人教版 九年级数学上册 21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 （Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 九年级数学上册 21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 （Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 450.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 06:43:06 | ||
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文档简介
21.3实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（
）
A．2（1﹣x）＝75%
B．1﹣2x＝75%
C．1﹣x＋（1﹣x）2＝75%
D．（1﹣x）2＝75%
2．第七次全国人口普查结果发布：全国人口数超14.1亿，人口老龄化严重，2018年60岁及以上人口24949万人，2020年60岁及以上人口达到26402万人，设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x，则根据题意列出方程（ ）
A．24949（1+x）2＝26402
B．26402（1+x）2＝24949
C．24949（1﹣x）2＝26402
D．26402（1﹣x）2＝24949
3．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）
A．2
B．2
C．3
D．4
7．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（
）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
8．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据題意，列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（
）
A．
B．或
C．
D．
二、填空题
11．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为，则_____________．
12．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有
___名学生．
13．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，那么符合题意的方程是
___．
14．某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x，那么可列关于x的方程：___．
15．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米，为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则____________米．
三、解答题
16．圆圆想买一个蓝牙耳机，家边上数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某电商平台“618”搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在7折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种方式购买比较合算？请通过计算说明．
17．某口罩生产厂生产的口罩月份平均日产量为个，月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计月份平均日产量为多少？
18．已知点、在反比例函数的图象上，直线经过点、，且与轴、轴的交点分别为、两点．
（1）求直线的解析式；
（2）为坐标原点，点在直线上（点与点不重合），，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在坐标平面上，顺次联结点、、、的四边形满足：，，求满足条件的点坐标．
19．如图，已知为长方形的四个顶点，，动点分别从点同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点移动，两点从出发开始到几秒时，点组成的三角形是等腰三角形？
20．小张经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于千克，超过千克时，所有这种水果的批发单价均为3.5元/千克，图中折线表示批发单价（元/千克）与质量（千克）的函数关系，
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）小张用元一次可以批发这种水果的质量是多少千克？
参考答案
1．D
解：依题意，得：（1-x）2=75%．
故选：D．
2．A
解：由题意得：24949（1+x）2＝26402；
故选A．
3．B
解：设有x个班级参加比赛，
，
，
解得：（舍），
则共有6个班级参加比赛，
故选：B．
4．B
解：设芦苇长x尺，由题意得：
（x?1）2＋52＝x2．
故选：B．
5．D
解：由题意得：；
故选D．
6．C
解：如图2，
先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：
39+（）2×4＝39+25＝64，
∴该方程的正数解为
﹣×2＝3．
故选：C．
7．D
解：设口罩日产量的月平均增长率是x，
依题意得：20（1+x）2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）．
故选：D．
8．B
解：依题意得：．
故选：B．
9．B
解：设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米，
根据题意：，
故选：B．
10．A
解：设动点P，Q运动t秒，能使的面积为，
则BP为(8-t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积公式列方程得
(8-t)×2t=15，
解得t1=3，t2=5（当t2=5，BQ=10，不合题意，舍去）
∴动点P，Q运动3秒，能使的面积为．
故选A．
11．10%
解：依题意得：100（1＋x）2＝121，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
12．50
解：设全班共有x名学生，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去），
∴全班共有50名学生；
故答案为50．
13．5（1+x）2=5+2.8
解：设平均每周订单数的增长率为x，
根据题意得：5（1+x）2=5+2.8，
故答案为：5（1+x）2=5+2.8．
14．
解：设每年增长率为，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩，
根据题意得出：．
故答案为：．
15．10或11
解：设仓库的宽AB为x米，则仓库的长为（84-4x）米，
根据题意得：x（84-4x）=440，
解得：x=10或x=11，
故答案为：10或11．
16．（1）20%；（2）选择在数码城购买比较合算
解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：400（1-x）2=256，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）选择在数码城购买比较合算，理由如下：
在电商平台购买所需费用为300×0.7=210（元），
在数码城购买所需费用为256×（1-20%）=204.8（元）．
∵210＞204.8，
∴选择在数码城购买比较合算．
17．（1）；（2）个
解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为，
根据题意，得，
解得（舍去），，
答：口罩日产量的月平均增长率为．
（2）=（个）
答：预计月份平均日产量为个．
18．（1）；（2）；（3），
（1）解：由题意可得：，，
把P、Q坐标代入y=kx+b可得：
，
解之可得：k=-1，b=6，
∴直线的解析式为
：；
所以，
（2）设，．
，（舍），．
（3），
∴OD的解析式为：．
设，
∴，
即，
∴，，
∴，
19．2秒、秒、秒或秒
解：过点作于，于，
则．
分三种情况；
①当时，则．
．
；
②当时，在直角中，由勾股定理得：
