14.2.1平方差公式同步课时训练2021-2022学年 人教版八年级上册 (广东地区 专用)（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 14.2.1平方差公式同步课时训练2021-2022学年 人教版八年级上册 (广东地区 专用)（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 16:05:29 | ||
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文档简介
11023600103378002021-2022学年第一学期同步课时训练(地区人教版专用)
14.2.1平方差公式
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校）下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
2．（2019·广东珠海市·八年级期末）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99false，这个正方形的边长为(
)
A．13cm
B．14cm
C．15cm
D．16cm
3．（2019·广东清远市·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
4．（2020·雷州市第八中学八年级期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．false
B．false
C．false
D．false
5．（2020·广东惠州市·八年级期末）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[false，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
6．（2019·广州市白云区华师附中新世界学校七年级期末）下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）
A．（b+a）（a+b）
B．（﹣x+y）（x+y）
C．（1﹣x）（x﹣1）
D．（m+n）（﹣m﹣n）
7．（2020·广东佛山市·）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为
b的小正方形（a
>b〉）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
8．（2020·广东汕头市·）如下图所示，在边长为false的正方形中，剪去一个边长为false的小正方形（false），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于false、false的恒等式为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
9．（2020·广东深圳市·七年级期末）下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
10．（2020·广东佛山市·）为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（
）
A．[(a+c)﹣b]
[(a﹣c)+b]
B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]
C．[a﹣(b+c)]
[a+(b﹣c)]
D．[a﹣(b﹣c)]
[a+(b﹣c)]
二、填空题（本题共9个小题）
11．（2020·广东清远市·七年级期中）计算false的结果等于_________．
12．（2020·广东省深圳市龙岗区时代学校八年级期末）已知false，false是二元一次方程组false的解，则代数式false的值为_____．
13．（2020·深圳市龙岗区南芳学校七年级期中）如图，从边长为false的正方形纸片中剪去一个边长为false的正方形（false），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________false．
14．（2020·广东茂名市·七年级期末）计算：false_____．
15．（2020·广东阳江市·八年级期末）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
16．（2020·广东珠海市·八年级期末）若false，则false的值为__________.
17．（2020·深圳市龙岗区百合外国语学校七年级期中）我们学方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（1＋false）（1＋false）（1＋false）（1＋false）＋false的值是_______．
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020·广东深圳市·深圳中学七年级期末）先化简再求值：false，其中，
x
false，y25.
19．（2020·广东清远市·七年级期中）先化简，再求值：
(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝false.
（2020·广东珠海市·八年级期末）化简：false．
21．（2020·广东揭阳市·七年级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是
；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣false）（1﹣false）（1﹣false）…（1﹣false）（1﹣false）．
22．（2020·广州大学附属中学八年级期中）填空：false=__________.
false
false=_________.
false=___________.
……
（1）根据上面的规律得:false=___________（其中false为正整数，且false）.
（2）当false时，计算：false=______；
（3）设false，则false的个位数字为______；
（4）计算：false.
23．（2020·深圳市罗湖外语学校初中部七年级期中）乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是
（写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是
，宽是
，面积是
（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式
（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
24．（2020·珠海市第八中学八年级期中）已知x＝false+1，y＝false﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
25．（2020·广东揭阳市·七年级期中）（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式
．（用含a，b的等式表示）
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为
．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
参考答案
1．A
【思路点拨】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项【思路点拨】判断后利用排除法求解．
【详细解答】A．(x+y)(?x-y)=-（x+y）（x+y），不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
B．(x?y)(?x?y)=
-(x?y)(x+y)，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C．(x?y)(y+x)=
(x?y)(x+y)，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D．(?y+x)
(x+y)
=(
x?y)
(x+y)，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．所以选：A.
【方法总结】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a?b)=a2?b2.
2．C
【思路点拨】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+99.来列出方程，求出正方形的边长.
【详细解答】设边长为x，则(x+3)2=x2+99，
解得：x=15.所以选：C.
【方法总结】本题考查了平方差公式的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解.
3．C
【思路点拨】根据平方差公式的运算法则对各个选项进行计算判断即可.
