第22章一元二次方程单元测试 2021-2022学年九年级数学华东师大版上册（word版含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
初中数学华师大版九年级上学期第22章一元二次方程单元测试
一、单选题（共10题；共40分）
1.下列方程是一元二次方程的是（
?????）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
2.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，实数a、b、c满足4a-2b+c=0，则下列说法正确的是（???????
）
A.?方程有两个实数根??????????????????????????????????????????????B.?方程有两个不相等的实数根
C.?方程没有实数根??????????????????????????????????????????????????D.?方程的根的情况无法确定
3.方程
的根是（??
）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
4.关于
的方程
有实数根，则k的取值范围是（???
）
A.?且
????????????????????????B.?且
????????????????????????C.?????????????????????????D.?
5.若方程
没有实数根，则
的值可以是（??
）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?
6.关于x的一元二次方程
的两实数根
，满足
，则
的值是（?
）
A.?8?????????????????????????????????????B.?16?????????????????????????????????????C.?8或32?????????????????????????????????????D.?16或40
7.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（??
）
A.??????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????D.?
8.为全面推进乡村振兴战略要求，深入实施秸秆的综合利用据报道，某市2019年秸秆合理利用率为65%，假定该市每年产出的秸秆总量不变，且合理利用率的年平均增长率相同，要使2021年的秸秆合理利用率提高到87%
，设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，则可列关于x的方程为(???
)
A.?65%(1+x)2=87%???????????????????????????????????????????????B.?65%(1+2x)=87%
C.?87%(x+1)2=65%???????????????????????????????????????????????D.?65%+65%(1+x)+65%(1+x)2=87%
9.已知关于x的一元二次方程
与
，下列判断错误的是（???
）
A.?若方程
有两个实数根，则方程
也有两个实数根；
B.?如果m是方程
的一个根，那么
是
的一个根；
C.?如果方程
与
有一个根相等，那么这个根是1；
D.?如果方程
与
有一个根相等，那么这个根是1或-1.
10.下列说法：
若一元二次方程
有一个根是
，则代数式
的值是
若
，则
是一元二次方程
的一个根
若
，则一元二次方程
有不相等的两个实数根
当m取整数
或1时，关于x的一元二次方程
与
的解都是整数.其中正确的有(??
)
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题（共7题；共28分）
11.已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是________．
12.已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ=________．
13.方程
的解是________.
14.已知一元二次方程
有实数根，那么
的取值范围是________．
15.若方程
的根也是方程
的根，则
________.
16.《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为________．
17.一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其
个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是________.
三、计算题（共2题；共12分）
18.解方程：
．
19.先化简，再求值：
，其中
满足方程
四、解答题（共3题；共24分）
20.小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
21.已知
、
是关于
的一元二次方程
的两实根，且
，求
的值．
22.目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率．
五、综合题（共2题；共16分）
23.已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.
24.毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合大学生的毕业纪念品，该礼品店用4000元购进
种礼品若干件，用8400元购进
种礼品若干件，所购
种礼品的数量比
种礼品的数量多10件，且
种礼品每件的进价是
种礼品每件进价的1.4倍．
（1）两种礼品每件的进价分别为多少元?
（2）礼品店第一次所购礼品全部售完后，再次购进
两种礼品(进价不变)，其中
种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了
，售价在进价的基础上提高了
；
种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了
，售价在进价的基础上提高了
．全部售出后，第二次所购礼品的利润为12000元(不考虑其他因素)，求第二次购进
两种礼品各多少件?
答案解析部分
一、单选题
1.
D
解答：解：A、方程可化为-7x=0，属于一元一次方程，不满足题意；
B、不含有未知数，不是方程，不满足题意；
C、分母中含有未知数x，不是整式方程，不满足题意；
D、含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，满足题意.
故选D.
分析：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），据此判断即可.
2.
A
解答：解：?
∵4a-2b+c=0，
∴4a=2b-c
∵ax2+bx+c=0,
∴=
∴方程有两个实数根
故答案为：A
分析：考查一元二次方程，根据，
即可求出答案。
3.
C
解答：解：∵
，
∴
，
∴
，
∴x+7=0，x-8=0，
∴x1=-7，x2=8．
故答案为：C．
分析：利用因式分解——十字相乘法解方程即可.
4.
D
解答：解：分类讨论：当方程为一元二次方程时
∵关于
的方程
有实数根，
∴
，且
，
解得，
且
，
当方程为一元一次方程时，k-1=0，故k=1.故方程为：3x+1=0有实数根：x=-
综上可得，
故答案为：D．
分析：注意没有说明方程是一元次方程，还是一元一次方程，一定要分类讨论。根据根判别式判别一元二次方程有根的情况。解题关键：注意分类讨论，熟练掌握一元二次方程的根的情况的判别。
5.
