14按照衰变规律减少，每隔5730年减少一半，因此只要测出含C物质中C-14的减少的程度，就可以计算出它停止与大气进行交换的年代，这就是C-14测年的原理。
测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促进了考古学研究的深入。其中测算公式是一个指数式。
安阳曹操墓是真是假？
魏武帝曹操(公元155～220)
1、指数函数的定义；
2、指数函数图象的作法；
3、指数函数的图象和性质.
小 结
函数 叫做指数函数，其中x是自变量.
列表 描点 连线
图
象
性
质
(1)定义域
(2)值域
(3)定点
(5)函数值的分布情况
(4)单调性
x
y
o
1
x
y
o
1
R
( 0 , + ∞)
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1
当x＜0时， y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
3.指数函数的图象和性质
作业：
教科书P59,习题2.1A组
5，6，7，8，9
谢谢各位老师和同学们！
再见！
百年南山，百年经典