【详细解答】A.
false，能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B.
false，能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C.
false，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
D.
false，能用平方差公式进行计算，故本选项错误.所以选C.
【方法总结】本题主要考查平方差公式，false，公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
4．A
【思路点拨】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详细解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选A．
【方法总结】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
5．A
【思路点拨】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可
【详细解答】由图可知，大正方形的面积=false，剪掉的正方形的面积=false，
∴剩余面积=false，
∵拼成长方形的长=false，宽=false，
∴面积=false，
∴false．
故选：A
【方法总结】本题主要考查平方差公式的几何意义，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6．B
【解析】
【思路点拨】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可．
【详细解答】A、不能用平方差公式，故本选项错误；
B、能用平方差公式，（﹣x+y）（x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，故本选项正确；
C、不能用平方差公式，故本选项错误；
D、不能用平方差公式，故本选项错误；所以选B．
【方法总结】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
7．D
【思路点拨】用代数式表示两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．
【详细解答】解：左图的阴影部分的面积为（a＋b）（a?b），右图的阴影部分的面积为a2?b2，
因此有为a2?b2＝（a＋b）（a?b），所以选：D．
【方法总结】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出等式的前提．
8．C
【思路点拨】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【详细解答】解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=false（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：C．
【方法总结】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
9．A
【思路点拨】运用平方差公式（a+b）（a-b）=afalse-bfalse时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详细解答】A.
中不存在互为相反数的项，
B.
C.
D中均存在相同和相反的项，所以选A.
【方法总结】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
10．D
【思路点拨】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．
【详细解答】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．
选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，
故选：D．
【方法总结】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．
11．false
【思路点拨】直接运用平方差公式进行计算即可．
【详细解答】解：false，所以答案为：false．
【方法总结】此题考查了平方差公式，熟记公式false是解本题的关键．
12．3
【解析】
【思路点拨】依据平方差公式求解即可.
【详细解答】false，false，
false．所以答案为：3．
【方法总结】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.
13．false
【思路点拨】由图形可知，长方形的长为两个正方形的和，宽为两个长方形的差，据此可得答案.
【详细解答】根据题意，长方形的面积：
[（a+5）+（a+2）][（a+5）－（a+2）]
=3（2a+7）
=6a+21所以答案为：false
【方法总结】本题考查平方差几何表示面积，关键在于通过图象的得出长宽的代数表示.
14．false
【详细解答】false
.所以答案为：false.
15．12．
【详细解答】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．所以答案为：12.
考点：平方差公式．
16．9
【解析】
【思路点拨】：
先将false化为false，再将false代入所化式子计算即可.
详解：
∵false，
∴false
=false
=false
=false
=false
=9.所以答案为：9.
【方法总结】：“能够把false化为false”是解答本题的关键.
17．2
【思路点拨】原式前半部分乘以false等量变形后，依次利用平方差公式计算后，相加即可．
【详细解答】解：原式=false
=false
=false
……
=false
=false
=2．所以答案为：2．
【方法总结】本题考查平方差公式的应用．能正确配成平方差公式是解题关键．
18．xy
，原式=1
【思路点拨】运用平方差公式false将false化简，再合并同类项约分，最后代入求值即可.
【详细解答】解：false
false
false
当
x
false，y25时，原式false
【方法总结】本题考查了整式的化简，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
19．－3.
【思路点拨】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=false代入化简后的式子，即可求得原式的值．
【详细解答】解：原式＝x2－4＋4x－x2
＝4x－4.
当x＝false时，
原式＝4×false－4＝－3.所以答案为－3.
【方法总结】本题考查整式的混合运算—化简求值.
20．-4．
【解析】
试题【思路点拨】：
先用“平方差公式”和“单项式乘以多项式的法则”进行计算，再合并同类项即可.
试题解析：
原式=false
=false.
