湘教七上数学1.2.1数轴 课件（38张PPT）

(共38张PPT)
第2节
数轴、相反数与绝对值
第1课时
数轴
第一章
有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
数轴
数轴上的点与有理数的对应关系
数轴上两点间的距离
课时导入
复习提问
引出问题
某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2
km.
知识点
数轴
知1－导
感悟新知
1
1．如果你在实验学校站点处,怎样说明其他站点的位置呢?
2．以实验学校为参照点,并用0表示该点,规定实验学校以东的位置用正数表示,实验学校以西的位置用负数表示,以1
km为单位长度.请你在图中用有理数标出所有站点的位置.
知1－导
感悟新知
3．在实验学校东3
km处是华龙超市,实验学校西1
km处是东方商场,请你在图中标出它们的位置及其对应的有理数.
知1－讲
结
论
感悟新知
画一条直线(通常把它水平放置)，在直线上取一点O，把点O叫做原点(origin)，用原点表示数0.
规定直线的正方向(标上箭头).通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.
知1－讲
结
论
感悟新知
选取适当的长度为单位长度，从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，…；从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数－1，距原点2个单位长度的点表示数间－2，
…
.
知1－讲
结
论
感悟新知
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(number
axis)，如图所示.
知1－讲
感悟新知
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
特别解读
1.
数轴是一条直线.
2.
数轴的三要素：原点、正方向
、单位长度.
3.
数轴三要素缺一不可.
在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.
知1－讲
感悟新知
要点精析
(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸.
(2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可.
(3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要“規定”的，通常规定向右为正，在解决具体问题时，可灵活选取原点的位置和单位长度的大小，一经选定就不能随意改动.
知1－练
感悟新知
例
1
图中，是数轴的是(
)
D
导引：A中没有正方向，B中原点左侧标数顺序错误，C中单位长度不统一.
知1－讲
总
结
感悟新知
识别数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的原点、正方向单位长度“三要素"进行判断，三者缺一不可.
1．关于数轴，下列说法中，最准确的是(　　)
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
知1－练
感悟新知
D
知1－练
感悟新知
B
2．下列图形是数轴的是(
).
知2－导
感悟新知
知识点
数轴上的点与有理数的对应关系
2
在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(如图所示)
观察上图，你能
想象到什么？
知2－导
感悟新知
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，还表示其它数，例如π．
知2－讲
感悟新知
结
论
数轴上的点与有理教间的关系：数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，任何有理数都可以用教轴上唯一的点来表示，正有理数可以用数轴上原点右边的点表示，负有理数可以用数轴上原点左边的点表示，0用原点表示
知2－讲
感悟新知
结
论
要点精析：
数轴的两个基本的应用：
一是知点读数，二是知数画点，
即：数
点(形)，
它是最直观的数形结合体.
知2－讲
感悟新知
结
论
易错警示：虽然教轴上的一个点可以表示一个有理数，一个有理数也可以用一个点表示，但数轴上的点并不都表示有理数，比如π这样的数也能用数轴上的点来表示，但它不是有理数.
知2－练
感悟新知
例2
如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？
解：点M，P，Q分别表示－3，－0.5，2.5.
知2－讲
感悟新知
总
结
数轴上任何一个点都能找到一个数和它对应，即知点读致，读数时要明确两点：一是确定点在原点的左侧还是右侧(定正负)；二是确定点到原点有几个单位长度(定数字).
知2－练
感悟新知
画一条数轴，并标出表示下列各数的点：
解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.
例
3
知2－讲
感悟新知
总
结
在数轴上标点主要分两步：一是根据数的正负性确定点在原点的左侧还是右侧，二是根据数值自大小确定点离原点几个单位长度。
知2－练
感悟新知
C
1．如图，数轴上点A表示的数是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．－1
B．0
C．1
D．2
知2－练
感悟新知
D
2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
知2－练
感悟新知
C
知3－导
感悟新知
知识点
数轴上两点间的距离
3
如图，在数轴上分别标出了表示4和－4，2.5和－2.5的两对点.观察并回答：
(1)每对点在原点的同侧还是异侧？
(2)每对点与原点的距离具有什么关系？
知3－导
感悟新知
容易看出：表示－4的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，都是4个单位长度，表示2.5和－2.5的点，也具有上述特点.
知3－讲
感悟新知
总
结
数轴上的点的距离是一个非负数.
知3－练
感悟新知
如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：
(1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小?是多少?
例4
解：因为将B点向左移动3个单位后，点B表示－5，而点A表示－4，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－5；
知3－练
感悟新知
(2)将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小?是多少?
解：将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B表示－2，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－2；
知3－练
感悟新知
(3)将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少?
解：将C点向左移动6个单位后，C点表示－3，A点表示－4，B点表示－2，所以B点表示的数比C点表示的数大1；
知3－练
感悟新知
(4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?
解：使三个点表示的数相同共有三种移动方法：
第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位；第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动7个单位；第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动5个单位．
知3－讲
感悟新知
总
结
有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要注意移动的距离.
知3－练
感悟新知
1．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________．
－1
知3－练
感悟新知
B
课堂小结
数轴
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
数轴的画法
在一条直线上，适当选取原点，规定正方向，标出单位长度，即可成为二数轴
三个要素的确定要根据实际需要选取，且同一数轴单位长度要一致.
有理数与数轴上点的关系
正数在原点的右边，负数在原点的左边.
有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数.
解题方法
小结
1.数轴上的点不一定表示有理数，例如1也可以用数轴上的点表示.
2.通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，并通过数轴的直观性求数轴上点对应的数及数轴上两点之间的距离，从而解决实际问题中的各种变化问题.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业1