人教版 九年级数学上册 21.1一元二次方程 课后同步练习 （Word版 含解析）

21.1一元二次方程
一、单选题
1．要使方程是关于x的一元二次方程，则（
）
A．a≠0
B．a≠3
C．a≠3且b≠－1
D．a≠3且b≠－1且c≠0
2．关于x的一元二次方程一个根是1，则a的值是（
）
A．0
B．1
C．3
D．-3
3．一元二次方程的二次项系数是（
）
A．1
B．2
C．
D．3
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．关于x的方程ax23x21是一元二次方程，则a的取值范围为（
）
A．a0
B．a＞0
C．a0
D．a＞1
6．下列方程中，一元二次方程共有（
）
①；②；③；④；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．关于的方程是一元二次方程的条件是（
）
A．
B．
C．或
D．
8．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是（
）
A．
B．2
C．
D．无法确定
9．将一元二次方程化为一般形式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．一元二次方程3x2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（
）．
A．3，2，1
B．-3，2，1
C．3，-2，-1
D．-3，-2，-1
二、填空题
11．请你写出一个解为2的一元二次方程：___________．
12．已知关于x的一元二次方程mx2＋3x＋m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝___．
13．若关于x的方程是一元二次方程，则______．
14．若m是方程的一个根，则的值为__________．
15．一元二次方程3x2﹣x+9＝0的一次项是_____．
三、解答题
16．把下列方程化成一般式，并写出二次项、一次项和常数项。
（1）；
（2）。
17．若m是一元二次方程的一个根，求代数式的值．
18．已知关于的方程．
为何值时，此方程是一元一次方程？
为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
19．按下列条件写出关于
x
的一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
＝0．
（1）二次项系数1，一次项系数为2，常数项3；
（2）二次项系数－1，一次项系数0，常数
．
20．已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．
参考答案
1．B
解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
解得：，
故选：B．
2．C
解：把代入可得：
，解得：；
故选C．
3．A
解：由一元二次方程可得二次项系数为1；
故选A．
4．D
解：A、未明确a，b，c的取值情况，不一定是一元二次方程；
B、，不是整式方程，不是一元二次方程；
C、，是二元一次方程；
D、是一元二次方程；
故选D．
5．C
解:∵ax2-3x+2=1是一元二次方程
∴a≠0
故选C
6．B
解：是一元二次方程，
是二元二次方程，
是分式方程，
是一元二次方程，
所以一元二次方程有两个，
故选：
7．B
解：因方程为一元二次方程，所以二次项系数不为0，即
，且
，解得
，故选B.
8．C
解：由题意，得，解得：．
故选C．
9．A
(x+1)(x－2)=x2－x－2=3－x2，化为一般形式2x2－x－5=0，所以选A.
10．C
解：观察数字因数，给出的方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，-2，-1．所以正确的是C．
考点：一元二次方程的各部分名称．
11．x2+x-6=0（答案不唯一）
解：（x-2）（x+3）=x2+x-6=0．
故答案为：x2+x-6=0（答案不唯一）．
12．2
解：将x=0代入得：m2-2m=0，
解得：m1=0，m2=2．
∵方程为一元二次方程，
∴m≠0．
故答案为：2．
13．3
解：由关于x的方程是一元二次方程可得：
，
解得：；
故答案为3．
14．1
解：∵m是方程的一个根，
∴，即，
∴；
故答案为1．
15．-x
解：一元二次方程3x2﹣x+9＝0的一次项是-x．
故答案为：-x．
16．（1）答案见解析；（2）答案见解析
解：（1）25x2﹣10x+1=4
x2﹣24x+36，21x2+14x－35=0，二次项为21x2，一次项为14x，常数项－35；
（2），，二次项为，一次项为－4y，常数项－9．
17．5．
解：是一元二次方程的一个根，
，即，
，
，
．
18．(1)时，此方程是一元一次方程；（2）．一元二次方程的二次项系数、一次项系数，常数项．;
解：（1）
=0，且m+1≠0，
解得m=1，
答：当m=1时，此方程是一元一次方程；
（2）
≠0，解得m≠±1，
答：当m≠±1时，此方程是一元二次方程，其二次项系数为，一次项系数为-（m+1），常数项为m．
19．（1）x2
+2x+3＝0．（2）－x2
+－1＝0．
解：（1）当a＝1，b＝2，c＝3时，一元二次方程是x2
+2x+3＝0；
（2）二次项系数为-1，一次项系数为0，常数项为，一元二次方程是－x2
+－1＝0．
20．30
解：∵a≠b，
∴a-b≠0，
∵是一元二次方程的一个解，
∴，
∴，
∴．