人教版 九年级数学上册 21.2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习（Word版 含解析）

21.2.4一元二次方程根与系数的关系
一、单选题
1．如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么这个一元二次方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（
）
A．4
B．5
C．6
D．12
3．若和为一元二次方程的两个根，则的值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．
4．若一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（
）
A．
B．3
C．
D．4
5．对于一元二次方程，则它根的情况为（
）
A．没有实数根
B．两根之和是3
C．两根之积是
D．有两个不相等的实数根
6．若一元二次方程x2﹣8x＋3＝0的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数y＝abx﹣a﹣b的图象一定不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．已知、是关于的方程的两根，下列结论中不一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．方程必有一正根
8．关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0有实数根，则c应满足的条件是（
）
A．c≤4
B．c≥4
C．c＜4
D．c＞4
9．已知Rt的两条直角边的长度恰好是一元二次方程的两个实数根，那么的面积为（
）
A．16
B．32
C．
D．
10．关于方程x2＋2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．两实数根的和为2
C．两实数根的差为
D．两实数根的积为﹣4
二、填空题
11．若是方程的两个根，则_________．
12．已知一元二次方程x2﹣5x+c＝0有一个根为4，则另一个根为___．
13．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______．
14．已知方程的根是和，则______．
15．设，是一元二次方程的两个根，则______．
三、解答题
16．己知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为与若，求的值．
17．已知一元二次方程两个根为，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
18．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
19．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋4－k＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x13x2＋x1x23＝－48，求k的值．
20．关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围：
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C
解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，
∴3+1=-p，3×1=q，
∴p=-4，q=3，
∴一元二次方程是x2-4x+3=0，
故选：C．
2．C
解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的两个根，
∴m＋n＝?3，mn＝?9，
∵m是x2＋3x?9＝0的一个根，
∴m2＋3m?9＝0，
∴m2＋3m＝9，
∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9?3＝6．
故选：C．
3．A
解：和为一元二次方程的两个根
．
故选A．
4．C
解：将方程化为一般式：
，
根据两根之积公式，
故选：C．
5．A
解：
∵
∴
∴这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误．
∵，故C错误．
，故B错误．
故选：A．
6．B
解：∵方程x2-8x+3=0的两个实数根分别是a、b，
∴a+b=8、ab=3，
则一次函数的解析式为y=3x-8，
∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
7．B
解：∵、是关于的方程的两根，
∴，，，
∴，方程必有一正根，
故选B．
8．A
解：根据题意＝42﹣4c≥0，解得c≤4．
故选：A．
9．A
解：设一元二次方程的两个实数根分别是：，
∴，
∵Rt的两条直角边的长度恰好是一元二次方程的两个实数根，
∴的面积=32÷2=16．
故选A．
10．B
解：、△，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意．
、设方程的两个跟为，，则，故本选项符合题意．
、设方程的两个为，，
则，
故本选项不符合题意．
、设方程的两个根为，，则，故本选项不符合题意．
故选：B．
11．-3
解：∵是方程的两个根，
∴，
故答案是：-3．
12．1
解：设方程的另一个根为x2，
则x2+4＝5，
解得x2＝1，
故答案为：1．
13．
解：∵一元二次方程的两根分别为m，n
∴，
∴
故答案为：．
14．2
解：∵
∴
故答案为：2
15．1
解:∵是一元二次方程的两个根，
∴，
，
∴原式＝＝7－6＝1．
16．（1）；（2）
解：（1）由得，
，
方程有实数根，
，解得；
（2）由根与系数的关系得，，
，
，，由（1）知，
应舍去，
．
17．（1）8；（2）6
解：，是的两个根
，，，
（1）
（2）．
18．（1）；（2）
解：（1）由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为-2．
19．（1）k＞3；（2）k=8．
解：（1）依题意可知：△＞0，
即（-2）2-4（4-k）＞0，
∴k＞3；
（2）依题意可知：x1+x2=2，x1x2=4-k，
∵x13x2＋x1x23＝－48，
∴x1x2[（x1+x2）2-2x1x2]=－48，
整理得：k2－6k－16=0，
∴k1=8，k2=－2，
又∵k＞3，
∴k2=－2舍去只取k=8，
∴k的值8．
20．（1）且；（2）不存在，理由见解析
解：（1）由题知，方程有两个不等实数根，所以，
，
解得且，
所以的取值范围是且；
（2）设方程的两个实数根为，，且倒数和等于1，
即，所以，
因为，，
所以，即，
解得：，
经检验是方程的根，
由（1）知的取值范围是：且，则不符合题意，
所以不存在这样的值使方程的两个实数根的倒数和等于1．