2021-2022学年九年级数学华东师大版上册22.2.3公式法课时作业（word解析版）

22.2.3　公式法
知识点
1　对求根公式的理解
1.利用求根公式解一元二次方程时,首先要把方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,确定　　　　,　　　　,　　　　的值,当　　　　　　　　时,可得方程的根为　　　　　　　.?
2.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是
(　　)
A.b2-4ac≥0
B.b2-4ac≤0
C.b2-4ac>0
D.b2-4ac<0
知识点
2　用公式法解一元二次方程
3.解下列方程,最适合用公式法求解的是
(　　)
A.(x+2)2-16=0
B.(x+1)2=4
C.x2=1
D.x2-3x-5=0
4.用公式法解方程(x+2)2=6x+8时,b2-4ac的值为
(　　)
A.52
B.32
C.20
D.-12
5.用公式法解方程3x2-12x+4=0,下列代入公式正确的是
(　　)
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
6.下列以x=为根的一元二次方程是
(　　)
A.x2-3x-c=0
B.x2+3x-c=0
C.x2-3x+c=0
D.x2+3x+c=0
7.关于x的方程x(x+6)=16的解为
(　　)
A.x1=x2=2
B.x1=8,x2=-4
C.x1=-8,x2=2
D.x1=8,x2=-2
8.在一元二次方程2x2+x=6中,b2-4ac=　　　　,x1=　　　　,x2=　　　　.?
9.方程x2+x-1=0的正根是　　　　　.?
10.用公式法解下列方程:
(1)x2-6x+1=0;
(2)4x2-12=2x;
(3)x2-2x+2=0;
(4)2x2+8x-7=0.
11.小明在解方程x2-5x=1时出现了错误,他的解答过程如下:
∵a=1,b=-5,c=1,(第一步)
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21,(第二步)
∴x=,(第三步)
∴x1=,x2=.(第四步)
(1)小明的解答过程是从第　　　　步开始出错的,其错误原因是　;?
(2)请你写出此题正确的解答过程.
12.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=,x2=,下列判断一定正确的是
(　　)
A.a=-1
B.c=1
C.ac=-1
D.=1
13.已知m是一元二次方程x2-3x-5=0的较小的根,则m的取值范围是
(　　)
A.-2B.2C.-4D.414.已知关于x的一元二次方程x2+mx+6=0,若b2-4ac=37,则m=　　　　.?
15.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中,都会得到一个新的实数a2-2b+3,若将实数对(x,-3x)放入其中,得到一个新数5,则x=　　　　.?
16.[教材例6(4)变式]
用公式法解下列方程:
(1)3y(y-3)=2(y+1)(y-1);
(2)(3x-1)(x+2)=11x-4.
17.当m取何值时,方程(m+1)+(m-3)x-1=0是关于x的一元二次方程?求出此一元二次方程的解.
18.已知最简二次根式与是同类二次根式,求关于m的方程xm2+2x2m-2=0的根.
19.阅读下面的例题:分解因式x2+2x-1.
解:令x2+2x-1=0,得到一个关于x的一元二次方程.
∵a=1,b=2,c=-1,
∴b2-4ac=8>0,
∴x==-1±,
即x1=-1+,x2=-1-,
∴x2+2x-1=(x-x1)(x-x2)
=[x-(-1+)][x-(-1-)]
=(x+1-)(x+1+).
这种分解因式的方法叫做求根法.请你利用这种方法分解因式:
(1)6x2-7x+1;
(2)4x2-x-5.
教师详解详析
1.a　b　c　b2-4ac≥0　x=
2.A
3.D　[解析]
A.用直接开平方法;B.用直接开平方法;C.变形后用直接开平方法.故选D.
4.C　[解析]
注意先把方程化为一般形式.
5.D　[解析]
由方程可知,a=3,b=-12,c=4,所以x=.
故选D.
6.A
7.C　[解析]
原方程可变形为x2+6x-16=0,x==,
∴x1=-8,x2=2.故选C.
8.49　　-2　[解析]
把原方程化为一般形式为2x2+x-6=0,∴a=2,b=1,c=-6,
∴b2-4ac=12-4×2×(-6)=49>0,
∴x=,∴x1=,x2=-2.
9.
10.解:(1)∵a=1,b=-6,c=1,
∴b2-4ac=(-6)2-4×1×1=32>0,
∴x=,
∴x1=3+2,x2=3-2.
(2)原方程可化为2x2-x-6=0,
∴a=2,b=-1,c=-6,
∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-6)=49>0,
∴x=,∴x1=2,x2=-.
(3)∵a=1,b=-2,c=2,
∴b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0,
∴原方程无解.
(4)∵a=2,b=8,c=-7,
∴b2-4ac=82-4×2×(-7)=120>0,
∴x=,
∴x1=,x2=.
11.解:(1)一　原方程没有化成一般形式,常数项c应为-1
(2)原方程化为一般形式为x2-5x-1=0,
∴a=1,b=-5,c=-1,
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29,
∴x=,
∴x1=,x2=.
12.C　[解析]
根据一元二次方程的求根公式可得2a=2,-4ac=4,所以a=1,ac=-1,c=-1,故选C.
13.A　[解析]
一元二次方程x2-3x-5=0,∵a=1,b=-3,c=-5,∴b2-4ac=9+20=29,∴x=,则较小的根m=,则-214.±　[解析]
∵a=1,b=m,c=6,∴b2-4ac=m2-24=37,∴m=±.
15.-3±　[解析]
根据题意,得x2+6x+3=5,即x2+6x-2=0.∵a=1,b=6,c=-2,∴b2-4ac=36-4×1×(-2)=44>0,则x==-3±.
故答案为-3±.
16.解:(1)原方程可化为y2-9y+2=0,
∴a=1,b=-9,c=2,
∴b2-4ac=(-9)2-4×1×2=73>0,
∴y=,
∴y1=,y2=.
(2)原方程可化为3x2-6x+2=0,
∴a=3,b=-6,c=2,
∴b2-4ac=(-6)2-4×3×2=12>0,
∴x=,
∴x1=,x2=.
17.[解析]
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,因而m2+1=2且m+1≠0,即可求得m的值,求得方程,进而求出方程的解.
解:由题意得m2+1=2且m+1≠0,
解得m=1,
即当m=1时,方程(m+1)+(m-3)x-1=0是关于x的一元二次方程.
此时方程是2x2-2x-1=0,解得x=.∴x1=,x2=.
18.解:∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴2x2-x=4x-2,
整理,得2x2-5x+2=0,
则(x-2)(2x-1)=0,
∴x-2=0或2x-1=0,
解得x1=2,x2=.
当x=时,2x2-x=4x-2=0,舍去;
当x=2时,方程xm2+2x2m-2=0为2m2+8m-2=0,
整理,得m2+4m-1=0,
解得m==-2±,
即m1=-2+,m2=-2-.
19.解:(1)令6x2-7x+1=0,得到一个关于x的一元二次方程.
∵a=6,b=-7,c=1,∴b2-4ac=25>0,
∴x==,
∴x1=1,x2=,
∴6x2-7x+1=6(x-1)(x-).
(2)令4x2-x-5=0,得到一个关于x的一元二次方程.
∵a=4,b=-1,c=-5,
∴b2-4ac=81>0,
∴x==,
∴x1=-1,x2=,∴4x2-x-5=4(x+1)(x-).