2020-2021学年人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和课件 (20张ppt)

11.3.2多边形的内角和
请同学们从一个顶点出发，画出下列多边形的对角线。并说说这些对角线把多边形分成了几个三角形？
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和等于360°。那么，任意四边形的内角和都等于360°吗？刚才我们利用对角线把多边形分成了几个三角形，那么，多边形的内角和与这些三角形有什么关系呢？
一起讨论一下：
小结：
N边形内角和等于（n-2）×180°
多边形的外角和等于360°
能铺满地面的多边形，绕一点的内角和为360°
作业：
教材24页：练习，写作业本上
教材习题11.3 ，写练习本上
单击此处编辑母版标题样式
单击此处编辑母版副标题样式
*
*
*
四边形的内角和=∠A+∠ABC+∠C+∠CDA
=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
=（ ∠1+∠2 +∠6 ）+（ ∠3+∠4+∠5 ）
∵ ∠1+∠2 +∠6 =180°
∠3+∠4+∠5=180°
∴∠A+∠ABC+∠C+∠CDA
=180°+180°=360°
类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？
多边形
边数
一个顶点出发的对角线条数
图形
分成三角形的个数
内角和的计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
0
n-3
1
2
3
4
1
2
3
4
5
n-2
(n－2)×180°
5 ×180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2)×180°
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
A
B
C
D
E
F
180°×4—180°=540°
E
A
B
C
D
O
180°× 5 – 360°= 540°
A
B
C
D
E
4 × 180°-180 °
O
=540°
【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.
A
B
C
D
解:四边形的内角和为:
(4-2) ×180 =360°，
所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°.
∠A+∠C=180°，
【例题】
即：在四边形中，一组对角互补，另一组对角也互补。
十二边形的内角和是 .
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 .
一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有 个内角.
如果一个多边形的内角和是1 440°，那么此多边形是
边形.
1 800°
180°
六
十
【跟踪训练】
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
五边形的外角和等于360°.
-(5-2) × 180°
=360°.
=五个平角
-五边形内角和
=5×180°
计算：
六边形的外角和等于多少？
六边形外角和
-(6-2) × 180°
=360°.
=六个平角
=6×180°
—六边形的内角和
猜想一下，多边形的外角和是多少？
多边形的外角和等于360°.
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.
多边形的外角和
在行程中所转的各个角的和是多少？
好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？
仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？
正方形
正三角形
正六边形
啊!拼不了啦,为什么
呢?你能说说道理吗?
1
2
3
∠1+∠2+∠3=?
用边长相同的正五边形能否铺满地面？
能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_______.
练习是检验学习成果的最好方法。