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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第二章：有理数及其运算
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．在，1.2，﹣2，0，2中，负数的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：在，1.2，﹣2，0，2中，负数有，﹣2，共2个．
故选：A．
2．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（
）
A．
B．
C．
D．
解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
解：A、∵a＜0，b＞0，∴a＜b，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、∵，a＜0，b＞0，∴，此选项错误；
D、∵，a＜0，b＞0，∴，此选项错误，
故选：B．
4．计算的结果是（
）
A．
B．
C．2
D．15
解=-2，
故选：B．
5．数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数是（
）
A．10
B．-10
C．-5
D．5
解：∵A表示的数是a，点A在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点B，
∴B表示的数是a-10，
∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a-10=0，
解得a=5，
故选：D．
6．的相反数与比5的相反数大1的数的和为（
）
A．1
B．0
C．2
D．
解：根据题意得：6+（-5+1）=6-4=2，
故选：C．
7．计算的结果是（
）
A．3
B．27
C．
D．
解：，
=-，
=-3．
故选：D．
8．可以表示为（
）
A．
B．
C．81
D．
解：，
故选A．
9．表示的意义是（
）
A．
B．
C．
D．
解：表示的意义是，
故选A．
10．已知为有理数，下列说法：
①若互为相反数，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则是正数．
其中正确的有（
）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：①a与b互为相反数，则b=-a，本选项正确；
②由a+b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即3a+4b＜0，
∴|3a+4b|=-3a-4b，本选项错误；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）?（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）?（a-b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）?（a-b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）?（a-b）为正数，
本选项正确，
则其中正确的有2个．
故选：B．
二、填空题
11．绝对值大于1而小于5的所有整数的和是________．
解：绝对值大于1且小于5的整数有-2、-3、-4、2、3、4，则，故答案为0
12．用“<”连接下列有理数：，1，0，，为______________________．
解=9，=-1，则根据有理数大小的比较有.
13．如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是_________．
解只有0的相反数等于它本身.
14．在这5个数中，任取两个不同的数相减，其差的最大值为_________．
解∵-（-4）=4，-｜-2｜=-2，
∴-1，0，3，-（-4），-｜-2｜这5个数中，最大的数是4，最小的数是-2，
∴4-（-2）=6.
故答案为6.
15．计算：________．
解原式．
故答案为.
三.解答题
16．计算下列各题：
（1）；
（2）．
解：（1）
=
=-7；
（2）
=
=
=2
17．计算：
（1）??????
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．
解(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
18．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处.
商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l个单位长度表示100m．
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置．
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．
解此题主要考查正负数在实际生活中的应用
规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．
（1）如图：
（2）3-（-2）=5，
所以青少年宫与商场之间的距离为500m．
19．若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
【详解】
∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，
当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.
20．一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30
km到达A单位，继续向南行驶20
km到达B单位．回到超市后，又给向北15
km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．
(1)C单位离A单位有多远？
(2)该货车一共行驶了多少千米？
解(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，
依题意，得C单位离A单位有30＋|-15|＝45(km)，
∴C单位离A单位45
km.
(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，
答：该货车一共行驶了190
km.
21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km），
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处；
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升），
答：在这个过程中共耗油4.8升；
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元），
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
22．阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．
思考与应用：
（1）图中B→C（ ， ）C→D（ ， ）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．
解（1）图中B→C（+2.0），C→D（+1，﹣2）．
故答案为：+2，0，+1，﹣2．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），
甲虫走过的总路程S＝1+4+2+1+2+4+2＝16．
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第二章：有理数及其运算
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．在，1.2，﹣2，0，2中，负数的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（
）
A．
B．
C．
D．
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．计算的结果是（
）
A．
B．
C．2
D．15
5．数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了10个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数是（
）
A．10
B．-10
C．-5
D．5
6．的相反数与比5的相反数大1的数的和为（
）
A．1
B．0
C．2
D．
7．计算的结果是（
）
A．3
B．27
C．
D．
8．可以表示为（
）
A．
B．
C．81
D．
9．表示的意义是（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知为有理数，下列说法：
①若互为相反数，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则是正数．
其中正确的有（
）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．绝对值大于1而小于5的所有整数的和是________．
12．用“<”连接下列有理数：，1，0，，为______________________．
13．如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是_________．
14．在这5个数中，任取两个不同的数相减，其差的最大值为_________．
15．计算：________．
三.解答题
16．计算下列各题：
（1）；
（2）．
17．计算：
（1）??????（2）
（3）
（4）
（5）
（6）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．
18．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处.
商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l个单位长度表示100m．
(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置．
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．
19．若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
20．一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30
km到达A单位，继续向南行驶20
km到达B单位．回到超市后，又给向北15
km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．
(1)C单位离A单位有多远？
(2)该货车一共行驶了多少千米？
21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
22．阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．
思考与应用：
（1）图中B→C（ ， ）C→D（ ， ）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．
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