小学数学冀教版四年级上册 2.3商不变规律 教案

商的变化规律
教学内容:翼教版四年级上册第二单元《除数是两位数的除法》商的变化规律。
教学目标
1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力,渗透合情推理思想。
教学重难点
通过观察、比较、探讨发现及验证商的变化规律。
教学过程
一、铺垫练习
师：学们，前段时间我们在乘法算式中研究了积的变化规律，今天我们就在除法算式中研究
商的变化规律（板书课题）。
问题一：有16个苹果，平均分给8个小朋友，每人分得几个苹果？
有160个苹果，平均分给8个小朋友，每人分得几个苹果？
有320个苹果，平均分给8个小朋友，每人分得几个苹果？
师：请同学们快速读题，说出算式并口算出结果。
【设计意图：情境创设的目的就是让学生在列式计算的过程中初步感知被除数、除数和商的变化规律，帮助学生理解“为什么被除数扩大，除数不变，商变大”的道理。】
二、探究新知
1.商随被除数变化而变化的规律。
师：同学们的回答真是又快又准，那我们来观察一下这三个算式。

师：这三个算式什么都没有变，什么和什么发生变化了？
生：除数都没有变，被除数和商发生了变化。
师：先对比①②两个算式，除数不变，被除数由16变成160乘了几？商由2变成20也乘了几？对比②③,被除数由160变成320乘了几？商由20变成40乘了几？再对比①③，被除数由16变成320乘了几？商由2变成40乘了几？
师：根据刚才的对比，你有什么发现？和你的小组成员交流一下。生：我发现，除数不变，被除数乘几，商也乘几。师：刚才我们是从上往下看的，如果我们从下往上看又有什么发现？
生：我发现，除数不变，被除数除以几，商也除以几。
师：那谁能用一句话把刚才的两个发现归纳成一句话？
生：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。（板书）
师：真棒，那被除数乘或除以的数可以是0吗？这句话应该加上什么？
生：不可以，因为0
不能做除数，要加上0除外
师：大家一起尝试完整的说一次。
生：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
师：结合刚才分苹果的问题情境，你认为被除数、除数和商分别代表情境中的哪一个量呢？
生：被除数代表苹果的总数，除数代表小朋友的人数，商代表分得的苹果。
师：那为什么除数不变，商会随着被除数的扩大而扩大缩小而缩小呢？请同学们结合问题情境在小组内讨论一下。
生：除数不变说明分给小朋友的人数不变，被除数代表被分得苹果，而被分得苹果越多，每个小朋友分得的苹果也就越多，所以商会随着被除数的扩大而扩大缩小而缩小。
师：那如果老师让苹果的总数不变，不断的改变小朋友的人数，又会发生什么情况呢？
【设计意图：这一环节，教师只是起引导、点拨作用，结合课件演示，让学生更直观地认观察、比较、分析、认识、 发现规律，表达规律，培养学生合情推理能力。】
2.商随除数变化而变化的规律
问题二：有200个苹果，平均分给2个小朋友，每人分得几个苹果？
有200个苹果，平均分给20个小朋友，每人分得几个苹果？
有200个苹果，平均分给40个小朋友，每人分得几个苹果？
师：通过刚才的问题情境你有什么发现？
生：我发现，当苹果的总数不变时，平均分给小朋友的人数越多，每人得到的苹果就越少。平均分给小朋友的人数越少，每人得到的苹果就越多。
师：苹果总数不变相当于什么不变？
生：相当于被除数不变。
师：在刚才的情景中你发现在被除数不变的情况下，除数和商的变化有什么特点？
生：在被除数不变的情况下，除数和商的变化是相反的。
师：那我们再来研究一下算式。
生：被除数不变，除数乘几，商反而除以几.
师：如果我们在从下往上看，有什么发现？生：被除数不变，除数除以几，商反而乘几.
师：好，谁来用一句话概括一下在被除数不变的情况下商的变化规律。
生：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
【设计意图：这一环节，第一条规律学生在教师的引导下，顺利的得出，第二条律就放手让学 生自己去观察算式，发现规律，表述规律，使学生感知发现规律的一般方法，渗透合情推理思想。】
3.商不变的规律
师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了，
若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？
师：口算下面三题。
师：什么变了？怎样变？什么没变？
生：被除数和除数同时乘10，商不变。
师：再看这题：1400÷200=7和上面一题对比什么变了？怎样变？什么没变？
生：被除数和除数同时乘100，商也不变。
师：从下往上看呢？
生：被除数和除数同时除以10，商不变，被除数和除数同时除以100，商不变。
师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
师生交流总结后，教师板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。
师：当被除数和除数同时扩大或缩小时，商为什么会不变呢？
生：被除数扩大商也扩大，除数扩大但是商是缩小的，所以商的变化被抵消了。
师：既然商都是7都不变，那在计算1400÷200时可以想14÷2，让被除数和除数同时除以100来简化计算。
师：那我们可以利用商不变的规律来简化这些算式吗？
4500÷900=（ ）÷（ ）=（ ）
720÷80=（ ）÷（ ）=（ ）
3600÷60=（ ）÷（ ）=（ ）
（提问为什么3600不能去掉两个零）
【设计意图：搭建交流互助的平台，让学生通过操作发现规律和验证规律，
培养合情推理能力、思维能力和抽象概括的能カ。本环节的另一个目的，了解商不变规律的价值，让教师抽出身来对学生进行分层指导，让每一个层次的学生都得到应有的发展。】
三、提升总结
通过刚才的学习，我们掌握了有关商的三个变化规律。
师：对比这三个规律你有什么发现？小组内交流后汇报。
生：第一个规律，商的变化和被除数的变化一致，第二个规律，商的变化和
除数的变化恰好相反，第三个规律，被除数和除数的变化一致使得商不变，
师：同学们都很会观察，那下面我们就利用这三个规律来进行挑战，有信心吗？
生：有。
四、巩固练习
判断：
1、被除数不变，除数乘3，商也乘3.（ ）
2、除数不变，被除数除以5，商也除以5.（ ）
3、被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（ ）
选择：
1、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（ ）。
A、不变 B、乘10 C、除以10
2、被除数不变，除数乘3，商应当（ ）。
A、不变 B、乘3 C、除以3
3、两个数相除的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（ ）。
A、12 B、6 C、3
4、根据商不变的规律选择正确的选项（ ）
A、420÷70=（420×2）÷（70÷2）
B、420÷70=（420×2）÷（70×3）
C、420÷70=（420÷2）÷（70÷2）
我会填
1、根据210 ÷35 = 6填空：
（ ）÷35 = 12
210 ÷（ ）= 3
2100 ÷（ ）= 6
2、我会用规律
180÷15=（180×3）÷(15○□)
80÷16=（80○□) ÷（16÷4）
200÷40=（200○20）÷（40○20）
360÷90=（360×□）÷（90×□）
五、课堂小结
让学生畅所欲言说出本节课的收获。