浙江省杭州师大附中2012届高三第二次月考数学（文）试题

杭师大附中2012届三第二次月卷
数学(文)试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集.集合，，则（ ）
A. B. C. D.2．若,则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则是 （ ）
A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．奇函数 D．偶函数
5．已知平面向量的夹角为180，且，则= （ ）
A． B． C． D．
6.已知函数，则“b<0”是“f (1) < 0”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条
7．已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值等于 （　 ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点是的重心，( , )，若，
，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
10．已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a4＝
12.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为 .
13．函数的单调递增区间为 ．
14．若的内角所对的边满足，且，则的最小值为________
15．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为__________
16．已知函数（其中e为自然对数的底数，且
），若，则实数a的取值范围是
17.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于
三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分14分）设函数．
（I）求f(x)的值域和最小正周期；
（II）设A、B、C为△ABC的三内角，它们的对边长分别为a、b、c，若cosC＝，A为锐角，且，，求△ABC的面积．
19. （本题满分14分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对
于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
（Ⅰ）已知数列是“类数列”且，求它对应的实常数的值；
（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，请说明理由．
20．（本小题满分15分）已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前n项和
21．（本题满分14分）函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值．
22．（本小题满分15分）已知，函数，（其
数学（文科）答案
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D B A A B C B
20． （1），
21．解：
依题意有 ，且
22．解（1）∵，，∴．
，