2020-2022学年广东地区人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法同步课时训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2022学年广东地区人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法同步课时训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 305.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 16:58:22 | ||
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文档简介
11023600103378002021-2022学年第一学期同步课时训练(广东地区人教版专用)
14.1.1同底数幂的乘法
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2020·东莞市新世纪英才学校八年级月考）已知false，false，则false的值为（ ）
A．30 B．11 C．false D．false
2．（2020·中山市华侨中学八年级期中）计算：false的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．（2020·珠海市斗门区实验中学八年级期中）下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a?a6 B．a2?a3 C．a2+a2+a2 D．a2?a2?a2
4．（2020·雷州市第八中学八年级期末）已知xm=2，xn=8，则xm+n=（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
5．（2020·深圳市高级中学八年级期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．（2020·广州市第五中学八年级期中）计算a6?a2的结果是（ ）
A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
7．（2019·汕头市东厦中学八年级期中）已知false，false，则false的值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
8．（2019·广东广州市·南海中学）计算false的结果是( ).
A．false B．false C．false D．false
9．（2019·广东中山市·八年级期末）下列等式正确的是（ ）
A．a3?a4＝a12 B．a﹣3÷a4＝a﹣7 C．（﹣2）0＝﹣1 D．（2a4）3＝8a7
10．（2019·广东汕头市·八年级期末）下列计算结果等于x3的是（ ）
A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2?x
二、填空题（本题共7个小题）
11．（2020·肇庆市地质中学八年级月考）计算：false________．
12．（2020·珠海市斗门区实验中学八年级期中）若2a?2b＝8，则a+b＝_______．
13．（2020·广州大学附属中学八年级期中）已知false，则false=_______．
14．（2020·广州市第九十七中学八年级期中）若false，false，则false______.
15．（2020·广东东莞市·八年级期末）已知false，则false__________．
16．（2020·珠海市斗门区实验中学八年级期中）计算：x3?x2＝_____．
17．（2020·广东广州市·绿翠现代实验学校八年级期中）若false，false，则false____.
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．规定false，求：
（1）求false
（2）若false，求false的值．
19．如果false，那么我们规定false．例如：因为false，所以（2，8）false．
（1）根据上述规定，填空：（false，false）false ，（false，false）false ．
（2）记（3，5）false，（3，6）false，（3，30）false．求证：false．
20．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
22．如果false，则false，例如：false，则，false．
（1）根据上述规定，若false= x，则x=_______；
（2）记false，求false之间的数量关系．
23．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若false且false，false，则false叫做以false为底false的对数，记为false（即false．false，则4叫做以3为底81的对数，记为false（即false．
（1）计算以下各对数的值：false ，false ，false ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，false、false、false之间又满足怎样的关系式?
（3）猜想一般性的结论：false false且false，false，false．
24．一般地，若false（false且false），则n叫做以a为底b的对数，记为false，即false．譬如：false，则4叫做以3为底81的对数，记为false（即false＝4）．
（1）计算以下各对数的值：false ，false ，false ．
（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出false、false、false满足的等量关系式；
（3）由（2）猜想一般性的结论：false ．（false且falsefalse），并根据幂的运算法则：false以及对数的含义证明你的猜想．
25．（1）已知false，且false，求false的值？
（2）已知：false，false，false，求false的值？
参考答案
1．A
【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【详细解答】false，
false，所以选：A．
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
2．A
【思路点拨】根据同底数幂的乘法进行求解即可．
【详细解答】解：false，所以选A．
【方法总结】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
3．D
【思路点拨】根据同底数幂的乘法对A、B、D选项进行判断; 根据合并同类项对C选项进行判断即可.
【详细解答】A. a?a6 =a7, 所以A选项错误；
B. a2?a3=a5, 所以B选项错误；
C. a2+a2+a2=3a2, 所以C选项错误;
D. a2?a2?a2=a6, 所以D选项正确;所以选D.
【方法总结】本题主要考查的是同底数幂的乘法,合并同类项的知识. 熟练掌握并运用幂的运算法则是快速正确作答本题的关键.
4．C
【思路点拨】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详细解答】∵xm=2，xn=8，
∴xm+n=xm?xn=2×8=16，所以选C．
【方法总结】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．
5．D
【思路点拨】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【详细解答】解：A、false与false不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、false，故选项B不合题意；
C、false，故选项C不符合题意；
D、false，故选项D符合题意．所以选D．
【方法总结】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．B
【思路点拨】根据同底数幂的乘法的运算法则：am?an="a"m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案.
【详细解答】a6?a2=a8．所以选B．
7．B
【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
【详细解答】解：am+n＝am×an＝3×2＝6．所以选：B．
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
8．A
【思路点拨】根据同底数幂的乘法公式进行计算.
