第2章 2．描述交流电的物理量—2020-2021学年教科版高中物理选修3-2讲义（含答案）

2．描述交流电的物理量
[学习目标]　1.知道描述交变电流的物理量，周期、频率、峰值、有效值．(重点)　2.理解正弦式交变电流的最大值和有效值间的关系．会求解交变电流的有效值．(重点、难点)　3.了解交变电流的相位、初相位和相位差．(难点)
一、周期和频率
1．周期(T)
交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)．
2．频率(f)
交变电流在1 s时间内完成周期性变化的次数，单位：赫兹(Hz)．
3．两者的关系
互为倒数关系，即T＝或f＝.
4．物理意义
描述交变电流变化快慢的物理量．
[名师提醒]　
1．角速度ω与T、f的关系：ω＝＝2πf.
2．我国使用的交变电流：T＝0.02 s，f＝＝50 Hz，ω＝100π rad/s，电流方向每秒改变100次．
二、峰值　有效值
1．峰值
(1)概念：交变电流的电压和电流在一个周期内所能达到的最大值，分别称为电压和电流的峰值，用符号Um和Im表示．
(2)应用：电容器、二极管在使用时要注意让它们所能承受的电压高于交流电压的峰值．
2．有效值
(1)概念：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，那么这个直流电的电流和电压值就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．
(2)应用
①交流用电器铭牌上所标的额定电压(电流)均是指有效值．
②交流电压表(电流表)测出的数值是有效值．
③无特别说明时提到的交变电流的数值(通常值)也是指有效值．
3．二者关系
对正弦交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为I＝Im，U＝Um.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)我国生活用的交流电的周期是0.02 s，频率是50 Hz. ()
(2)我国所使用的交流电在1 s内电流的方向改变50次． ()
(3)生活用电的电压220 V指有效值，动力用电的电压380 V指峰值． ()
(4)关系式I＝和U＝适用于任意的交变电流． ()
(5)交流电的有效值是指相同时间内，产生相同热量的直流电的值． ()
2.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则(　　)
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交变电流的周期是2π s
3．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　　)
A．12 V　　　　 B．4 V
C．15 V D．8 V
t2＝0.1 s，根据电流的热效应，由2(IRt1＋IRt2)＝，解得U＝4 V，B正确．]
有效值的理解与计算
1.对交变电流有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻发热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻发热(或热功率)进行计算，计算时“相同时间”应取周期的整数倍，一般取一个周期．
(2)非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算．
(3)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值．
(4)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值．
2．有效值的计算方法
求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法：
(1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝.
(2)若按非正(余)弦规律变化的交变电流，可以从交变电流有效值的定义出发，根据热效应的“三同原则”(同电阻、同时间、同热量)求解，一般选择一个周期T的时间进行计算．
【例1】　如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为(　　)
A.I0　　　 B．I0
C.I0 D．I0＋I0
[一题多变]　上例中交变电流的图像若改为如图所示图像，则其有效值为多少？
几种常见交变电流的有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式交变电流
I＝
正弦半波电流
I＝
正弦单向脉动电流
I＝
矩形脉动电流
I＝ Im
非对称性交变电流
I＝
[跟进训练]
1．如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．110 V B．156 V
C．220 V D．311 V
交变电流的“四值”比较
交变电流“四值”辨析
物理量 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 从线圈位于中性面位置时开始计时：
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt 分析线圈某一时刻的瞬时情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω
Im＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝
U＝
I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n
＝ 计算通过电路横截面的电量
【例2】　如图所示为交流发电机示意图，矩形线圈的匝数N＝50匝，每匝线圈的边长lab＝0.4 m，lbc＝0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，线圈以n＝ r/s的转速在磁场中匀速转动．求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；
(3)交流电压表和电流表的读数；
(4)此交流发电机的总功率和输出功率；
(5)线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中，通过导线横截面的电荷量．
(1)求电荷量时要用平均值．
(2)交流电表显示的是有效值．
(3)计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时，一定要用有效值．
(4)判断电容器是否能被击穿，应看最大值．
[跟进训练]
训练角度1：交变电流“四值”的应用
2．一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为311 V，当它接入220 V照明电路上，这个灯将(　　)
A．灯不亮　　　　　 B．灯丝将烧断
C．只能暗淡发光 D．能正常发光
训练角度2：交变电流有效值的求解及应用
3．交变电压的瞬时值为u＝Umsin 100πt V，当t＝ s时，u＝5 V，则从交流电压表中看到的读数是(　　)
A. V　　　　　 B．10 V
C．5 V D．10 V
1．6个物理量——峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率
2．1种方法——等效法
3．3个公式——T＝，I＝，U＝
1．在下列四幅交流电的图像中，能正确反映我国居民生活所用交流电的是(　　)
A　　 　　　　B
C　　 　　　　D
2．在如图甲电路的M、N间加一如图乙所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为(　　)
甲　　　　　　　乙
A．220 V,2.20 A　　　 B．311 V,2.20 A
C．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 A
3．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt(V)，则(　　)
A．t＝0时线圈平面垂直于中性面
B．交流电的频率是100π Hz
C．交流电的周期是0.02 s
D．电动势的有效值为220 V
4.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(　　)
A．峰值是e0 B．峰值是2e0
C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0
5.如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n＝40，电阻r＝0.1 Ω，长l1＝0.05 m，宽l2＝0.04 m，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．线圈两端外接电阻R＝9.9 Ω的用电器和一个交流电流表．求：
(1)线圈中产生的最大感应电动势；
(2)电流表的读数；
(3)用电器上消耗的电功率．
2．描述交流电的物理量
[学习目标]　1.知道描述交变电流的物理量，周期、频率、峰值、有效值．(重点)　2.理解正弦式交变电流的最大值和有效值间的关系．会求解交变电流的有效值．(重点、难点)　3.了解交变电流的相位、初相位和相位差．(难点)
一、周期和频率
1．周期(T)
交变电流完成一次周期性变化的时间，单位：秒(s)．
2．频率(f)
交变电流在1 s时间内完成周期性变化的次数，单位：赫兹(Hz)．
3．两者的关系
互为倒数关系，即T＝或f＝.
