第1章 习题课1　法拉第电磁感应定律的应用 （word版含答案）

习题课1　法拉第电磁感应定律的应用
[学习目标]　1.理解公式E＝n与E＝BLv的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势．　2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法．　3.会求解导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势．
E＝nΔΦ/Δt与E＝BLv的比较
E＝n E＝BLv
区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况
计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
联系 E＝BLv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论
【例1】　如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2 T．问：
(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
[跟进训练]
1.如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求：
(1)感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.
电磁感应中电荷量的计算
　在电磁感应现象中有电流通过电路，那么导线中也就有电荷通过．由电流的定义式I＝可知Δq＝IΔt，必须注意I应为平均值．而＝，所以要通过求感应电动势的平均值求其电荷量，即Δq＝Δt＝＝.其中n为匝数，R为总电阻．
由此可知，感应电荷量Δq仅由磁通量变化大小ΔΦ与电路的电阻R及线圈匝数n决定，与磁通量的变化时间无关．
注意：不能由瞬时电动势求电荷量．
【例2】　有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量为多少？
一般地，对于n匝线圈的闭合电路，由于磁通量的变化而通过导线横截面的电荷量q＝，从此式看出，感应电荷量是一个过程量，与电阻R、磁通量的变化量ΔΦ有关，与时间、速度等都无关．
[跟进训练]
2.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为(　　)
A.　　　　 B．
C. D．
转动切割产生感应电动势的计算
如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导．
(1)棒上各点速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω.
(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ωΔt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω.
【例3】　如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω.则电路的功率是(　　)
A.　 B．　　
C.　 D．
若圆盘在磁场中以ω绕圆心匀速转动时，如图所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势仍为E＝Br＝Br2ω.
[跟进训练]
3.如图所示，一个转轮共有5根辐条，每根长皆为L，电阻皆为r，转轮的电阻不计，将它放在磁感应强度为B的匀强磁场里，磁场的方向垂直于轮面．A是轮轴，P为一与转轮边缘接触的触片，在轮子绕轴转动时P不动．在A、P间接一个电阻R，当轮以角速度ω绕轴做匀速转动时，求流过R的电流．
1．在如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)
甲　　　 乙　 　　丙　　　丁
A．乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
2．物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为(　　)
A. B． C. D．
3.如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率＝k，k为负的常量．用电阻率为ρ1、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中．求：
(1)导线中感应电流的大小；
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．
习题课1　法拉第电磁感应定律的应用
[学习目标]　1.理解公式E＝n与E＝BLv的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势．　2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法．　3.会求解导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势．
E＝nΔΦ/Δt与E＝BLv的比较
E＝n E＝BLv
区别 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况
计算结果 Δt内的平均感应电动势 某一时刻的瞬时感应电动势
联系 E＝BLv是由E＝n在一定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论
【例1】　如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2 T．问：
(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
思路点拨：①E＝BLv中“L”指导体AB切割磁感线的有效长度．②E＝n求的是“Δt”时间内的平均电动势．
解析：(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．
3 s末，夹在导轨间导体的长度为：
l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m
此时：E＝BLv＝0.2×5×5 V＝5 V.
(2)3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb
3 s内电路产生的平均感应电动势为：
＝＝ V＝ V.
答案：(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V
[跟进训练]
1.如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s.求：
(1)感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.
解析：(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V
感应电流I＝＝ A＝2 A.
(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流
I′＝＝ A＝1 A
由欧姆定律可得，导体棒两端的电压
U＝I′R＝1×1 V＝1 V.
答案：(1)2 V　2 A　(2)1 V
电磁感应中电荷量的计算
　在电磁感应现象中有电流通过电路，那么导线中也就有电荷通过．由电流的定义式I＝可知Δq＝IΔt，必须注意I应为平均值．而＝，所以要通过求感应电动势的平均值求其电荷量，即Δq＝Δt＝＝.其中n为匝数，R为总电阻．
由此可知，感应电荷量Δq仅由磁通量变化大小ΔΦ与电路的电阻R及线圈匝数n决定，与磁通量的变化时间无关．
注意：不能由瞬时电动势求电荷量．
【例2】　有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为R＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量为多少？
思路点拨：从B?t的图像中可以读取从t1到t2时间内磁感应强度的变化量．
解析：由题图可知磁感应强度的变化率为：
＝ ①
金属环中磁通量的变化率：
＝S＝S ②
环中形成的感应电流I＝＝＝ ③
通过金属环的电荷量q＝IΔt ④
由①②③④解得
q＝＝ C＝0.01 C.
答案：0.01 C
一般地，对于n匝线圈的闭合电路，由于磁通量的变化而通过导线横截面的电荷量q＝，从此式看出，感应电荷量是一个过程量，与电阻R、磁通量的变化量ΔΦ有关，与时间、速度等都无关．
[跟进训练]
2.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为(　　)
A.　　　　 B．
C. D．
A　[开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环截面的电荷量为q＝·Δt＝，A项正确．]
转动切割产生感应电动势的计算
如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导．
(1)棒上各点速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω.
(2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ωΔt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω.
【例3】　如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω.则电路的功率是(　　)
A.　 B．　　
C.　 D．
C　[根据导体棒旋转切割产生电动势E＝Bωr2，由P＝，得电路的功率是，故选项C正确．]
若圆盘在磁场中以ω绕圆心匀速转动时，如图所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势仍为E＝Br＝Br2ω.
[跟进训练]
3.如图所示，一个转轮共有5根辐条，每根长皆为L，电阻皆为r，转轮的电阻不计，将它放在磁感应强度为B的匀强磁场里，磁场的方向垂直于轮面．A是轮轴，P为一与转轮边缘接触的触片，在轮子绕轴转动时P不动．在A、P间接一个电阻R，当轮以角速度ω绕轴做匀速转动时，求流过R的电流．
解析：本题考查转动切割磁感线产生感应电动势的情况，解题关键是将转动等效为平动，进而利用E＝BLv得到转动切割表达式E＝.
每根辐条切割磁感线产生的感应电动势E＝，5根辐条并联，其电动势仍为E.等效电源的内阻为，外电阻为R，因此流过R的电流I＝＝.
答案：
1．在如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)
甲　　　 乙　 　　丙　　　丁
A．乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
B　[甲、乙、丁三图中，B、v、l两两垂直，且l为有效切割长度，产生的感应电动势都为E＝Blv，丙图中E＝Blvsin θ.]
2．物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为(　　)
A. B． C. D．
C　[q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝n＝n，所以B＝.]
3.如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率＝k，k为负的常量．用电阻率为ρ1、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中．求：
(1)导线中感应电流的大小；
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．
解析：(1)导线框中产生的感应电动势E＝＝＝l2k，导线框中的感应电流I＝
导线框的电阻R＝ρ
联立以上各式解得I＝.
(2)导线框受到磁场的作用力的大小为F＝BIl
它随时间的变化率为＝Il
联立以上各式解得＝.
答案：(1)　(2)