【详细解答】解：原式=false，故选A.
【方法总结】本题考查同底数幂的乘法，熟记公式false是关键.
9．B
【思路点拨】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂进行判断即可．
【详细解答】A、a3?a4＝a7，错误；
B、a﹣3÷a4＝a﹣7，正确；
C、（﹣2）0＝1，错误；
D、（2a4）3＝8a12，错误；所以选：B．
【方法总结】此题考查同底数幂的乘法和除法等问题，关键是根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂的法则计算．
10．D
【思路点拨】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．
【详细解答】A、x6÷x2=x4，不符合题意；
B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2?x=x3，符合题意；所以选D．
【方法总结】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
11．false
【思路点拨】先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．
【详细解答】解：false．所以答案为：false．
【方法总结】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
12．3
【思路点拨】根据同底数幂的乘法2a?2b = 2a+b，而8 = 23，故a+b = 3.
【详细解答】解：∵2a?2b = 2a+b，8 = 23，
又已知2a?2b＝8，
∴2a+b = 23，
∴a+b = 3.所以填3.
【方法总结】本题主要考查同底数幂的乘法及性质，熟练掌握幂的有关运算法则和性质是解题关键所在.
13．false
【思路点拨】由已知变形得false，再整体代入false中计算即可．
【详细解答】由已知得：false，
∴false．所以答案为：false．
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法，运用整体代入是正确解答本题的关键．
14．15
【思路点拨】根据同底数幂乘法法则来求即可.
【详细解答】解： false3×5=15
【方法总结】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.
15．27
【思路点拨】由于false，所以false，代入可得结论．
【详细解答】∵false,
∴false=3×9=27.所以答案为：27.
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
16．x5
【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则进行计算
【详细解答】解：原式＝x5．所以答案是：x5．
【方法总结】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．6
【详细解答】∵false，false，false，
∴false=2×3=6.所以填6.
18．（1）16；（2）false
【思路点拨】（1）直接利用已知false，将原式按定义式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．
【详细解答】解：（1）false＝false＝16；
（2）∵false，
∴false
∴false
∴false
∴false．
【方法总结】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．
19．（1）false，false；（2）证明见解析．
【思路点拨】（1）由新定义设false可得false 从而可得答案，同理可得false的结果；
（2）由新定义可得：false，false，false，从而可得：false 从而可得false，从而可得结论．
【详细解答】解：（1）false，
false
设false
false
false
false
设false
false
false
false 所以答案为：false，false．
（2）证明：根据题意得：
false，false，false
∵false
∴false 则false
∴false．
【方法总结】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．
20．这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【思路点拨】用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.
试题解析：
3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
21．false
【思路点拨】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
【详细解答】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．
故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
【方法总结】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时考查了同底数幂的乘法．
22．（1）3；（2）false
【思路点拨】（1）根据题意得到false，求出x的值；
（2）根据题意得到false，false，false，再用同底数幂的乘法运算法则进行列式，找到a、b、c的数量关系．
【详细解答】解：（1）根据定义的公式，由false得false，
∵false，∴false，解得false，所以答案是：3；
（2）∵false，∴false，
∵false，∴false，
∵false，∴false，
由false，得false，即false，
∴false．
【方法总结】本题考查新定义的运算，涉及幂的运算，解题的关键是根据题目中定义的运算结合学过的幂的运算法则进行计算．
23．（1）2，4，6；（2）false；（3）false．
【思路点拨】（1）根据材料叙述，结合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案；
（2）根据（1）的答案可得出log24、log216、log264之间满足的关系式；
（3）设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，分别表示出MN及b1＋b2的值，即可得出猜想．
【详细解答】（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；
（2）log24＋log216＝log264；
（3）猜想logaM＋logaN＝loga（MN）．
证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，所以可得MN＝ab1?ab2＝ab1＋b2，b1＋b2＝loga（MN），
即logaM＋logaN＝loga（MN）．
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法运算，题目出得比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要同学们仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息．
24．（1）2，4，6；（2）false＋false＝false；（3）猜想：falsefalse，证明见解析．
【思路点拨】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；
（2）由（1）可以得出；
（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．
【详细解答】（1）false，falsefalse
（2）false
（3）猜想：false
证明：设false，false，则false，false，所以可得false，false，
即false．
【方法总结】本题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律．
25．（1）3；（2）864.
【思路点拨】（1）运用同底数幂的乘法求出第一个公式中的a，将a的值代入第二个公式求出b的值，即可得出答案；
（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可得出答案.
【详细解答】解：（1）∵false
∴a=3
又false
∴b=1
∴false
（2）∵false，false，false
∴false
【方法总结】本题考查的是幂的运算，难度适中，需要熟练掌握幂的运算公式及其逆运算.
