8.6.1直线与直线垂直（课件16张PPT）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

(共16张PPT)
平行直线
相交直线
同一平面:有且只有一个公共点.
同一平面:没有公共点.
不同在任何一个平面内,没有公共点.
空间两直线
共面直线
异面直线
复习回顾
空间两条直线之间位置关系可分为几类,如何来分?
从平面的性质
从公共点个数
合作探究
如图长方体中,AD1和BB1有怎样的位置关系?
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
异面直线所成角的定义:
如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b,则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).
（1）将空间图形转化为平面图形
（2）异面直线夹角转化为相交直线的夹角
数学建构
这个角的大小与O点的位置有关吗
?
即O点位置不同时,
这一角的大小是否改变?
合作探究
无关
异面直线所成角的范围是:
若两条直线a,b所成的角是直角,则称这两条异面直线互相垂直.
记作:
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？
（2）求异面直线AA1与BC所成的角.
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体　　
例题讲解
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体　　
解(1):
与直线BC1是异面直线的有
A1A、A1B1、
A1D1、DA、DC、DD1
例题讲解
（2）求异面直线AA1与BC所成的角.
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体　　
解(2):
∵AD//BC
∴∠A1AD即为直线AA1与BC
所成的角
∵
∠A1AD=900
∴直线AA1与BC所成的角为900
例题讲解
小结
一作(找)、二证、三求
异面直线所成角的求法：
变式训练：
变式训练：
例题讲解
例题讲解
例题讲解
一作(找)、二证、三求
(1)通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为平面问题.
(2)利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小.
异面直线所成角的求法：
课堂小结
证明两直线垂直的常用方法：
(1)定义法:证明两条直线夹角是90°;
(2)利用平面几何的结论,如矩形,等腰三角形的三线合一，勾股定理;
(3)利用一些结论：如两条平行直线，若其中一条直线垂直另一条直线,则其平行线也垂直此直线.
课堂小结