人教版八年级数学上册：11.2 与三角形有关的角 课后作业 （word版，含解析）

人教版八年级数学上册：11.2 与三角形有关的角 课后作业
一．选择题
1．在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：1，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
3．如图，△ABC中，延长BC到点D，若∠ACD＝123°，∠B＝45°，则∠A为（　　）
A．12° B．88° C．78° D．68°
4．△ABC中∠B的外角为100°，∠C＝70°，则∠A的大小是（　　）
A．80° B．30° C．20° D．10°
5．如图，∠x、∠y与∠A的大小关系是（　　）
A．∠x＞∠y＞∠A B．∠x＜∠y＜∠A C．∠x＞∠A＞∠y D．∠y＞∠x＞∠A
6．如图，点D，E在△ABC的边上，CD与BE相交于点F．则∠1，∠2，∠3，∠4应满足的关系是（　　）
A．∠1+∠4＝∠2+∠3 B．∠1+∠2＝∠3+∠4
C．∠1+∠2＝∠4﹣∠3 D．∠2﹣∠1＝∠3+∠4
7．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是∠ACB、∠ABC的平分线，且CD、BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）
A．135° B．130° C．120° D．115°
8．如图，已知∠A＝80°，∠B的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，则∠BDC度数为（　　）
A．80° B．60° C．40° D．45°
二．填空题
9．在△ABC中，∠C＝40°，∠B﹣∠A＝100°，则∠B的度数为　 　．
10．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：3：5，那么△ABC是　 　三角形（按角分类）．
11．如图所示，∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，则∠A＝　 　度．
12．如图，点D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝　 　°．
13．如图，△ABC中BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，则∠A的度数为　 　．
14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于　 　．
三．解答题
15．求图中x的值．
16．如图，图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B＝∠C+∠D．
17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．
（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE与∠C﹣∠B之间的数量关系，并直接写出结论．
18．（1）如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．
（2）如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
19．请完成下面的说明：
（1）如图（1）所示，△ABC的外角平分线交于点G，试说明∠BGC＝90°﹣∠A．
（2）如图（2）所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC＝90°+∠A．
（3）根据（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
参考答案
一．选择题
1．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝∠A+10°，
∴∠C＝∠B+10°＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，
∴∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，
∴∠A＝50°．
故选：B．
2．解：三角形的最大内角＝180°×＝90°，
所以，这个三角形是直角三角形．
故选：A．
3．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝123°，∠B＝45°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝123°﹣45°＝78°．
故选：C．
4．解：∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝100°﹣∠C＝100°﹣°70°＝30°．
故选：B．
5．解：由三角形的外角性质，∠x＞∠y，∠y＞∠A，
所以，∠x＞∠y＞∠A．
故选：A．
6．解：∵∠CEF是△ABE的外角，
∴∠3+∠4＝∠CEF，
∵∠2是△CEF的外角，
∴∠1+∠CEF＝∠2，即∠2﹣∠1＝∠CEF，
∴∠2﹣∠1＝∠3+∠4．
故选：D．
7．解：在锐角△ABC中，则∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵CD、BE分别是∠ACB、∠ABC的平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝115°．
故选：D．
8．解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，
∵∠ACE＝2∠DCE＝∠A+∠ABC，∠DCE＝∠D+∠DBC，
∴2∠DCE＝2∠D+2∠DBC，
∴∠ACE＝2∠D+∠ABC，
∴2∠D+∠ABC＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠A＝80°，
∴∠D＝40°，
故选：C．
二．填空题
9．解：∵∠C＝40°，
∴∠A+∠B＝180°﹣40°＝140°①，
又∠B﹣∠A＝100°②，
①+②得：2∠B＝240°，
解得：∠B＝120°．
故答案为：120°．
10．解：设∠A＝x°，则∠B＝3x°，∠C＝5x°，
依题意得：x+3x+5x＝180，
解得：x＝20，
∴∠C＝5x°＝100°，100°＞90°，
∴△ABC是钝角三角形．
故答案为：钝角．
11．解：∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD＝∠A+∠C，
又∵∠DBA＝140°，∠A与∠C的度数之比为2：5，
∴∠A＝140°×＝40°，
故答案为：40．
12．解：∵CE，AP分别平分∠ACB和∠BAC，
∴∠CAP＝∠BAC，
∠ACE＝∠BCA，
∵∠BAC+∠BCA＝140°，
∴∠CAP+∠ACE＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠CAP+∠ACE）＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110．
13．解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB），
∵∠BDC＝120°，∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴∠DBC+∠DCB＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+ACB）＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60°．
14．解：由三角形外角性质可得：∠ACD＝∠B+∠A，
∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，
∴∠A＝120°﹣40°＝80°，
故答案为：80°．
三．解答题
15．解：由三角形外角的性质得，3x°﹣120°＝40°+x°，
解得，x＝80．
16．证明：∵三角形内角和等于180°，
∴△ABE中，∠A+∠B＝180°﹣∠AEB，
△CDE中，∠C+∠D＝180°﹣∠CED，
又∵∠AEB＝∠DEC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．
17．解：∵∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AE是△ABC角平分线，
∴∠CAE＝∠CAB＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°．
（2）∠DAE＝（∠ACB﹣∠ABC），
理由：∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，∠CAE＝（180°﹣∠B﹣∠C），
∴∠DAE＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）．
18．解：（1）∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°；
（2）∠BOC＝∠A，
理由：如图2，
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A．
19．解（1）
如图1，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ACB，∠A+∠ABC+∠CBA＝180°，
∴∠EBC+∠FCB＝180°+∠A，
∵BG、CG分别平分∠EBC、∠FCB，
∴，
∴；
（2）∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴，
∴，
即；
（3）∠BGC和∠BIC的关系是互补．