D
解答：解：由题可知：“△＜0”，
∴
，
∴
，
故答案为：D.
分析：根据根的判别式可得：(-2)2-4m<0，求解即可.
6.
C
解答：解：一元二次方程
???
或
当
时，
原一元二次方程为
，
，
当
时，原一元二次方程为
原方程无解，不符合题意，舍去，
故答案为：C.
分析：利用一元二次方程根与系数的关系，可求出两根之积为2，建立关于m的方程，解方程求出m的值；分别将m的值代入方程，可求出方程的两根之和和两根之积；然后将代数式转化为含有两根之和和两根之积的代数式，整体代入求值即可.
7.
B
解答：解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
故答案为：B.
分析：设年平均增长率为x，根据2018年底森林覆盖率×（1+平均增长率）2=2020年底森林覆盖率，列出方程即可.
8.
A
解答：解：
设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，
根据题意得：
65%(1+x)2=87%.
故答案为：A.
分析：设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，得出2020年秸秆合理利用率为65%（1+x），
2021年秸秆合理利用率为65%（1+x）2
，
再根据2021年的秸秆合理利用率=87%
，列出方程，即可得出答案.
9.
C
解答：解：A．∵方程ax2+bx+c=0有两个实数根，∴△1=b2﹣4ac≥0．
∵△2=b2﹣4ac≥0，∴方程cx2+bx+a=0也有两个实数根，不符合题意；
B．∵m是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴am2+bm+c=0，∴
，∴
是cx2+bx+a=0的一个根，故不符合题意；
C．由题意知，a≠c
，
设相等的根是m
，
则am2+bm+c=0①，cm2+bm+a=0②，①﹣②得am2﹣cm2+c﹣a=0，整理得：（a﹣c）（m2﹣1）=0．
∵a≠c
，
∴m2﹣1=0，∴m=±1，故C符合题意，D不符合题意．
故答案为：C．
分析：根据根的判别式和一元二次方程的解的定义即可得到结论．
10.
B
解答：解：①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a2+b×（-a）+a=0
整理得出：a（a-b+1）=0，
则代数式a-b=-1，故不符合题意；
②若a+b+c=0，则x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故不符合题意；
③若b=2a+3c，那么△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=（2a+2c）2+5c2
，
当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，
∴△＞0，故不符合题意；
④∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，
则m≠0，
∴△≥0
mx2-4x+4=0，
∴△=16-16m≥0，即m≤1；
x2-4mx+4m2-4m-5=0，
△=16m2-16m2+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥-
；
∴-
≤m≤1，而m是整数，
所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一个为x2-4x+4=0，另一个为x2+4x+3=0，冲突，故舍去），
当m=1时，mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0，方程的解是x1=5，x2=-1；
当m=0时，mx2-4x+4=0时，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去.
故m=1，故不符合题意；
故正确的有2个，
故答案为：B.
分析：①根据方程根的定义将x=?a代入方程得出a?b的值即可；
②利用a＋b＋c＝0，即x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根得出答案，③利用b＝2a＋3c，算出方程根的判别式的值，分析判别式的值得出即可；
④根据关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解，得出根与判别式△≥0，且m≠0，从而列出关于m不等式，求解求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值，综上所述即可得出答案.
二、填空题
11.
12
解答：解：∵a是方程x2+3x﹣4＝0的根，
∴a2+3a﹣4＝0，
∴a2+3a＝4，
∴2a2+6a+4＝2（a2+3a）+4＝2×4+4＝12．
故答案为：12．
分析：把x=a代入已知方程，得到a2+3a＝4，再代入所求的代数式进行求值即可。
12.
12或﹣18
解答：解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，
所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），
而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，
当α=﹣3时，原式=﹣6（﹣3+1）=12；
当α=2时，原式=﹣6（2+1）=﹣18．
故答案为12或﹣18．
分析：根据根与系数的关系得出α+β=﹣1，αβ=﹣6，从而得出α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再利用因式分解法求出方程的解x1=﹣3，x2=2，可得α=3或2，然后分别代入式子计算即可.
13.
，
解答：解：
，
两边同时乘以
，得
，
整理得：
解得：
，
，
经检验，
，
是原方程的解，
故答案为：
，
.
分析：在方程两边同时乘以（x+2）(x-2)可把原方程化为一元二次方程，根据公式法可得结果.
14.
m≥﹣2
解答：解：∵一元二次方程
x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4×
×（﹣m）＝4+2m≥0，
解得：m≥﹣2．
故m的取值范围是m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
分析：先求出4+2m≥0，再求出m≥﹣2即可作答。
15.
-5
解答：解：∵
x2-3x+1=0,
∴x2=3x-1,
∴x4+ax2+bx+c=(3x-1)2+ax2+bx+c=0,
∴9x2-6x+1+ax2+bx+c=0,
∴(9+a)x2+(b-6)x+c+1=0,
∵
x2-3x+1=0,
∵x1+x2=?,
∴3a+b=-21,?
