2020-2021学年人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角课件（共23张ppt）

三角形的内角和
本课内容
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5.4
请同学们用量角器测量图5-27中△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，并分别得出三组数据，分别计算∠A+∠B+∠C的值并推测三角形的内角和应该等于多少.你能讲出道理吗？
动脑筋
图5-27
分析 为了说明∠A+∠B+∠C=180°的理由，我们
可以把三个内角移到同一个顶点(如图5-28).
于是，我们将∠B沿着直线BC平移，使B点和C点重合，则∠B就变成了∠1，CE平行于AB，因此∠A=∠2(两直线平行，内错角相等).
图5-28
又∠1+∠2+∠ACB=180°，
所以∠B+∠A+∠C=180°.
结论
三角形的内角和等于180°.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”.
在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角的对边叫做斜边.
两边相等的三角形叫做等腰三角形，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
由三角形内角和性质，容易得出下面的结论：
结论
直角三角形的两个锐角互为余角.
如图5-29，以三角形的内角和性质为依据，探究出四边形、五边形、六边形的内角和.
探究
图5-29
图形名称
分割成几个独立的三角形
多边形的内角和
四边形
五边形
六边形
n边形
图5-29
练习
1. 填空：
（1）在△ABC中，∠A=90°，C=30°，
则∠B= ；
（2）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，
则∠B= ；
（3）在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，
则∠B= .
60°
60°
30°
2. 如图5-30，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D.
（1）数一数图中有几个直角三角形，并说出它
们的直角边和斜边；
答：图中有三个
直角三角形.
图5-30
（2）∠1与∠2是 关系；
∠2与∠B是 关系；
∠A与∠2是 关系；
∠1与∠B是 关系.
图5-30
互余
互余
相等
相等
如图5-31，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.
探究
像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
对外角∠ACD而言，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.
三角形的外角与内角之间有什么样的关系呢？
你能讲出道理吗？
　　由三角形内角和等于180°.
可以得到下面的结论：
结论
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
动脑筋
与三角形的一个内角相邻的外角有多少个？它们之间有什么关系？
如图5-32，对于△ABC每一个内角取它的一个外角.如∠ACE，∠BAF，∠CBD，量一量这三个外角的大小，猜一猜任意三角形的三个外角的和是多少.
图5-32
分析 因为∠ACE =∠1+∠2，(为什么？)
图5-32
∠BAF =∠2+∠3，(为什么？)
∠CBD =∠1+∠3，(为什么？)
所以∠ACE+∠BAF+∠CBD
= 2(∠1+∠2+∠3)
= 2×180°
= 360°.
结论
三角形的三个外角和等于360°.
你还能用别的方法得出这一结论吗？
练习
1. 画出图5-33中△ABC所有的外角．
答：延长BA至D，延长CB至E，延长AC至F，
延长CA至M，延长BC至N，延长AB至P，
从而易观察得到有六个外角.
图5-33
D
E
F
M
N
P
2. 如图5-34，已知∠DAC=100°，∠ABC=30°， 求∠ACB的值.
答：∵∠30°+∠C=100°.
则∠C = 100°- 30°= 70°.
图34
结 束