2020-2021学年人教版数学八年级上册11.1.1探究三角形三边关系课件（25张PPT）

按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
第十一章 三角形
新人教版—八年级（上）数学
11.1.1 三角形的边
问题1 什么样的图形叫做三角形？
由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接所组成的图形，叫做
三角形.
练习1：下列图形中，哪个是三角形？
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
读一读：阅读课本第2页的第3~5段，
自学三角形以及三角形的顶点、边、
角的表示方法.
C
A
B
记作：△ABC
顶点：点A，点B，点C
边：AB，BC，AC
（ 或c，a，b ）
角：∠A，∠B，∠C
a
c
b
练习2：图中有几个三角形？先看看.
再用符号表示这些三角形.
A
D
B
E
C
△ABE，△BCE， △ECD，
△ABC， △BCD
A
D
B
E
C
（1） （2） （3）
（4） （5）
6
6
6
6
6
9
15
6
8
8
6
12
问题2 你能将这些三角形分类吗？
你是按什么标准来分类的？
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形：有两边相等的三角形
底边=腰
直角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
锐角三角形
钝角三角形
按角分
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
按边分
三边都
不相等
的三角形
等边
三角形
等腰三角形
他一步能走3米，你相信吗？
(姚明腿长1.28米)
A
B
C
1.28
1.28
3？
数学活动
以四人小组为单位，选取小彩棒
分别拼成三条线段，再尝试将这三条
线段摆成三角形，并填写活动单：
操作
次数
能否摆成三角形
线段
的长
线段
的长
线段
的长
操作：
观察：
●
●
●
A
B
C
AC + CB ___AB
CB + AB ___AC
AB + AC ___CB
＞
＞
＞
理由：两点之间，线段最短.
三角形两边之和大于第三边.
猜想:
三角形两边之和大于第三边.
三角形两边之差小于第三边.
●
●
●
A
B
C
（1） 5，6，10；
（2） 5，6，11；
（3） 3，4，8；
(2) ∵5＋6＝11，
∴这三条线段不能组成一个三角形.
∵5＋6＞10，
∴这三条线段能组成一个三角形.
解：
练习3：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
技巧：
只需检查较小的两条线段之和
是否大于第三条线段.
他一步能走3米，你相信吗？
(姚明腿长1.28米)
A
B
C
1.28
1.28
3？
分类讨论思想
三角形的定义
三角形的表示方法
三角形的分类、三边关系
三角形三边关系的应用
定义
表示方法
性质
应用
几
何
图
形
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
第十一章 三角形
新人教版 数学 八年级（上）
11.1.1 三角形的边
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
第十一章 三角形
新人教版 数学 八年级（上）
11.1.1 三角形的边
问题1 你能用自己的语言说一说，
什么样的图形叫做三角形吗？
拼一拼：你能用三条线段拼出三角形吗？
由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接所组成的图形，叫做
三角形.
腰
腰
底边
等腰三角形：有两边相等的三角形
底边=腰
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
练习1：图中有几个三角形？先看看.
再用符号表示这些三角形.
A
D
B
E
C
△ABE，△BCE， △ECD，
△ABC， △BCD
（1） （2） （3）
（4） （5）
6
6
6
6
6
9
15
6
8
8
6
12
问题2 你能将这些三角形分类吗？
你是按什么标准来分类的？
按角分
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
按边分
三边都
不相等
的三角形
等边
三角形
等腰三角形
他一步能走3米，你相信吗？
(姚明腿长1.28米)
A
B
C
1.28
1.28
3？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
●
●
●
A
B
C
AC + CB ___AB
CB + AB ___AC
AB + AC ___CB
＞
＞
＞
理由：两点之间，线段最短.
三角形两边之和大于第三边.
猜想:
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
●
●
●
A
B
C
AC + CB ＞AB
CB + AB ＞AC
AB + AC ＞CB
理由：两点之间，线段最短.
三角形两边之和大于第三边.
猜想:
数学语言：
问题3 三角形两边的差与第三边
有什么关系？
●
●
●
A
B
C
AC + CB ＞AB
CB + AB ＞AC
AB + AC ＞CB
AB－CB ＜AC
AC－AB ＜CB
CB－AC ＜AB
分类讨论思想
(1)设底边长为 x cm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18
解得
x=3.6
解：
∴ 三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
三角形的定义
三角形的表示方法
三角形的分类、三边关系
三角形三边关系的应用
定义
表示方法
性质
应用
几
何
图
形
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
三角形的定义
三角形的表示方法
三角形的分类、三边关系
三角形三边关系的应用
定义
表示方法
性质
应用
几
何
图
形
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
（1） 5，6，10；
（2） 5，6，11；
（3） 3，4，8；
(2) ∵5＋6＝11，
∴这三条线段不能组成一个三角形.
∵5＋6＞10，
∴这三条线段能组成一个三角形.
解：
练习2：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
技巧：
只需检查较小的两条线段之和
是否大于第三条线段.
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
姚明腿长1.28米，他一步能走3米，
你相信吗？
A
B
C
1.28
1.28
3？
问题3 三角形两边的差与第三边
有什么关系？
●
●
●
A
B
C
AC + CB ＞AB
CB + AB ＞AC
AB + AC ＞CB
AB－CB ＜AC
AC－AB ＜CB
CB－AC ＜AB
A
B
C
1.28
1.28
3？
姚明腿长1.28米，他一步能走3米，
你相信吗？
按角分
例 用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为 4 cm的等腰三角形吗？为什么？
（1） （2） （3）
（4） （5）
6
6
6
6
6
9
15
6
8
8
6
12
问题2 你能将这些三角形分类吗？
你是按什么标准来分类的？