4．物理意义
描述交变电流变化快慢的物理量．
[名师提醒]　
1．角速度ω与T、f的关系：ω＝＝2πf.
2．我国使用的交变电流：T＝0.02 s，f＝＝50 Hz，ω＝100π rad/s，电流方向每秒改变100次．
二、峰值　有效值
1．峰值
(1)概念：交变电流的电压和电流在一个周期内所能达到的最大值，分别称为电压和电流的峰值，用符号Um和Im表示．
(2)应用：电容器、二极管在使用时要注意让它们所能承受的电压高于交流电压的峰值．
2．有效值
(1)概念：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，那么这个直流电的电流和电压值就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．
(2)应用
①交流用电器铭牌上所标的额定电压(电流)均是指有效值．
②交流电压表(电流表)测出的数值是有效值．
③无特别说明时提到的交变电流的数值(通常值)也是指有效值．
3．二者关系
对正弦交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为I＝Im，U＝Um.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)我国生活用的交流电的周期是0.02 s，频率是50 Hz. (√)
(2)我国所使用的交流电在1 s内电流的方向改变50次． (×)
(3)生活用电的电压220 V指有效值，动力用电的电压380 V指峰值． (×)
(4)关系式I＝和U＝适用于任意的交变电流． (×)
(5)交流电的有效值是指相同时间内，产生相同热量的直流电的值． (×)
2.(多选)一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则(　　)
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交变电流的周期是2π s
BD　[由题图可知T＝2π s，则f＝ Hz，A选项错误，D选项正确；t＝0时，e＝0，故在中性面处，B选项正确；t＝π s时，e＝0，C选项错误．]
3．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　　)
A．12 V　　　　 B．4 V
C．15 V D．8 V
B　[根据图像，一个周期T＝1 s，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s的时间间隔t1＝0.4 s,0.4～0.5 s的时间间隔t2＝0.1 s，根据电流的热效应，由2(IRt1＋IRt2)＝，解得U＝4 V，B正确．]
有效值的理解与计算
1.对交变电流有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻发热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻发热(或热功率)进行计算，计算时“相同时间”应取周期的整数倍，一般取一个周期．
(2)非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算．
(3)在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值．
(4)在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值．
2．有效值的计算方法
求解交变电流的有效值，通常采用以下两种方法：
(1)若按正(余)弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝.
(2)若按非正(余)弦规律变化的交变电流，可以从交变电流有效值的定义出发，根据热效应的“三同原则”(同电阻、同时间、同热量)求解，一般选择一个周期T的时间进行计算．
【例1】　如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为(　　)
A.I0　　　 B．I0
C.I0 D．I0＋I0
思路点拨：①前半个周期内电流的有效值为.②后半个周期内电流的有效值为I0.
B　[令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期内通过该电阻产生的热量Q1＝R·＝，它在后半周期内产生的热量Q2＝IR·＝，故在一个周期内产生的热量Q交＝Q1＋Q2＝IRT，设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知：
IRT＝I2RT，得I＝I0，故B正确．]
[一题多变]　上例中交变电流的图像若改为如图所示图像，则其有效值为多少？
解析：设其有效值为I，则2R＋IR＝I2RT
解得I＝I0.
答案：I0
几种常见交变电流的有效值
电流名称 电流图像 有效值
正弦式交变电流
I＝
正弦半波电流
I＝
正弦单向脉动电流
I＝
矩形脉动电流
I＝ Im
非对称性交变电流
I＝
[跟进训练]
1．如图甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如图乙所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．110 V B．156 V
C．220 V D．311 V
B　[交流电压表测量的是交流电压的有效值．题图乙所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分．取一个周期T的时间，根据有效值的定义有：,R)·＝·T，所以u＝156 V．选B.]