整理，得，
解得，；
③当时，在直角中，由勾股定理得：
解得，（舍去）
综上所述，经过2秒、秒、秒或秒时，点、、组成的三角形是等腰三角形．
20．（1）；（2）千克
解：（1）由题意，设线段所在直线的函数解析式为．
，在此函数图像上，
解得，．
．
（2）当，时，总共花费元>元，
小张用元一次可以批发这种木果的质量的范围在到之间．
由题意，得：，
得，（不合题意，舍去）．
答：小张用元一次可以批发这种水果的质量是千克．
一、单选题
1．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（
）
A．2（1﹣x）＝75%
B．1﹣2x＝75%
C．1﹣x＋（1﹣x）2＝75%
D．（1﹣x）2＝75%
2．第七次全国人口普查结果发布：全国人口数超14.1亿，人口老龄化严重，2018年60岁及以上人口24949万人，2020年60岁及以上人口达到26402万人，设2018年到2020年60岁及以上人口的年平均增长率为x，则根据题意列出方程（ ）
A．24949（1+x）2＝26402
B．26402（1+x）2＝24949
C．24949（1﹣x）2＝26402
D．26402（1﹣x）2＝24949
3．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）
A．2
B．2
C．3
D．4
7．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（
）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
8．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据題意，列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（
）
A．
B．或
C．
D．
二、填空题
11．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为，则_____________．
12．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有
___名学生．
13．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，那么符合题意的方程是
___．
14．某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x，那么可列关于x的方程：___．
15．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米，为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则____________米．
三、解答题
16．圆圆想买一个蓝牙耳机，家边上数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某电商平台“618”搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在7折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种方式购买比较合算？请通过计算说明．
17．某口罩生产厂生产的口罩月份平均日产量为个，月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计月份平均日产量为多少？
18．已知点、在反比例函数的图象上，直线经过点、，且与轴、轴的交点分别为、两点．
（1）求直线的解析式；
（2）为坐标原点，点在直线上（点与点不重合），，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在坐标平面上，顺次联结点、、、的四边形满足：，，求满足条件的点坐标．
19．如图，已知为长方形的四个顶点，，动点分别从点同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点移动，两点从出发开始到几秒时，点组成的三角形是等腰三角形？
20．小张经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性批发这种水果不得少于千克，超过千克时，所有这种水果的批发单价均为3.5元/千克，图中折线表示批发单价（元/千克）与质量（千克）的函数关系，
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）小张用元一次可以批发这种水果的质量是多少千克？
参考答案
1．D
解：依题意，得：（1-x）2=75%．
故选：D．
2．A
解：由题意得：24949（1+x）2＝26402；
故选A．
3．B
解：设有x个班级参加比赛，
，
，
解得：（舍），
则共有6个班级参加比赛，
故选：B．
4．B
解：设芦苇长x尺，由题意得：
（x?1）2＋52＝x2．
故选：B．
5．D
解：由题意得：；
故选D．
6．C
解：如图2，
先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为：
39+（）2×4＝39+25＝64，
∴该方程的正数解为
﹣×2＝3．
故选：C．
7．D
解：设口罩日产量的月平均增长率是x，
依题意得：20（1+x）2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）．
故选：D．
8．B
解：依题意得：．
故选：B．
9．B
解：设小道的宽为米，则6个小矩形可合成长为米，宽为米，
根据题意：，
故选：B．
10．A
解：设动点P，Q运动t秒，能使的面积为，
则BP为(8-t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积公式列方程得
(8-t)×2t=15，
解得t1=3，t2=5（当t2=5，BQ=10，不合题意，舍去）
∴动点P，Q运动3秒，能使的面积为．
故选A．
11．10%
解：依题意得：100（1＋x）2＝121，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
12．50
解：设全班共有x名学生，由题意得：
，
解得：（不符合题意，舍去），
∴全班共有50名学生；
故答案为50．
13．5（1+x）2=5+2.8
解：设平均每周订单数的增长率为x，
根据题意得：5（1+x）2=5+2.8，
故答案为：5（1+x）2=5+2.8．
14．
解：设每年增长率为，则第二年绿化面积万亩，第三年绿化面积万亩，
根据题意得出：．
故答案为：．
15．10或11
解：设仓库的宽AB为x米，则仓库的长为（84-4x）米，
根据题意得：x（84-4x）=440，
解得：x=10或x=11，
故答案为：10或11．
16．（1）20%；（2）选择在数码城购买比较合算
解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：400（1-x）2=256，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）选择在数码城购买比较合算，理由如下：
在电商平台购买所需费用为300×0.7=210（元），
在数码城购买所需费用为256×（1-20%）=204.8（元）．
∵210＞204.8，
∴选择在数码城购买比较合算．
17．（1）；（2）个
解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为，
根据题意，得，
解得（舍去），，
答：口罩日产量的月平均增长率为．
（2）=（个）
答：预计月份平均日产量为个．
18．（1）；（2）；（3），
（1）解：由题意可得：，，
把P、Q坐标代入y=kx+b可得：
，
解之可得：k=-1，b=6，
∴直线的解析式为
：；
所以，
（2）设，．
，（舍），．
（3），
∴OD的解析式为：．
设，
∴，
即，
∴，，
∴，
19．2秒、秒、秒或秒
解：过点作于，于，
则．
分三种情况；
①当时，则．
．
；
②当时，在直角中，由勾股定理得：
整理，得，
解得，；
③当时，在直角中，由勾股定理得：
解得，（舍去）
综上所述，经过2秒、秒、秒或秒时，点、、组成的三角形是等腰三角形．
20．（1）；（2）千克
解：（1）由题意，设线段所在直线的函数解析式为．
，在此函数图像上，
解得，．
．
（2）当，时，总共花费元>元，
小张用元一次可以批发这种木果的质量的范围在到之间．
由题意，得：，
得，（不合题意，舍去）．
答：小张用元一次可以批发这种水果的质量是千克．
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