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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（
）
A．3倍
B．
C．9倍
D．
2．下列物体是，形状是圆柱的是（
）
A．B．C．D．
3．某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（
）
A．礼
B．赞
C．百
D．年
4．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是（
）
A．仅图①
B．图①和图②
C．图②和图③
D．图①和图③
5．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是
（
）
A．B．C．D．
6．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．长方体
B．四棱锥
C．圆锥
D．圆柱
7．对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
9．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(
)
A．白
B．红
C．黄
D．黑
10．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（
）
A．
B．
C．
D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有_______个面
12．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是___．
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为__________（填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
14．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．
15．下列图形中：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④六边形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是________．
三.解答题：（共55分）
16．（5分）将下列几何体与它的名称连起来：
17．（6分）如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．
18．（8分）（1）写出下列立体图形的名称．
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？
19．（9分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的三视图；
20．（8分）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．
21．（10分=2+2+2+4）（1）用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是？
（2）用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多是？
（3）用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是？
（4）用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是？
22．（9分）如图所示是由若干个相同的小立方块堆成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（
）
A．3倍
B．
C．9倍
D．
解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，
∴圆锥的体积为Sh=
圆柱的体积为S’h=
∴圆锥体积是圆柱体积的3倍
故选：A．
2．下列物体是，形状是圆柱的是（
）
A．B．C．D．
解A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体
故选A．
3．某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（
）
A．礼
B．赞
C．百
D．年
解：结合展开图可知：建对应百；党对应年；赞对应礼，
故选：D．
4．如图，下面每一组图形都由四个等边三角形组成，其中是正三棱锥展开图的是（
）
A．仅图①
B．图①和图②
C．图②和图③
D．图①和图③
解：只有图、图能够折叠围成一个三棱锥．
故选：．
5．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是
（
）
A．B．C．
D．
解用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形，故选：A．
6．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．长方体
B．四棱锥
C．圆锥
D．圆柱
解：过长方体的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意；
过四棱锥的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意；
过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，故不符合题意；
圆柱的截面跟圆、四边形有关，故符合题意．
故选：
7．对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
解A项，主视图与左视图有三角形；不符合题意；
B项，主视图与左视图有三角形；不符合题意；
C项，俯视图为三角形，不符合题意；
D项，三视图中没有三角形，符合题意；
故选：D．
8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．
9．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是(
)
A．白
B．红
C．黄
D．黑
解：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
10．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（
）
A．
B．
C．
D．
解将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有_______个面
解：一个棱柱有18条棱，这是一个六棱柱，它有8个面．
故答案为：8．
12．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是___．
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体．
将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，
将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，
故答案为：①．
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为__________（填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；
②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；
③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；
④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．
故答案为：②③．
14．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．
解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行，
所以小正方体的个数最少的几何体为：
第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．
即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个．
故答案为：4．
15．下列图形中：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④六边形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是________．
解：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．故答案为①②④．
三.解答题：
16．将下列几何体与它的名称连起来
解连线如图所示：
17．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．
解：与-5互为相反数的数为：5
根据题意计算，展开图如下：
．
18．（1）写出下列立体图形的名称．
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？
解：（1）第一个为球体；第二个有一个且底面是四边形，侧面均为三角形，所以是四棱锥；第三个有两个底面是六边形，是六棱柱；第四个有两个底面是三角形，侧面是平行四边形，所以是三棱柱；最后一个是圆柱．（2）一个正方体用刀切去一部分是不能得到正方体的，可以得到三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱，长方体．如图所示，
19．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的三视图；
解：由题可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；
∴所画图如下：
．
20．图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．
解：如图所示：
21．（1）用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是？
（2）用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多是？
（3）用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是？
（4）用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是？
解（1）用一个平面截三棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形，边数最多是5；
（2）用一个平面截四棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形或六边形，边数最多是6；
（3）用一个平面截五棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形或六边形或七边形，边数最多是7；
（4）用平面截棱柱，规律为:
①截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；
②截面经过几个面，得到的形状就是几边形.
所以:用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是(n＋2).
故本题的答案是:（1）5；（2）6；（3）7；（4）n＋2.
22．如图所示是由若干个相同的小立方块堆成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
解：如图所示：
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