2020-2021学年人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角课件2（共27张ppt）

教材知识点精讲
1. 三角形内角和定理
三角形三个内角的和是180°
想办法验证
锐角三角形
量
480
720
600
60°＋48°＋72°＝180°
钝角三角形
260
1160
116°＋26°＋38°＝180°
380
量
直角三角形
260
900
26°＋64°＋90°＝180°
640
量
拼
A
B
C
2
1
折
A
B
C
1
2
3
过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
证
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
如果一个图形是三角形，那么它的三个内角的和等于180 °
教材知识点精讲
1. 三角形内角和定理
　　例1　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C
等于多少度？
A
B
C
在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90°．　　
　　推论：直角三角形的两个锐 角互余．　　
教材知识点精讲
1. 三角形内角和定理
推理格式：
在Rt△ABC 中，
∵　∠A +∠B =90°，
∴　△ABC 是直角三角形．
A
B
C
例2如图△ABC中，∠A＋∠B=90°，则三角形的形状是？
　　利用三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形．　　
教材知识点精讲
1. 三角形内角和定理
1 如图，在⊿ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是⊿ ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
A
C
D
B
A
C
D
解：
∵AD是⊿ ABC的角平分线,
∠BAC=40 °
1
(已知)
∴∠1= ∠BAC=20°
1
2
(角平分线定义)
在⊿ABD中
∵ ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°
(三角形内角和定理)
∴ ∠ADB=180°－∠1 －∠B
=180°-75°-20°
=85°
答： ∠ADB的度数是85°.
知识点及时练
A
B
C
2.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
D
解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得x＝36
∴∠C＝2×360＝720
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）
在△BDC中，∵∠BDC＝900
(三角形高的定义）
∴∠DBC＝180
?
知识点及时练
解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
D
A
B
C
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °
3.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?
知识点及时练
A
B
C
D
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．
一个三角形有几个外角?
6个
三角形同一顶点有几个外角?
它们有什么关系?
答:有两个,它们是对顶角.
教材知识点精讲
2. 三角形外角
A
B
C
D
E
看一看：
算一算：
若∠ A＝
55?， ∠ B=60?,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
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2. 三角形外角
　通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
结论
教材知识点精讲
2. 三角形外角
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∴ ∠1= ∠B
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
E
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
证明
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1

35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90?
85?
95?
知识点及时练
A
B
C
1
2
3
三角形的外角和等于360°
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
从哪些途径探究这个结果
教材知识点精讲
2. 三角形外角
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
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2. 三角形外角
解：过A作AD平行于BC
∴ ∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∴ ∠2＝ ∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
两直线平行，同位角相等
D
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2. 三角形外角
1.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
知识点及时练
A
B
C
D
E
2.求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFG
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
知识点及时练
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
3.如图， ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝　　　　　。
Ｅ
Ｆ
Ｇ
180 °
G
知识点及时练
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
4.如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ，则 ∠Ｄ＝　　　　　。
Ｅ
Ｅ
100 °
知识点及时练