2020-2021学年人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角课件PPT（共16张ppt）

第十一章　三角形
11.2与三角形有关的角
创设情境 提出问题
你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ？
复习提问 引出新课
结合上述两幅图回答：什么样的三角形是直角三角形？
什么是直角三角形的直角边和斜边？
有一个角等于90°的三角形
是直角三角形.
夹直角的两条边叫直角边，
直角所对的边叫斜边.
三角形用什么符号表示的？那么直
角三角形又可以用什么符号表示呢？

三角形ABC表示为：△ABC ．
直角三角形可以用符号： Rt△ ．
如图直角三角形ABC表示为：Rt△ABC．
复习提问 引出新课
合作探究 形成知识
各小组分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角∠A和∠B的大小，并求出∠A+∠B 的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明．
于是我们可得：直角三角形两锐角互余．
Rt△ABC中．
∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）
而∠C = 90°，
∴ ∠A+∠B = 90°．
初步应用 巩固知识
例1 如图 ∠C=∠D=90°，AD、BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
分析：要想找∠CAE与∠DBE的关系，通过观察，它们是两个不同的直角三角形(Rt△AEC Rt△BED)中的锐角，只要找出另外两个锐角(∠AEC与∠BED)的关系即可 ．

初步应用 巩固知识
答：?∠CAE=∠DBE．
理由如下：
∵△ACE中为直角三角形，
∴ ∠CAE +∠CEA = 90°，
（直角三角形两锐角互余）
在Rt△BDE中，
∠DBE?+∠DEB = 90°，?（同理）
∵?∠CEA =∠DEB，（对顶角相等）
∴?∠CAE =∠DBE．（等角的余角相等） ????? ????? ?????
类比猜测 深化提高
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由．
已知：（如图）在△ABC中，
∠A+∠B = 90°.
求证：△ABC是直角三角形．
思考
证明：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C =?180°，（三角形内角和定理）
∵?∠A+∠B = 90°，（已知）
∴?∠C = 90°，
∴?△ABC是直角三角形．(直角三角形定义）
结论：有两个角互余的三角形是直角三角形．
类比猜测 深化提高
初步应用 巩固知识
⑴Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠B=28°，则∠A= ______．
⑵若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形．
⑶在△ABC中∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C
的度数．
62°
直角
初步应用 巩固知识
⑶解：?在△ABC中，
∵ ∠A=90°． （已知）
∴ ∠B+∠C = 90° ．（直角三角形两锐角互余）
又∵ ∠B=3∠C ． （已知）
∴ ∠C + 3∠C = 90°．
∠C= 22.5° ∴ ∠B=3∠C = 67.5° ．（等量代换）
综合运用 深化提高
例2 在△ABC中, 若∠ACD =∠B，CD⊥AB, △ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？
答：是直角三角形．

综合运用 深化提高
理由如下：
（如图）∵CD⊥AB．?（已知）
∴∠ADC= 90°．（垂直定义）
∴△ACD是Rt△．（直角三角形定义）
∴? ∠A +∠ACD?= 90°．（直角三角形
两锐角互余）
∵∠ACD =∠B ． （已知）
∴∠A+∠B?=?90°． （等量代换）
∴ △ABC中为直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）
综合运用 深化提高
如图 在Rt△ABC中∠ACB＝ 90 °, D、E分别在AB、AC上，若∠AED=∠B，△AED为直角三角形吗？试说明理由．
答:是直角三角形．
理由如下：
（如图）∵在Rt△ABC中 ∠C = 90°．（已知）
∴ ∠A+∠B = 90°．（直角三角形两锐角互余）
∵∠AED =∠B ． （已知）
∴∠A+∠AED = 90°． （等量代换）
∴△ADE是直角三角形．（两锐角互余的三角形是直角三角形）
综合运用 深化提高
⑴师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些？
①直角三角形的性质 ． ②直角三角形的判定．
⑵直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系？
判定：
在△ABC 中，
∵ ∠A+∠B=90°．
∴ △ABC是直角三角形．
性质：
在Rt△ABC中，
∵∠C =90° ．
∴∠A+∠B=90°．
回顾总结 反思提升