浙江省杭州师大附中2012届高三第二次月考数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知是实数，则“且”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若,则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则是 （ ）
A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．奇函数 D．偶函数
5．已知 ，，，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （ 　 ）
A． B． C． D．
7．如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件为 ( )
A． HYPERLINK "http://www." B.
C． HYPERLINK "http://www." D.
8．定义在R上的可导函数，在闭区间
上有最大值15，最小值-1，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 （ ）
A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）
10．设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．高☆考♂资♀源?网
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.
11．已知，若为纯虚数，则的值为________
12．若的内角所对的边满足，且，则的
最小值为________
13．数列满足,，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求=________________
14．已知向量均为单位向量，它们的夹角为，实数、满足，则的取值范围是　　　．
15．已知函数，若满足,(互不相等)，则的取值范围是 _____________.
16．已知函数（其中e为自然对数的底数，且
），若，则实数a的取值范围是
17．设的最大值为
三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（I）当时，判断的形状；（II）若，求的值．
19．（本题满分14分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对
于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
（Ⅰ）已知数列是“类数列”且，求它对应的实常数的值；
（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，请说明理由．
的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值．
22．（本题满分16分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
答 案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D B B C D B D
19． 解：（Ⅰ）， ．…6分
20． 解：（1）,
,……4分
（2）设，则
实数的最大值为。 ……………………………14分
即 （★） ……13分