2020-2021学年人教版数学八年级上册11.2.2与三角形的外角第1课时课件（共18张ppt）

三角形的外角
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
若∠ A＝
70?， ∠ B=60?,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
130°
60°
50°
70°
110°
　通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选什么 ？
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1

35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90?
85?
95?
A
B
C
1
2
3
方法1
方法2
三角形的外角和等于360°
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
议一议
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
解：过A作AD平行于BC
∴ ∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∴ ∠2＝ ∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
两直线平行，同位角相等
D
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
练一练
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
70°
40?
40?
⌒
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
A
B
C
D
E
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFG
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
B

3
2
1
A
C
D
E
如图，试计算∠BOC的度数．
练一练
90?
30?
20?
A
B
C
O
D
⌒
110°
练一练
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
D
E
∟
⌒
35°
⌒
⌒

1、三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
2、三角形的外角和是360
再见