2020-2021学年人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和课件2（共27张ppt）

11.3.2多边形的内角和


2011人教版八年级上册
三角形的内角和等于180°
长方形，正方形的内角和都是360°
猜猜看：任意四边形的内角和等于多少？
活动1：探索任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
180°×2=360°
A
B
C
D
试想：三角形内角和为180°，
四边形内角和为360 °，
任意多边形的内角和等于多少？
几何画板演示四边形、五边形、
六边形随着内角的变化，内角和
变化情况。
我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式
p
p
p
多边形的内角和
分成的三角形个数
n
…
6
5
4
3
多边形的边数
n-2
(n－2)·180°
1
2
3
4
180°
360°
540°
720°
…
…
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
F
探究得结论：
解：如图所示，四边形ABCD中，
∠A+∠C= 180°
∵∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180。=360°
∴∠B+∠D = 360° -（∠A+∠C ）
= 360° - 180°
= 180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
A
D
C
B
n边形内角和=180。×（n-2）
解：七边形内角和：
180。×（7-2）=900。
十边形内角和：
180。×（10-2）=1440。
提示
解1：1260。÷180。+2
=7+2
=9
n边形内角和÷180。+2
解2：设这个多边形是n边形，依题意得，
180。×（n-2）=1260。
解得：n=9
答：这个多边形是九边形。
2x。
x。
120。
150。
x。
140。
x。
解：140 。 +90。+x。+x。=180。×（4-2）
230。+2x。=360。
2x。= 130。
x°=65。
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。=60。
有一把锋利的“锯”，把一张桌子（四边形）一个角锯下去，剩下的桌子是一个几边形？它的内角和是多少？
①
②
③
A
B
C
D
E
M
N
例题探究：2、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
结论：六边形外角和等于360°
多边形
图形
多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
…
…
……
n边形
3×180°-(3-2)×180°=360°
4×180°-(4-2)×180°=360°
5×180°-(5-2)×180°=360°
n×180o-(n-2)×180°=360°
探究任意多边形的外角和
活动3：
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
多边形外角和为360°
练一练
1、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
n×30°= 360°
n= 12
n边形外角和= 360°
练一练
2、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____ .
5 x=360
x=72
108°
72°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108 °
1、快速抢答，熟悉公式
(1)八边形的内角和是 。（1分）
(2)一个多边形的内角和是1800°它是 边 形。 （1分）
(3)如果一个多边形的每一个外角等于15°,则这个多边形的边数是_____ （1分）
1080°
十二
24
闯关一：基础过关
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，则∠B= ，∠C = ， ∠D = 。（2分）
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。 （2分）
60°
100°
80°
互补
4、正n边形的每一个外角等于___.每一个内角等于 （2分）
5、一个多边形的各内角都等于120°，它是___ 边形。 （2分）
360°
n
(n-2) ×180 °
n
六
闯关二：能力提升
6、 一个多边形内角和是外角和的2倍，它是几边形？(2分）
解： 设多边形的边数为n，根据题意可得
(n-2)?180° = 360°×2
解得：n = 6
答： 它是六边形。

闯关三：综合应用
1.n边形的内角和: (n-2)×180°

2.多边形的外角和是 360°
3.数学思想方法:转化
多边形 三角形
→
最后一关：我的学习收获（2分）