交变电流的“四值”比较
交变电流“四值”辨析
物理量 物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 从线圈位于中性面位置时开始计时：
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt 分析线圈某一时刻的瞬时情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω
Im＝ 确定用电器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝
U＝
I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n
＝ 计算通过电路横截面的电量
【例2】　如图所示为交流发电机示意图，矩形线圈的匝数N＝50匝，每匝线圈的边长lab＝0.4 m，lbc＝0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，线圈以n＝ r/s的转速在磁场中匀速转动．求：
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；
(2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；
(3)交流电压表和电流表的读数；
(4)此交流发电机的总功率和输出功率；
(5)线圈由中性面转至与中性面成30°角的过程中，通过导线横截面的电荷量．
思路点拨：解答本题可按以下思路进行：
①→
②→
③→
解析：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的是交变电流．从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的表达式为正弦函数．电压表和电流表的读数为交变电流的有效值．
(1)Em＝NBSω＝NBlablbcω
＝50×0.2×0.4×0.2××2π V＝160 V.
(2)ω＝2πn＝200 rad/s　Im＝＝16 A
i＝16sin 200t A.
(3)电压表的读数U＝IR，I＝＝8 A，所以U＝72 V，电流表示数为I＝8 A.
(4)发电机的总功率P＝IE，E＝，所以P＝8× W＝1 280 W.
发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率，即PR＝IU＝8×72 W＝1 152 W.
(5)在线圈由中性面转过30°的过程中，线圈中的平均感应电动势为＝N
平均感应电流为＝
故通过导线横截面的电荷量为q＝Δt＝N＝＝0.08 C.
答案：(1)160 V　(2)i＝16sin 200t A　(3)72 V　8 A　(4)1 280 W　1 152 W　(5)0.08 C
(1)求电荷量时要用平均值．
(2)交流电表显示的是有效值．
(3)计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时，一定要用有效值．
(4)判断电容器是否能被击穿，应看最大值．
[跟进训练]
训练角度1：交变电流“四值”的应用
2．一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为311 V，当它接入220 V照明电路上，这个灯将(　　)
A．灯不亮　　　　　 B．灯丝将烧断
C．只能暗淡发光 D．能正常发光
D　[电灯的额定电压为U＝＝ V＝220 V，当它接入220 V的照明电路上时能正常发光．]
训练角度2：交变电流有效值的求解及应用
3．交变电压的瞬时值为u＝Umsin 100πt V，当t＝ s时，u＝5 V，则从交流电压表中看到的读数是(　　)
A. V　　　　　 B．10 V
C．5 V D．10 V
D　[将t＝ s、u＝5 V代入u＝Umsin 100πt V中，得Um＝10 V，则有效值为U＝10 V，从交流电压表中看到的读数为交变电压的有效值，所以，读数为10 V．]
1．6个物理量——峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率
2．1种方法——等效法
3．3个公式——T＝，I＝，U＝
1．在下列四幅交流电的图像中，能正确反映我国居民生活所用交流电的是(　　)
A　　 　　　　B
C　　 　　　　D
C　[我国日常生活所用交流电的峰值为311 V，周期为0.02 s，所以C项正确．]
2．在如图甲电路的M、N间加一如图乙所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为(　　)
甲　　　　　　　乙
A．220 V,2.20 A　　　 B．311 V,2.20 A
C．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 A
A　[由u?t图像可知，交流电压的最大值为311 V，交流电压的有效值(即电压表的读数)为 V＝220 V，电流表的读数为 A＝2.20 A，A正确．]
3．(多选)一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt(V)，则(　　)
A．t＝0时线圈平面垂直于中性面
B．交流电的频率是100π Hz
C．交流电的周期是0.02 s
D．电动势的有效值为220 V
CD　[当t＝0时，由表达式可知，感应电动势e＝0，故此时线圈平面就是中性面的位置，所以A不对；由于ω＝100π，故交流电的周期为T＝＝＝0.02 s，频率为
f＝＝＝50 Hz，所以B不对，C正确；因为电动势的最大值为220 V，故其有效值为220 V，D正确．]
4.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(　　)
A．峰值是e0 B．峰值是2e0
C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0
D　[因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝Ne0，故选项D正确．]
5.如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n＝40，电阻r＝0.1 Ω，长l1＝0.05 m，宽l2＝0.04 m，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．线圈两端外接电阻R＝9.9 Ω的用电器和一个交流电流表．求：
(1)线圈中产生的最大感应电动势；
(2)电流表的读数；
(3)用电器上消耗的电功率．
解析：(1)Em＝nBωS＝40×0.2×100×0.05×0.04 V＝1.6 V.
(2)电流最大值Im＝＝ A＝0.16 A
有效值I＝ A＝0.11 A
电流表的读数为0.11 A.
(3)用电器上消耗的电功率
P＝I2R＝0.112×9.9 W＝0.12 W.
答案：(1)1.6 V　(2)0.11 A　(3)0.12 W