人教版 九年级数学上册 21.2.3解一元二次方程——因式分解法 同步练习（Word版 含解析）

21.2.3解一元二次方程——因式分解法
一、单选题
1．关于x的一元二次方程：的解与方程的解相同，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（
）
A．
B．4
C．25
D．5
4．下列方程中有两个相等实数根的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．方程(x﹣1)(x+2)＝x﹣1的解是(　　)
A．x＝﹣2
B．x1＝1，x2＝﹣2
C．x1＝﹣1，x2＝1
D．x1＝﹣1，x2＝3
6．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为（
）
A．11
B．13
C．17
D．13或11
7．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（
）
A．?3或1
B．1
C．?3
D．
8．关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长为（　　）
A．12
B．15
C．10或12
D．12或15
9．若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（　　）
A．2
B．0
C．2或﹣2
D．0或2
10．下列解方程变形正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则或
二、填空题
11．若x，y都是实数，且满足
，则的值为____．
12．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则方程的另一个解为___．
13．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为______．
14．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________．
15．如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为__________．
三、解答题
16．解方程：
（1）x（x－3）－5（3－x）＝0
（2）
17．已知两个整式，．
（1）若的值是1，求和的值；
（2）若的值是0，求的值．
18．对于任意实数，方程总有一个根1．
（1）求实数，；
（2）当时，求方程的另一个根．
19．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个符合条件的m的值，求出此时方程的根．
20．已知关于的一元二次方程．
（）求证：方程总有两个实数根；
（）记该方程的两个实数根为和若以，，为三边长的三角形是直角三角形，求的值．
参考答案
1．D
解：解方程,
分解因式，得
将代入，得．故选D.
2．C
解：∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，
∴,
∴一次函数表达式为，
有图像可知，一次函数不经过第三象限．
故选：C．
3．A
解：解方程，得，
即，
∵四边形是菱形，
∴，
由勾股定理得，
即菱形的边长为，
故选：．
4．A
解：A、（x-1）2=0中x1=x2=1，故符合题意；
B、（x-1）（x+1）=0中x1=1，x2=-1，故不符合题意；
C、（x-1）2=4中x1=3，x2=-1，故不符合题意；
D、x（x-1）=0中x1=0，x2=1，故不符合题意；
故选：A．
5．C
解：方程整理得：(x﹣1)(x+2)﹣(x﹣1)＝0，
分解因式得：(x﹣1)(x+1)＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝1，
故选：C．
6．B
解：由方程x2-6x+8=0，得：
解得x1=2或x2=4，
当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．
故选：B．
7．B
解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，
∴+2k-3=0，且k+3≠0,
∴k=1或k=-3,
且k+3≠0,
∴k=1,
故选B．
8．B
解：把x＝3代入x2﹣mx+2m＝0得9﹣3m+2m＝0，解得m＝9，
原方程化为x2﹣9x+18＝0，解得x1＝3，x2＝6，
而3+3＝6，
所以等腰三角形的三边为6、6、3，
所以它的周长为6+6+3＝15.
故选：B．
9．D
解：根据题意得x2＝2x，
移项得x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：D．
10．C
解：A．若x2=3x，则x2-3x=0，
所以，x（x-3）=0，
x=0或x=3，故选项A错误；
B．若（3x-1）2=（5x+6）2，
则3x-1=±（5x+6），故选项B错误；
C．若x2+4x+1=0，则x2+4x=-1
x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，故选项C正确；
D．若x（x+2）=6，
则x（x+2）-6=0，
x2+2x-6=0，
∴x=或x=，故选项D错误；
故选：C．
11．4
解：设m=x2+y2，则原方程转化为
，
整理得：
解得：或（舍），
所以x2+y2=4，
故填：4．
12．2
解：由题意得：
把x=1代入x2﹣kx+2＝0得：，解得：，
∴原方程为，
解得：，
∴方程的另一个解为2．
故答案为：2．
13．7或8
解：
（x－2）（x－3）=0
解得：x=2或x=3，
当等腰三角形的三边为2，2，3时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，周长为7；
当等腰三角形的三边为2，3，3时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，周长为8，
所以三角形的周长为7或8，
故填：7或8．
14．或2
解：根据新定义内容可得：，
整理可得，
解得，，
故答案为：或2．
15．
解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DQ∥BC，
∴∠Q＝∠BEF，
∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，
∴△QFA≌△EFB（AAS），
∴AQ＝BE＝x，QF＝EF，
∵∠EFD＝90°，
∴DF⊥QE，
∴DQ＝DE＝x＋2，
∵AE⊥BC，BCAD，
∴AE⊥AD，
∴∠AEB＝∠EAD＝90°，
∵AE2＝DE2?AD2＝AB2?BE2，
∴（x＋2）2?4＝6?x2，
整理得：2x2＋4x?6＝0，
解得x＝1或?3（舍弃），
∴BE＝1，
∴AE＝，
故答案为：．
16．（1）；（2）．
解：（1）x（x－3）－5（3－x）＝0
解得：．
（2）
解得：．
17．（1），A=-1；（2）或
解：（1）∵的值是1，∴，
∴；
∴；
（2）∵的值是0，
∴，
即，
，∴或．
18．（1），；（2）
解：（1）对任意实数，
方程总有一个根1，
，
对任意实数，化简得，
，
解方程组得；
（2）把，，代入原方程，
得，
解方程得，．
方程的另一个根为．
19．（1）；（2），（答案不唯一）
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有实数根，
∴，
解得：；
（2）由（1）可得，则令代入方程得：
，
解得：．
20．（1）见解析；（2）或．
（）证明：
，
无论取何值，方程总有两个实数根．
（）解：，
．
，．
以，，为三边长的三角形是直角三角形，
．
当为斜边时，则，解得．
当为斜边时，则，解得．
综上所述，的值为或．