∵x1x2==1,
∴a=c-8,
∴3a+b=a+b+2a=a+b+2(c-8)=a+b+2c-16=-21,
∴a+b+2c=-21+16=-5.
故答案为：-5.
分析：由x2-3x+1=0得x2=3x-1,
代入x4+ax2+bx+c=0中把x4降次，再根据根与系数的关系列式，求出a、b、c的关系，再将原式变形即可求值.
16.
（35?2x）（20?x）＝627
解答：解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35?2x）米，宽为（20?x）米，
∴可列方程为（35?2x）（20?x）＝627，
故答案为（35?2x）（20?x）＝627．
分析：根据矩形的面积公式，即可得到关于x的一元二次方程。
17.
1
解答：解：每场对局都有2分，10n个棋手对局共下：
局，总分为100n×n-10n，
假设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，则9n个男选手最低总得分为81n×n-9n，女选手最高得分总和为19n×n-n，
依题意，男选手最低得分总和比女选手最高得分总和应不大于4，列不等式（81n×n-9n）：（19n×n-n）≤4，
因女选手得分为正数，变形得：（81n×n-9n）≤4（19n×n-n），
移项：5n（n-1）≤0，
解得：0≤n≤1，因n为正整数，所以n的所有可能值是1．
故答案为：1．
分析：根据题意可得每场对局都有2分产生，所以可以分别计算出女选手的最高得分，及男选手的最低得分，再由男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，可得出不等式，继而可解的n的范围．解答本题的关键计算出女选手的最高得分，及男选手的最低得分，得出不等式，难度较大．
三、计算题
18.
解：∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
分析：先求出
?
，
再计算求解即可。
19.
解：原式
，
解
，
，
得
，
，
又∵
，
∴当
时，
原式
．
分析：利用分式的混合运算将原式化简，再利用因式分解法解方程，即求出a值，最后将使原分式有意义的a值代入计算即可.
四、解答题
20.
解：小敏：×，小霞：×；
移项：得3（x-3）-（x-3）2=0，
提取公因式，得(x-3)[3-(x-3)]=0，
法括号，得(x-3)(3-x+3)=0，
则x-3=0或6-x=0，
解得x1=3，x2=6.?
分析：小敏的错误在于：等式两边要同除以一个不为0的数；小霞的错误在于脱括号时未变号；先移项，再提取公因式，利用因式法解二元一次方程即可.
21.
解：由已知定理得：
，
，
∴
，
即
，解得：
，
当
时，△=
，
∴
舍去；
当
时，
△=
，
∴
的值为1．
分析：由定理得出，
即??，解得：??，当??时，△=?，所以?舍去；当??时，
△=??，所以??的值为1．
22.
解：设这两年全市5G用户数的年平均增长率为x，根据题意得
解得：
（不合题意，舍去）
答：这两年全市5G用户数的年平均增长率为40%
分析：根据每年增长率一样，设这两年全市5G用户数的年平均增长率为x
，
由题意到2021年底5G用户数累计达到8.72万户，列一元二次方程，解一元二次方程即可．
五、综合题
23.
（1）解：∵一元二次方程
有两个不相等的实数根，
∴
，
解得
（2）解：设该方程的两个根为
、
，
∵该方程的两个根都是符号相同的整数，
∴
，
，
∴
，
∴m的值为1或2，
当
时，方程两个根为
、
；
当
时，方程两个根
与
不是整数；
∴m的值为1
分析：（1）?根据一元二次方程??有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此解答即可；
（2）设该方程的两个根为??、??
，
根据根与系数关系及
方程的两个根都是符号相同的整数
，
可得
?
，
?，
可得m的范围，然后求出其整数解即可.
?
24.
（1）解：设
种礼品每件的进价为
元，则
种礼品每件的进价为
元，
依题意得：
，
解得：
，
经检验，
是原方程的解，且符合题意，
（元）．
答：
种礼品每件的进价为200元，
种礼品每件的进价为280元．
（2）解：第一次购进
种礼品的数量为
（件），
第一次购进
种礼品的数量为
（件）．
依题意得：
，
整理得：
，
解得：
（不合题意，舍去），
，
（件），
（件）．
答：第二次购进
种礼品40件，
种礼品60件．
分析：（1）设
种礼品每件的进价为
元，则
种礼品每件的进价为
元，根据数量
总价
单价，结合所购
种礼品的数量比
种礼品的数量多10件，即可得出关于
的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量
总价
单价，可分别求出第一次购进
，
两种礼品的数量，利用总利润
每件礼品的利润
销售数量，即可得出关于
的一元二次方程，解之即可得出
的值，将其正值分别代入
和
中即可求出结论．
?
?