帮你归纳总结（二十八）：数列中的易错题剖析

帮你归纳总结（二十八）：数列中的易错题剖析
　1、忽视对项数n的讨论：
例1、已知数列的首项，通项与前n项和之间满足， 求数列的通项公式。
【错解】 ，，即，
是以为首项，为公差的等差数列，
，即，
。
【剖析】上述解法忽视了对项数的讨论致错。
【正解】 当时， ，
，即，
是以为首项，为公差的等差数列，
，即，
所以当时，。
又当时，不满足上式，
。
2、忽视等比数列的前n项和公式的使用条件：
例2、求和：(a－1)＋(a2－2)＋(a3－3)＋…＋(an－n) .
【错解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an) －(1＋2＋3＋…＋n)=.
【分析】利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1.
【正解】S=(a＋(a2＋a3＋…＋an) －(1＋2＋3＋…＋n)
当a=1时，S =；当时，S=
忽视公比的符号
例3、已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比 数列的公比．
【错解】四个数成等比数列，可设其分别为则有，解得 或，故原数列的公比为或
【分析】按上述设法，等比数列的公比是，是正数，四项中各项一定同号，而原 题中无此条件，所以增加了限制条件。
【正解】设四个数分别为则，
由时，可得
当时，可得
例4、等比数列中，若，，则的值为　　　（　）
　　 （A）3或－3 （B） 3 （C） －3 （D）不存在
　【错解】 是等比数列， ，，成等比，＝9，
　　　　　，选A
　【分析】，，是中的奇数项，这三项要同号。错解中忽视这一点。
　【正解】C
6、缺乏整体求解的意识
　　例５、(1)设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.
　　【错解】 ，
　　　　　　　　整理得，
　　　　　　　由，得方程，即，
　　　　　　　　　　　解得或。
【分析】 在错解中，由，
整理得，时，应有。
　　　　　在等比数列中，是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时　　　　　　应先讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。
　　【正确】 若，则有但，
　　　　　　　即得与题设矛盾，故.
　　　　　　　　又依题意
　　　　　 　　　　　 ,即
　　　　　　　因为，所以所以解得