21．（1）B；（2）①3；②false．
【思路点拨】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
【详细解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以答案是B；
（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），
∴12=4（x﹣2y）
得：x﹣2y=3；
②原式=（1﹣false）（1+false）（1﹣false）（1+false）（1﹣false）（1+false）…（1﹣false）（1+false）（1﹣false）（1+false）
false
=false×false
=false．
【点评】
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
22．（1）xn﹣1；（2）32018﹣1；（3）3；（4）false
【思路点拨】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；
（2）将x=3代入（1）中规律式子中求解即可；
（3）先求出x=2时的a值，再发现2的乘方的个位数字变化规律，即可求解a的个位数字；
（4）已知等式运算规律可构造（5﹣1）（false）即可求解．
【详细解答】解：填空：false=
x2﹣1.
false
x3﹣1
false=x4﹣1.
false=
x5﹣1
.
……
（1）根据上面的规律得:false=
xn﹣1，所以答案为：xn﹣1；
（2）当x=3时，false=32018﹣1，所以答案为：32018﹣1；
（3）false
=（2﹣1）（false
=22018﹣1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，
∴2n的个位数字是按2、4、8、6依次4个4个循环出现，
∵2018÷4=504﹍2，
∴22018的个位数字是4，
∴22018﹣1的个位数字是3，所以答案为：3；
（4）false
=false×（5﹣1）×5×（false）
=false（52020﹣1）
=false．
【方法总结】本题考查等式的规律探究及应用、平方差公式、整式的乘法、有理数的乘方，解答的关键是根据已知等式找到规律并会变形灵活运用．
23．（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．
【解析】
试题【思路点拨】：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．
解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；所以答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91．
考点：平方差公式的几何背景．
24．（1）2；（2）16false.
【思路点拨】（1）直接代入平方差公式计算即可；
（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；
【详细解答】（1）xy=（false+1）（false-1）=（false）2-1=2；
（2）∵x＝false+1，y＝false﹣1，xy=2,
∴x+y=false+1+false-1=2false，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，
则x3+x2y+xy2+y3
=
x2（x+y）+y2（x+y）
=（x2+y2）（x+y）
=8×2false
=16false.
【方法总结】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
25．探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050
【思路点拨】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；
应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；
（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；
拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．
【详细解答】解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2所以答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3所以答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050
【方法总结】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．
14.2.1平方差公式
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校）下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
2．（2019·广东珠海市·八年级期末）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99false，这个正方形的边长为(
)
A．13cm
B．14cm
C．15cm
D．16cm
3．（2019·广东清远市·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
4．（2020·雷州市第八中学八年级期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．false
B．false
C．false
D．false
5．（2020·广东惠州市·八年级期末）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[false，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
6．（2019·广州市白云区华师附中新世界学校七年级期末）下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）
A．（b+a）（a+b）
B．（﹣x+y）（x+y）
C．（1﹣x）（x﹣1）
D．（m+n）（﹣m﹣n）
7．（2020·广东佛山市·）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为
b的小正方形（a
>b〉）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
8．（2020·广东汕头市·）如下图所示，在边长为false的正方形中，剪去一个边长为false的小正方形（false），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于false、false的恒等式为（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
9．（2020·广东深圳市·七年级期末）下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
10．（2020·广东佛山市·）为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（
）
A．[(a+c)﹣b]
[(a﹣c)+b]
B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]
C．[a﹣(b+c)]
[a+(b﹣c)]
D．[a﹣(b﹣c)]
[a+(b﹣c)]
二、填空题（本题共9个小题）
11．（2020·广东清远市·七年级期中）计算false的结果等于_________．
12．（2020·广东省深圳市龙岗区时代学校八年级期末）已知false，false是二元一次方程组false的解，则代数式false的值为_____．
13．（2020·深圳市龙岗区南芳学校七年级期中）如图，从边长为false的正方形纸片中剪去一个边长为false的正方形（false），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________false．
14．（2020·广东茂名市·七年级期末）计算：false_____．
15．（2020·广东阳江市·八年级期末）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
16．（2020·广东珠海市·八年级期末）若false，则false的值为__________.
17．（2020·深圳市龙岗区百合外国语学校七年级期中）我们学方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算（1＋false）（1＋false）（1＋false）（1＋false）＋false的值是_______．
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020·广东深圳市·深圳中学七年级期末）先化简再求值：false，其中，
x
false，y25.
