2020-2021学年人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角课件（第3课时）（共18张ppt）

八年级
上册
11.2
与三角形有关的角
（第3课时）
课件说明
本节课内容是从三角形的内角的概念迁移到三角形
的外角的概念，进而研究三角形的外角的性质，再
通过例题进行巩固运用．
课件来源于jiaoxue5u.
课件说明
学习目标：
　1．理解三角形的外角的概念．
2．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
　　
角的和．
学习重点：
掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和．
理解三角形的外角的概念
　　问题1
在△ABC
中，∠A
=75°，∠B
=40°，∠C
等于多少度？
A
B
C
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理解三角形的外角的概念
　　问题2
如图，把△ABC
的一边BC
延长，得到
∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
　
概念：
　　三角形的一边与另一边的　　　
延长线组成的角，叫做三角形
的外角．
A
B
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
∠ACD（外角）+
∠ACB（相邻的内角）=180°．
A
B
C
D
　　问题3
如图，∠ACD
与∠ACB
的位置是怎样的？
∠ACD
与∠ACB
有什么数量关系？
探索与证明三角形的外角的性质
如图，
∵　∠ACD
+∠ACB
=180°，
　　∠A
+∠B
+∠ACB
=180°，
∴　∠ACD
=∠A
+∠B．
A
B
C
D
　　问题4
如图，∠ACD
与∠A，∠B
的位置是怎样
的？∠ACD
与∠A，∠B
的大小有什么关系？你能证明
你的结论吗？
探索与证明三角形的外角的性质
　　三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
　　推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推
论可以作为进一步推理的依据．
∠C
∠3
∠DAC
∠4
课堂练习
　　练习1
如图，口答：
（1）∠1
=
+
；
（2）∠2
=
+
．
B
A
C
D
1
2
3
4
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课堂练习
　　练习2
如图，说出图形中∠1
的度数．
图中∠1的度数依次为：90°，85°，
95°，45°．
（1）
（2）
（3）
（4）
30°　
60°　
1　
35°　
60°　
1
45°　
50°　
1
30°　
15°　
1
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课堂练习
　　练习3
如图，说出图形中∠1
和∠2
的度数：
（1）
（2）
（3）
1
1
1
2
2
2
60°
80°
30°
40°
40°
运用三角形的外角的性质
　　例
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC
的
三个外角，它们的和是多少？
解法一：
∵　∠BAE
=∠2
+∠3，
∠CBF
=∠1
+∠3，
∠ACD
=∠1
+∠2，
∴　∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
（∠2
+∠3）+（∠1
+∠3）
+
（∠1
+∠2）
A
B
F
C
D
E
1
2
3
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运用三角形的外角的性质
　　例
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC
的
三个外角，它们的和是多少？
A
B
F
C
D
E
1
2
3
解法一：
=
2（∠1
+∠2
+∠3）．
∵　∠1
+∠2
+∠3
=180°，
∴　∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
2×180°
=360°.
运用三角形的外角的性质
　　例
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC
的
三个外角，它们的和是多少？
解法二：
由∠1
+∠BAE
=180°，
∠2
+∠CBF
=180°，
∠3
+∠ACD
=180°，
得∠1
+∠2
+∠3
+
∠BAE
+∠CBF
+∠ACD
=
540°．
A
B
F
C
D
E
1
2
3
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运用三角形的外角的性质
　　例
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD
是△ABC
的
三个外角，它们的和是多少？
A
B
F
C
D
E
1
2
3
解法二：
由∠1
+
∠2
+
∠3
=180°，
得∠BAE
+
∠CBF
+
∠ACD
=
540°-
180°
=360°.
40?
40?
⌒
课堂练习
A
B
D
C
　　练习　如图，D是△ABC
的BC
边上一点，∠B
=
∠BAD，∠ADC
=80°,∠BAC
=70°.
　　求：（1）∠B
的度数；（2）∠C
的度数．
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和”？
（3）你用了哪几种方法解答例题？
课堂小结
布置作业
教科书习题11.2第6、8题．