14.1.1同底数幂的乘法
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2020·东莞市新世纪英才学校八年级月考）已知false，false，则false的值为（ ）
A．30 B．11 C．false D．false
2．（2020·中山市华侨中学八年级期中）计算：false的结果是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．（2020·珠海市斗门区实验中学八年级期中）下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a?a6 B．a2?a3 C．a2+a2+a2 D．a2?a2?a2
4．（2020·雷州市第八中学八年级期末）已知xm=2，xn=8，则xm+n=（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
5．（2020·深圳市高级中学八年级期中）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．（2020·广州市第五中学八年级期中）计算a6?a2的结果是（ ）
A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
7．（2019·汕头市东厦中学八年级期中）已知false，false，则false的值是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
8．（2019·广东广州市·南海中学）计算false的结果是( ).
A．false B．false C．false D．false
9．（2019·广东中山市·八年级期末）下列等式正确的是（ ）
A．a3?a4＝a12 B．a﹣3÷a4＝a﹣7 C．（﹣2）0＝﹣1 D．（2a4）3＝8a7
10．（2019·广东汕头市·八年级期末）下列计算结果等于x3的是（ ）
A．x6÷x2 B．x4﹣x C．x+x2 D．x2?x
二、填空题（本题共7个小题）
11．（2020·肇庆市地质中学八年级月考）计算：false________．
12．（2020·珠海市斗门区实验中学八年级期中）若2a?2b＝8，则a+b＝_______．
13．（2020·广州大学附属中学八年级期中）已知false，则false=_______．
14．（2020·广州市第九十七中学八年级期中）若false，false，则false______.
15．（2020·广东东莞市·八年级期末）已知false，则false__________．
16．（2020·珠海市斗门区实验中学八年级期中）计算：x3?x2＝_____．
17．（2020·广东广州市·绿翠现代实验学校八年级期中）若false，false，则false____.
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．规定false，求：
（1）求false
（2）若false，求false的值．
19．如果false，那么我们规定false．例如：因为false，所以（2，8）false．
（1）根据上述规定，填空：（false，false）false ，（false，false）false ．
（2）记（3，5）false，（3，6）false，（3，30）false．求证：false．
20．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
22．如果false，则false，例如：false，则，false．
（1）根据上述规定，若false= x，则x=_______；
（2）记false，求false之间的数量关系．
23．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若false且false，false，则false叫做以false为底false的对数，记为false（即false．false，则4叫做以3为底81的对数，记为false（即false．
（1）计算以下各对数的值：false ，false ，false ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，false、false、false之间又满足怎样的关系式?
（3）猜想一般性的结论：false false且false，false，false．
24．一般地，若false（false且false），则n叫做以a为底b的对数，记为false，即false．譬如：false，则4叫做以3为底81的对数，记为false（即false＝4）．
（1）计算以下各对数的值：false ，false ，false ．
（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出false、false、false满足的等量关系式；
（3）由（2）猜想一般性的结论：false ．（false且falsefalse），并根据幂的运算法则：false以及对数的含义证明你的猜想．
25．（1）已知false，且false，求false的值？
（2）已知：false，false，false，求false的值？
参考答案
1．A
【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【详细解答】false，
false，所以选：A．
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
2．A
【思路点拨】根据同底数幂的乘法进行求解即可．
【详细解答】解：false，所以选A．
【方法总结】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
3．D
【思路点拨】根据同底数幂的乘法对A、B、D选项进行判断; 根据合并同类项对C选项进行判断即可.
【详细解答】A. a?a6 =a7, 所以A选项错误；
B. a2?a3=a5, 所以B选项错误；
C. a2+a2+a2=3a2, 所以C选项错误;
D. a2?a2?a2=a6, 所以D选项正确;所以选D.
【方法总结】本题主要考查的是同底数幂的乘法,合并同类项的知识. 熟练掌握并运用幂的运算法则是快速正确作答本题的关键.
4．C
【思路点拨】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详细解答】∵xm=2，xn=8，
∴xm+n=xm?xn=2×8=16，所以选C．
【方法总结】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．
5．D
【思路点拨】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【详细解答】解：A、false与false不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、false，故选项B不合题意；
C、false，故选项C不符合题意；
D、false，故选项D符合题意．所以选D．
【方法总结】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．B
【思路点拨】根据同底数幂的乘法的运算法则：am?an="a"m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案.
【详细解答】a6?a2=a8．所以选B．
7．B
【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
【详细解答】解：am+n＝am×an＝3×2＝6．所以选：B．
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
8．A
【思路点拨】根据同底数幂的乘法公式进行计算.
【详细解答】解：原式=false，故选A.
【方法总结】本题考查同底数幂的乘法，熟记公式false是关键.