19．（2020·广东清远市·七年级期中）先化简，再求值：
(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝false.
（2020·广东珠海市·八年级期末）化简：false．
21．（2020·广东揭阳市·七年级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是
；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣false）（1﹣false）（1﹣false）…（1﹣false）（1﹣false）．
22．（2020·广州大学附属中学八年级期中）填空：false=__________.
false
false=_________.
false=___________.
……
（1）根据上面的规律得:false=___________（其中false为正整数，且false）.
（2）当false时，计算：false=______；
（3）设false，则false的个位数字为______；
（4）计算：false.
23．（2020·深圳市罗湖外语学校初中部七年级期中）乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是
（写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是
，宽是
，面积是
（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式
（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
24．（2020·珠海市第八中学八年级期中）已知x＝false+1，y＝false﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
25．（2020·广东揭阳市·七年级期中）（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式
．（用含a，b的等式表示）
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为
．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
参考答案
1．A
【思路点拨】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项【思路点拨】判断后利用排除法求解．
【详细解答】A．(x+y)(?x-y)=-（x+y）（x+y），不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
B．(x?y)(?x?y)=
-(x?y)(x+y)，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C．(x?y)(y+x)=
(x?y)(x+y)，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D．(?y+x)
(x+y)
=(
x?y)
(x+y)，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．所以选：A.
【方法总结】本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a?b)=a2?b2.
2．C
【思路点拨】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+99.来列出方程，求出正方形的边长.
【详细解答】设边长为x，则(x+3)2=x2+99，
解得：x=15.所以选：C.
【方法总结】本题考查了平方差公式的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解.
3．C
【思路点拨】根据平方差公式的运算法则对各个选项进行计算判断即可.
【详细解答】A.
false，能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B.
false，能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C.
false，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
D.
false，能用平方差公式进行计算，故本选项错误.所以选C.
【方法总结】本题主要考查平方差公式，false，公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
4．A
【思路点拨】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详细解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选A．
【方法总结】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
5．A
【思路点拨】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可
【详细解答】由图可知，大正方形的面积=false，剪掉的正方形的面积=false，
∴剩余面积=false，
∵拼成长方形的长=false，宽=false，
∴面积=false，
∴false．
故选：A
【方法总结】本题主要考查平方差公式的几何意义，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6．B
【解析】
【思路点拨】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可．
【详细解答】A、不能用平方差公式，故本选项错误；
B、能用平方差公式，（﹣x+y）（x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，故本选项正确；
C、不能用平方差公式，故本选项错误；
D、不能用平方差公式，故本选项错误；所以选B．
【方法总结】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
7．D
【思路点拨】用代数式表示两个图形阴影部分的面积，即可得出等式．
【详细解答】解：左图的阴影部分的面积为（a＋b）（a?b），右图的阴影部分的面积为a2?b2，
因此有为a2?b2＝（a＋b）（a?b），所以选：D．
【方法总结】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出等式的前提．
8．C
【思路点拨】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【详细解答】解：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=false（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选：C．
【方法总结】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
9．A
【思路点拨】运用平方差公式（a+b）（a-b）=afalse-bfalse时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详细解答】A.
中不存在互为相反数的项，
B.
C.
D中均存在相同和相反的项，所以选A.
【方法总结】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
10．D
【思路点拨】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．
【详细解答】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．
选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，
故选：D．
【方法总结】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．
11．false
【思路点拨】直接运用平方差公式进行计算即可．
【详细解答】解：false，所以答案为：false．
【方法总结】此题考查了平方差公式，熟记公式false是解本题的关键．
12．3
【解析】
【思路点拨】依据平方差公式求解即可.
【详细解答】false，false，
false．所以答案为：3．
【方法总结】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.
13．false
【思路点拨】由图形可知，长方形的长为两个正方形的和，宽为两个长方形的差，据此可得答案.
