湘教七上数学1.2.2相反数 课件（29张PPT）

(共29张PPT)
第2节
数轴、相反数与绝对值
第2课时
相反数
第一章
有理数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
相反数的定义
相反数的性质
多重符号的化简
课时导入
复习提问
引出问题
“千里难寻是朋友，朋友多了路好走，以心相见，心诚则灵，让我们彼此是朋友.”象我们人类一样，在数学世界里也有很多很多成双成对关系特殊的好朋友.你也许感到好奇：“它们是谁呢？它们是怎样一种特殊的朋友呢？如果你想弄清这个问题，就请你跟我一块儿去看看吧！”
请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点?
在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？
课时导入
(1)＋1和－1
(2)＋5和－5
(3)＋2.5和－2.5
知识点
相反数的定义
知1－导
感悟新知
1
如图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？
知1－讲
总
结
感悟新知
像5和－5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数(opposite
number)，也称这两个数互为相反数例如，2.6的相反数是－2.6，－2.6的相反数是2.6，我们把数a的相反数记做－a.于是“－2.6的相反数是2.6”就可以记做“－(－2.6)=2.6”.
0的相反数是0.
知1－讲
感悟新知
相反数的概念：像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特殊规定：0的相反数是0.
知1－讲
感悟新知
特别解读
1.“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同.
2.“互为”的意义是指相反数是成对出现的，不能单独存在.
3.
数轴上表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
4.
数轴上与原点的距离是a（a
是一个正数）的点有两个，分别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.
知1－讲
感悟新知
要点精析
(1)相反数是两个数之间的特殊关系，是成对出现的，不能单独存在.
(2)任何一个有理数，都只有一个相反數.
(3)“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同.
(4)相反数与相反意义的量是不同的，相反
知1－练
感悟新知
例
1
画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：
3，1.5，－6.
解：3的相反数是－3；1.5的相反数是－1.5；－6的相反数是6，且－3，－1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示.
知1－讲
总
结
感悟新知
(1)相反数不能单独存在，前提是“互为"；
(2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看，一是符号不能相同；二是数字一定要相同.
知1－练
感悟新知
C
2．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，它们表示的数互为相反数的是(　　)
A．点A与点C
B．点B与点D
C．点B与点C
D．点A与点D
知1－练
感悟新知
A
知2－导
感悟新知
知识点
相反数的性质
2
(1)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能把它漏掉．
(2)相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，－3和＋3互为相反数，是说－3是＋3的相反数，＋3也是－3的相反数，单独的一个数不能说是相反数．
知2－导
感悟新知
(3)“只有正负号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外其余完全相同(也就是以后学到的绝对值相同)．不能理解为只要正负号不同的两个数就互为相反数，例如－2和＋3，虽然符号不同，但它们不互为相反数．
知2－讲
感悟新知
相反数的性质：若a，b互为相反敦，则a＋b=
0(a=－b，b=－a)；反过来，若a+b=0，则a，b互为相反数.即a，b互为相反数
a+b=0.
知2－练
感悟新知
导引：先由m＋n=0，n＋p=0可知m，p都是n的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以m=p，再由m－q=0得m=q.因此q=p.
例2
已知：m+n=0，n+p=0，m－q=0，则(
)
A.p与q相等
B.m与p互为相反数
C.m与n相等
D.n与p相等
A
知2－讲
感悟新知
总
结
利用相反数的性质求字母的值及关系，需要注意其和为0.
1．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　　)
A．正数
B．正数或零
C．负数
D．负数或零
知2－练
感悟新知
B
知2－练
感悟新知
B
2．下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；
③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．
其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知3－导
感悟新知
知识点
多重符号的化简
3
在一个数的前面添上“－”号，用这个新数来表示原来那个数的相反数．原来表示负数的“－”号，也可以用来表示一个数的相反数，如“－5”的相反数，可以表示为“－(－5)”，而我们又知道“－5”的相反数是“5”．所以“－(－5)”和“5”都表示“－5”的相反数，即－(－5)=5.易错在我们不理解“－5”前面的“－”号的意思．又如＋6的相反数，可以表示为－(＋6)，也可以通过相反数的定义知道＋6的相反数是－6，所以－(＋6)=－6．为了避免在一些运算中出错．可以通过做题寻找此类题的规律．
知3－讲
感悟新知
结
论
“－”有偶数个结果是正数，“－”有奇数个结果是负数.
知3－练
感悟新知
例
3
知3－讲
感悟新知
总
结
化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋”号个数无关，与“－”号个数有关，当“-”号的个数为奇数时，这个数为负，当“－”号的个数为偶数时，这个数为正；即我们可以按照“奇负偶正”的原则直接写出结果.
知3－练
感悟新知
D
课堂小结
相反数
1．相反数的意义：
代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反款是－a；特殊地：0的相反数是0.
几何意义：数轴上位于原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数.
课堂小结
相反数
2．多重符号化简的方法规律：
方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数时结果为正，是奇数时结果为负，即“奇负偶正”.
方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简.
课堂小结
相反数
3．
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
相反数的
表示方法
用相反数的定义和意义求相反数
0的相反数是0
化简多重
符号?
根据相反数的意义化简
?
含有奇数个“﹣”时，结果为负；含有偶数个“﹣”时，结果为正
解题方法
小结
1．求一个数的相反数时，只要在其前面加“﹣”号即可，前边有符号的不一定是负数，例如﹣a．
2．运用相反数的性质化简多重符号时，遇到“+”号可直接省略不写，然后利用相反数的性质从里向外逐步化简，也可直接由“一”号的个数来确定最终的符号．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业1