指数函数及其性质

(共24张PPT)
2.1.2指数函数及其性质
材料一
据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP年平均增长率可望达到7.3％.
则1年后我国GDP为2000的
倍
2年后
倍
1.073
1.073
2
3年后
倍
1.073
3
…
x年后
倍
y
则有：
y=1.073
x
2005年爱知世博会把主题确定为“自然的睿智”，人类终于懂得以谦卑的态度来欣赏大自然的高明和理解“造物主”的奇迹，并且不能恣意作孽和任性胡为。爱知世博会最轰动的展品，是来自俄罗斯萨哈共和国的猛犸象尤卡吉尔的遗骸。经放射性碳14测定，这个 “冰原巨兽”生活在18000年前，由于西伯利亚永久冻土带消融而得以重见天日。
碳１４的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的
当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.
根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：
材料二
y=1.073
x
y=a
x
其中 x
R
y=a ,
x
其中 x
R
得出结论：
当a<0时：如a= -2, 则y= (-2) ,
当a=0时： y=0 ,
当a=1时： y=1 =1 ,是一个常函数 .
x
x
x
y = a
x
指 数 函 数
请看下面这些函数哪些是指数函数：
辨析
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①
⑤
是指数函数
指数函数的定义:
常数
自变量
系数为1
y＝1 · ax
其中x是自变量，函数的定义域是R
形如：
0
1
1
2
3
-1
-2
-3
2
3
4
5
x y
-2 0.25
-1.5 0.35
-1 0.5
-0.5 0.71
0 1
0.5 1.41
1 2
1.5 2.83
2 4
列表
x y
-1 0.33
0 1
1 3
x>0时y>1
x<0时0观察思考
图 像
定义域
值域
性
质
y
1
0
x
R
探索指数函数的性质
在R上单调增
当x>0时，
当x<0时，
y>1
0< y <1
过点（0，1）
0
1
1
2
3
-1
-2
-3
2
3
4
5
y=2x
y= 2 -x
图 像
定义域
值域
性
质
y
1
0
x
y
x
1
0
R
R
在R上单调增
当x>0时，
当x<0时，
在R上单调减
当x<0时，y >1
当x>0时，0探索指数函数的性质
y>1
0< y <1
过点（0，1）
过点（0，1）
a>1 0图
象
性
质 定义域：Ｒ
值域为:(0,+∞)
过点（0,1）
在Ｒ上是增函数 在Ｒ上是减函数
当x>0时，y>1
当x<0时，0< y <1 当x<0时，y >1
当x>0时，0性质
已知指数函数 f(x)=ax(a≥0且a≠1)
的函数图象经过(3,π).求f(0), f(1), f(－3)的值.
例一：
(1) 1.7 1.7 (2) 0.8 0.8
2.5
3
-0.1
-0.2
例二：
比较下列各组数的大小：
(4) 1.70.3 0.93.1
(3)
<
和
和
<
和
>
和
<
课堂练习
1.函数
的定义域为
2.函数
3.当 x<0 时，函数
的值总
大于1，则实数a的取值范围是
的图像必过点
a>1 0图
象
性
质 定义域：Ｒ
值域为:(0,+∞)
过点（0,1）
在Ｒ上是增函数 在Ｒ上是减函数
当x>0时，y>1
当x<0时，0< y <1 当x<0时，y >1
当x>0时，0小结
谢 谢