9．B
【思路点拨】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂进行判断即可．
【详细解答】A、a3?a4＝a7，错误；
B、a﹣3÷a4＝a﹣7，正确；
C、（﹣2）0＝1，错误；
D、（2a4）3＝8a12，错误；所以选：B．
【方法总结】此题考查同底数幂的乘法和除法等问题，关键是根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和零整数幂的法则计算．
10．D
【思路点拨】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．
【详细解答】A、x6÷x2=x4，不符合题意；
B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2?x=x3，符合题意；所以选D．
【方法总结】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．
11．false
【思路点拨】先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．
【详细解答】解：false．所以答案为：false．
【方法总结】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
12．3
【思路点拨】根据同底数幂的乘法2a?2b = 2a+b，而8 = 23，故a+b = 3.
【详细解答】解：∵2a?2b = 2a+b，8 = 23，
又已知2a?2b＝8，
∴2a+b = 23，
∴a+b = 3.所以填3.
【方法总结】本题主要考查同底数幂的乘法及性质，熟练掌握幂的有关运算法则和性质是解题关键所在.
13．false
【思路点拨】由已知变形得false，再整体代入false中计算即可．
【详细解答】由已知得：false，
∴false．所以答案为：false．
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法，运用整体代入是正确解答本题的关键．
14．15
【思路点拨】根据同底数幂乘法法则来求即可.
【详细解答】解： false3×5=15
【方法总结】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.
15．27
【思路点拨】由于false，所以false，代入可得结论．
【详细解答】∵false,
∴false=3×9=27.所以答案为：27.
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
16．x5
【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则进行计算
【详细解答】解：原式＝x5．所以答案是：x5．
【方法总结】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．6
【详细解答】∵false，false，false，
∴false=2×3=6.所以填6.
18．（1）16；（2）false
【思路点拨】（1）直接利用已知false，将原式按定义式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．
【详细解答】解：（1）false＝false＝16；
（2）∵false，
∴false
∴false
∴false
∴false．
【方法总结】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．
19．（1）false，false；（2）证明见解析．
【思路点拨】（1）由新定义设false可得false 从而可得答案，同理可得false的结果；
（2）由新定义可得：false，false，false，从而可得：false 从而可得false，从而可得结论．
【详细解答】解：（1）false，
false
设false
false
false
false
设false
false
false
false 所以答案为：false，false．
（2）证明：根据题意得：
false，false，false
∵false
∴false 则false
∴false．
【方法总结】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．
20．这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【思路点拨】用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.
试题解析：
3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
21．false
【思路点拨】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
【详细解答】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．
故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
【方法总结】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时考查了同底数幂的乘法．
22．（1）3；（2）false
【思路点拨】（1）根据题意得到false，求出x的值；
（2）根据题意得到false，false，false，再用同底数幂的乘法运算法则进行列式，找到a、b、c的数量关系．
【详细解答】解：（1）根据定义的公式，由false得false，
∵false，∴false，解得false，所以答案是：3；
（2）∵false，∴false，
∵false，∴false，
∵false，∴false，
由false，得false，即false，
∴false．
【方法总结】本题考查新定义的运算，涉及幂的运算，解题的关键是根据题目中定义的运算结合学过的幂的运算法则进行计算．
23．（1）2，4，6；（2）false；（3）false．
【思路点拨】（1）根据材料叙述，结合22＝4，24＝16，26＝64即可得出答案；
（2）根据（1）的答案可得出log24、log216、log264之间满足的关系式；
（3）设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，分别表示出MN及b1＋b2的值，即可得出猜想．
【详细解答】（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；
（2）log24＋log216＝log264；
（3）猜想logaM＋logaN＝loga（MN）．
证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则ab1＝M，ab2＝N，所以可得MN＝ab1?ab2＝ab1＋b2，b1＋b2＝loga（MN），
即logaM＋logaN＝loga（MN）．
【方法总结】本题考查了同底数幂的乘法运算，题目出得比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要同学们仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息．
24．（1）2，4，6；（2）false＋false＝false；（3）猜想：falsefalse，证明见解析．
【思路点拨】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；
（2）由（1）可以得出；
（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．
【详细解答】（1）false，falsefalse
（2）false
（3）猜想：false
证明：设false，false，则false，false，所以可得false，false，
即false．
【方法总结】本题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律．
25．（1）3；（2）864.
【思路点拨】（1）运用同底数幂的乘法求出第一个公式中的a，将a的值代入第二个公式求出b的值，即可得出答案；
（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可得出答案.
【详细解答】解：（1）∵false
∴a=3
又false
∴b=1
∴false
（2）∵false，false，false
∴false
【方法总结】本题考查的是幂的运算，难度适中，需要熟练掌握幂的运算公式及其逆运算.