人教版八年级上册：11.3 多边形及其内角和 课后作业 （word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册：11.3 多边形及其内角和 课后作业 （word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 113.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-18 15:35:01 | ||
图片预览
文档简介
11.3 多边形及其内角和 课后作业
一．选择题
1．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
2．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°
C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
D．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）
A．120° B．108° C．90° D．60
5．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．180° B．260° C．270° D．360°
二．填空题
7．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝ ．
8．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 ．
9．如图所示，正五边形中∠α的度数为 ．
10．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 度．
11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝40°，则∠1﹣∠2的度数为 度．
三．解答题
13．一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？
14．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，求∠B的度数．
15．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
16．（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；
（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？
（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∵五边形ABCDE中，∠A＝135°，∠D＝150°，
∴∠E＝540°﹣180°﹣135°﹣150°＝75°．
故选：D．
2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故原说法错误，故本选项符合题意；
B、边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°，说法正确，故本选项不合题意；
C、有一个内角是直角的三角形是直角三角形，说法正确，故本选项不合题意；
D、角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，故本选项不合题意；
故选：A．
3．解：∵正多边形的一个内角是144°，
∴该正多边形的一个外角为36°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝＝10，
∴这个正多边形的边数是10．
故选：B．
4．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5．
则这个正多边形的每一个内角为540°÷5＝108°．
故选：B．
5．解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：（n﹣2）×180＝360，
解得：n＝9，
故选：C．
6．解：如图，
∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故选：A．
二．填空题
7．解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，
n＝360°÷36°＝10，
故答案为10．
8．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：
（n﹣2）180°＝×360°，
解得n＝5．
故这个多边形的边数为5．
故答案为：5．
9．解：∵正五边形的内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠α＝×（180°﹣108°）＝36°，
故答案为：36°．
10．解：如图，
∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案是：36．
11．解：∵∠B＝30°，
∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，
∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．
∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，
故答案为：210．
12．解：如下图所示，
∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，
∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，
∵∠1+∠4+∠5＝180°，
∴∠1+2∠4＝180°，
∴∠1＝180°﹣2∠4，
∵∠3+∠DEC＝180°，
∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，
∴∠1﹣∠2＝2×40°＝80°，
故答案为：80．
三．解答题
13．解：由题意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．边数为12．
14．解：四边形内角和定理得：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，
∴∠A+（∠A+20°）+2∠A+60°＝360°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝∠A+20°＝90°，
答：∠B的度数是90°．
15．解：（1）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，
∴∠D＝35°；
（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；
理由：延长BM、CN交于点A，
∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，∠AMN+∠BMN＝180°，∠ANM+∠CNM＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ANM﹣∠AMN＝180°﹣（180°﹣∠CNM）﹣（180°﹣∠BMN）＝180°﹣180°+∠CNM﹣180°+∠BMN，
则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，
由（1）知，∠D＝∠A，
∴∠D＝（∠BMN+∠CNM﹣180°）．
16．解：（1）
∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，
发现：三角形中的外角和为360°，
理由：因为∠CBD+∠ABC＝180°，
∠ACE+∠ACB＝180°，
∠BAC+∠BAF＝180°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，
又因为∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；
（2）
∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，
所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；
发现：在四边形的外角和是360°；
∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，
∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，
∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，
∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．
（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．
设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，
∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．
一．选择题
1．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
2．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°
C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
D．三角形的中线、角平分线、高线都是线段
3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）
A．120° B．108° C．90° D．60
5．如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A．180° B．260° C．270° D．360°
二．填空题
7．已知正n边形的每个内角为144°，则n＝ ．
8．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 ．
9．如图所示，正五边形中∠α的度数为 ．
10．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 度．
11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝40°，则∠1﹣∠2的度数为 度．
三．解答题
13．一个多边形的每个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数？
14．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，求∠B的度数．
15．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
16．（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；
（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？
（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∵五边形ABCDE中，∠A＝135°，∠D＝150°，
∴∠E＝540°﹣180°﹣135°﹣150°＝75°．
故选：D．
2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故原说法错误，故本选项符合题意；
B、边数为n的多边形内角和是（n﹣2）×180°，说法正确，故本选项不合题意；
C、有一个内角是直角的三角形是直角三角形，说法正确，故本选项不合题意；
D、角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，故本选项不合题意；
故选：A．
3．解：∵正多边形的一个内角是144°，
∴该正多边形的一个外角为36°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝＝10，
∴这个正多边形的边数是10．
故选：B．
4．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5．
则这个正多边形的每一个内角为540°÷5＝108°．
故选：B．
5．解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：（n﹣2）×180＝360，
解得：n＝9，
故选：C．
6．解：如图，
∵∠1＝∠B+∠2，∠2＝∠D+∠E，∠A+∠1+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故选：A．
二．填空题
7．解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，
n＝360°÷36°＝10，
故答案为10．
8．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：
（n﹣2）180°＝×360°，
解得n＝5．
故这个多边形的边数为5．
故答案为：5．
9．解：∵正五边形的内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠α＝×（180°﹣108°）＝36°，
故答案为：36°．
10．解：如图，
∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案是：36．
11．解：∵∠B＝30°，
∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，
∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．
∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，
故答案为：210．
12．解：如下图所示，
∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，
∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，
∵∠1+∠4+∠5＝180°，
∴∠1+2∠4＝180°，
∴∠1＝180°﹣2∠4，
∵∠3+∠DEC＝180°，
∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，
∴∠1﹣∠2＝2×40°＝80°，
故答案为：80．
三．解答题
13．解：由题意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．边数为12．
14．解：四边形内角和定理得：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠D＝60°，∠B＝∠A+20°，∠C＝2∠A，
∴∠A+（∠A+20°）+2∠A+60°＝360°，
∴∠A＝70°，
∴∠B＝∠A+20°＝90°，
答：∠B的度数是90°．
15．解：（1）∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠ABD+∠DBC，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，
∴∠D＝35°；
（2）∠D＝（∠M+∠N﹣180°）；
理由：延长BM、CN交于点A，
∵∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，∠AMN+∠BMN＝180°，∠ANM+∠CNM＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ANM﹣∠AMN＝180°﹣（180°﹣∠CNM）﹣（180°﹣∠BMN）＝180°﹣180°+∠CNM﹣180°+∠BMN，
则∠A＝∠BMN+∠CNM﹣180°，
由（1）知，∠D＝∠A，
∴∠D＝（∠BMN+∠CNM﹣180°）．
16．解：（1）
∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，
发现：三角形中的外角和为360°，
理由：因为∠CBD+∠ABC＝180°，
∠ACE+∠ACB＝180°，
∠BAC+∠BAF＝180°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，
又因为∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；
（2）
∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，
所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；
发现：在四边形的外角和是360°；
∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，
∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，
∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，
∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．
（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．
设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，
∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．