【详细解答】根据题意，长方形的面积：
[（a+5）+（a+2）][（a+5）－（a+2）]
=3（2a+7）
=6a+21所以答案为：false
【方法总结】本题考查平方差几何表示面积，关键在于通过图象的得出长宽的代数表示.
14．false
【详细解答】false
.所以答案为：false.
15．12．
【详细解答】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．所以答案为：12.
考点：平方差公式．
16．9
【解析】
【思路点拨】：
先将false化为false，再将false代入所化式子计算即可.
详解：
∵false，
∴false
=false
=false
=false
=false
=9.所以答案为：9.
【方法总结】：“能够把false化为false”是解答本题的关键.
17．2
【思路点拨】原式前半部分乘以false等量变形后，依次利用平方差公式计算后，相加即可．
【详细解答】解：原式=false
=false
=false
……
=false
=false
=2．所以答案为：2．
【方法总结】本题考查平方差公式的应用．能正确配成平方差公式是解题关键．
18．xy
，原式=1
【思路点拨】运用平方差公式false将false化简，再合并同类项约分，最后代入求值即可.
【详细解答】解：false
false
false
当
x
false，y25时，原式false
【方法总结】本题考查了整式的化简，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
19．－3.
【思路点拨】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=false代入化简后的式子，即可求得原式的值．
【详细解答】解：原式＝x2－4＋4x－x2
＝4x－4.
当x＝false时，
原式＝4×false－4＝－3.所以答案为－3.
【方法总结】本题考查整式的混合运算—化简求值.
20．-4．
【解析】
试题【思路点拨】：
先用“平方差公式”和“单项式乘以多项式的法则”进行计算，再合并同类项即可.
试题解析：
原式=false
=false.
21．（1）B；（2）①3；②false．
【思路点拨】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；
（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
【详细解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以答案是B；
（2）①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），
∴12=4（x﹣2y）
得：x﹣2y=3；
②原式=（1﹣false）（1+false）（1﹣false）（1+false）（1﹣false）（1+false）…（1﹣false）（1+false）（1﹣false）（1+false）
false
=false×false
=false．
【点评】
本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
22．（1）xn﹣1；（2）32018﹣1；（3）3；（4）false
【思路点拨】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；
（2）将x=3代入（1）中规律式子中求解即可；
（3）先求出x=2时的a值，再发现2的乘方的个位数字变化规律，即可求解a的个位数字；
（4）已知等式运算规律可构造（5﹣1）（false）即可求解．
【详细解答】解：填空：false=
x2﹣1.
false
x3﹣1
false=x4﹣1.
false=
x5﹣1
.
……
（1）根据上面的规律得:false=
xn﹣1，所以答案为：xn﹣1；
（2）当x=3时，false=32018﹣1，所以答案为：32018﹣1；
（3）false
=（2﹣1）（false
=22018﹣1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，
∴2n的个位数字是按2、4、8、6依次4个4个循环出现，
∵2018÷4=504﹍2，
∴22018的个位数字是4，
∴22018﹣1的个位数字是3，所以答案为：3；
（4）false
=false×（5﹣1）×5×（false）
=false（52020﹣1）
=false．
【方法总结】本题考查等式的规律探究及应用、平方差公式、整式的乘法、有理数的乘方，解答的关键是根据已知等式找到规律并会变形灵活运用．
23．（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．
【解析】
试题【思路点拨】：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．
解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；
（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；所以答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）
=102﹣0.32
=100﹣0.09
=99.91．
考点：平方差公式的几何背景．
24．（1）2；（2）16false.
【思路点拨】（1）直接代入平方差公式计算即可；
（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；
【详细解答】（1）xy=（false+1）（false-1）=（false）2-1=2；
（2）∵x＝false+1，y＝false﹣1，xy=2,
∴x+y=false+1+false-1=2false，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，
则x3+x2y+xy2+y3
=
x2（x+y）+y2（x+y）
=（x2+y2）（x+y）
=8×2false
=16false.
【方法总结】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
25．探究：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050
【思路点拨】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；
应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；
（2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；
拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．
【详细解答】解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2所以答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n）?（2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3所以答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050
【方法总结】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．