北师大版七年级上册数学 5.3应用一元一次方程—水箱变高了 课件（共25张ppt）

第五章
一元一次方程
§5.3
应用一元一次方程
——水箱变高了
2.填表：
图形
长/a
宽/b
周长/C
长方形
2
1
长方形
3
2
长方形
4
10
长方形
2
12
6
10
周长=
(长+宽)
×
2
4
1
§5.3
应用一元一次方程
1.长方形的周长公式：
。
3.问题与思考：
你能将一根若干厘米长的铁线围成一个长方形吗？
4.小组合作学习,动手操作:
将30厘米长的铁丝围成一个长方形，你所围成的
一个长方形的长和宽分别是多少？你是怎么做的？
§5.3
应用一元一次方程
(2)请各学习小组将长与宽的数值填入表格:
图形
长
宽
周长
长方形
30
长方形
30
长方形
30
长方形
30
§5.3
应用一元一次方程
§5.3
应用一元一次方程
15-x
x
图形
长
宽
周长
长方形
30
2.问题与思考：
将一根30厘米长的铁线围成一个长方形，
你是怎么做的？
备注：可以借助
来解决问题。
列表格法
5
10
第五章
一元一次方程
§5.3
<<应用一元一次方程
——水箱变高了>>
学习目标：
（1）会找等量关系；
（2）会列方程求解。
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
二、探索新知
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）
使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢?
（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？
它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
二、自主探学
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）
使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？
分析:
（1)已知量：
；
未知量：
。
(2)
等量关系：（可用文字+数字+符号来表示）
（
长
+
宽
）×
2
=
10
.
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
二、自主探学
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）
使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
分析:
1.等量关系：
（
长
+
宽
）×
2
=
10
图
形
长/米
宽/米
周长/米
长方形
x
10
2.设长方形的宽为x米，则
x+1.4
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
　　3.展示赏学——例
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)
米，　根据题意，得
2
(
x+1.4
+x
)
=10
面积为：
3.2
×
1.8=5.76（米2）
解,
得
x
=
1.8
长为：1.8+1.4=3.2（米）
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,
面积是5.76平方米.
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
二、探索新知
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）
使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？
它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？
它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
　　1.自主探学——例（2）小题
图
形
长/米
宽/米
周长/米
长方形
x
10
x+0.8
（
长
+
宽
）×
2
=
10
.
（2）填表：
(1)
等量关系：
(3)
列方程：
。
2
(
x+0.8
+x
)
=10
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
　　3.展示赏学——例
例1
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：（2）设长方形的宽为x
米，则它的长为(x
+0.8)
米，根据题意，得
2
(
x+0.8
+x
)
=10
解,
得
x
=
2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米）
答：长为2.9米，宽为2.1米,
其面积增加了0.33平方米.
面积为：2.9
×2.1=6.09(平方米)
面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
　　1.自主探学——例（3）小题
图
形
边长/米
周长/米
正方形
10
2.5
x
边长×
4
=
10
(1)
等量关系：
。
(3)设正方形的边长为x米，则
=10，解得x
=
。
4
X
（2）填表：
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
　　3.展示赏学——例
例1
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（3）使得（3）该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得
4x
=
10
解，得
x=2.5.
边长为
2.5米；
面积：
2.5×2.5=6.25(平方米)
面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）
答：正方形的边长为2.5米,
其面积增加了0.16平方米.
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
　　4.检测评学——例
图
形
长/米
宽/米
周长
面积
长方形（1）
3.2
1.8
10
5.76
长方形（2）
2.9
2.1
10
6.09
正方形
边长为2.5
10
6.25
小结：当周长为定值时，若长与宽发生变化，其面积也发生
。即周长一定的长方形，长与宽的差值越小，长方形的面积
；当长与宽相等时，围成的正方形面积
.
变化
最大
越大
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
例2
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m增高为多少米？
想一想
新水箱
原水箱
(2)在这个问题中有如下的等量关系：
=
.
旧水箱的容积
=
新水箱的容积.
分析：（1）圆的面积公式：S=
，圆柱的体积公式：V=
。
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
填一填
新水箱
旧水箱
例2
分析：等量关系：
旧水箱的容积
=
新水箱的容积
圆柱
旧水箱
新水箱
底面半径
高
体积
4
解：设新水箱的高为x
m，
x
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
新水箱
旧水箱
例2
你能写出规范解答过程吗？
解：设新水箱的高为x
m，
根据题意，得
解这个方程，得
x=6.25
答：水箱的高度增高为6.25米。
写一写
§5.3
应用一元一次方程——水箱变高了
新水箱
旧水箱
例
2
等量关系：
旧水箱的容积
=
新水箱的容积
小结：（1）两个水箱形状相同，都是圆柱，虽然底面半径与高不同，但
相同，因此装水的容积相等。（2）本类型解题也可用
法，然后根据
关系列方程进行解答。
体积
等量
列表格
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解：（1）设长方形的长为x米，根据题意，得
解这个方程，得
x=16
答：长方形的长是16米，宽是10米。
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1.这节课我们学习了《应用一元一次方程》，解决两类实际问题：
（1）铁丝围平面图形问题：
不变。
（2）等积变形类问题：
不变。
周长
体积
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关键是找出等量关系
2.本节课学习中借助什么来分析问题中的数量关系，并借此列出方程？
3.用方程解决实际问题的关键是什么？
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(1）理解题意；
4.用方程解决实际问题的基本步骤是什么？
(2）寻找等量关系；
(4）解方程；(5）写答。
(3）设未知数，列方程；
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