14.3.2因式分解-公式法同步课时训练-2021-2022学年八年级数学人教版上册 (广东地区专用)（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 14.3.2因式分解-公式法同步课时训练-2021-2022学年八年级数学人教版上册 (广东地区专用)（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 16:08:09 | ||
图片预览
文档简介
11480800122809002021-2022学年第一学期同步课时训练(地区人教版专用)
14.3.2因式分解-公式法
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·广东八年级专题练习）下列各选项中，因式分解正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．（2021·广东深圳市·八年级期中）把二次三项式x2﹣5x﹣14分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．false） B．false C．false D．false
3．（2021·广东八年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ）
A．a3＋2a2＋a＝a（a＋1）2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1） D．ax2﹣abx＋a＝a（x2﹣bx）＋a
4．（2020·广东深圳市·龙华新区实验学校八年级期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．(a＋2)(a－2)＝a2－4 B．a2－a－2＝a(a－1)－2
C．x2－9＝(x－3)2 D．a2b－ab2＝ab(a－b)
5．（2021·广东八年级专题练习）下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．（2020·广东广州市·执信中学八年级期中）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
7．（2021·广东八年级专题练习）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是false false
A．false B．false C．false D．false
8．（2021·广东八年级专题练习）代数式false因式分解为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．（2021·广东）已知false，false，false是false的三条边长，且false，则false一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上均不对
10．（2020·广东汕头市·八年级期末）因式分解false，甲看错了a的值，分解的结果是false，乙看错了b的值，分解的结果为false，那么false分解因式正确的结果为（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
填空题（本题共7个小题）
11．（2021·广东阳江市·八年级期末）因式分解：false _________．
12．（2020·广东深圳市·明德学校八年级期中）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．
13．（2018·揭西县宝塔实验学校八年级期末）分解因式：false______．
14．（2021·广东八年级专题练习）分解因式false_______________．
15．（2019·广东佛山市·八年级月考）已知x+y=6，xy=3，则x2y+xy2的值为_____.
16．（2020·广东惠州市·八年级期末）若false，则false_____．
17．（2021·饶平县第五中学八年级期末）若false，false，则false的值为______．
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020·广东深圳市·八年级期中）分解因式：（1）false
（2）false
19．（2021·广东深圳市·深圳中学八年级期中）因式分解：
（1）15a3＋10a2
（2）3ax2＋6axy＋3ay2
（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2
20．（2019·广东梅州市·八年级期末）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
21．（2021·广东中山市·八年级期末）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
22．（2021·广东八年级专题练习）false、false、false是false的三边，且有false
（1）求false、false的值
（2）若false为整数，求false的值
（3）若false是等腰三角形，求这个三角形的周长
23．（2018·广东汕头市·八年级期末）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（2019·东莞市横沥莞盛学校八年级月考）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
25．（2018·广东佛山市·八年级期末）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：
false．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；
（2）利用上面的式子计算：
false．
参考答案
1．C
【思路点拨】分别对各式因式分解得到结果，即可作出判断．
【详细解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；
C、原式=（m-2）2，符合题意；
D、原式=-2y（y-3），不符合题意．
故选：C．
【方法总结】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．D
【思路点拨】直接用十字相乘法分解因式即可；
【详细解答】解：x2﹣5x﹣14=false，
故选：D．
【方法总结】本题考查了多项式的因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键．
3．A
【思路点拨】根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可；
【详细解答】A、从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意；
B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形属于因式分解但分解不彻底，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【方法总结】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；
4．D
【思路点拨】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详细解答】解：A、（a+2）（a-2）=a2-4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2－a－2＝a(a－1)－2，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不符合题意；
D、a2b-ab2=ab（a-b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【方法总结】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．
5．C
【思路点拨】根据完全平方公式逐项判断即可得．
【详细解答】A、false，其中false不满足完全平方公式，此项不符题意；
B、false，其中false不满足完全平方公式，此项不符题意；
C、false，此项符合题意；
D、false不满足完全平方公式，此项不符题意；
故选：C．
【方法总结】本题考查了利用完全平方公式法分解因式，熟记完全平方公式是解题关键．
6．D
【思路点拨】根据因式分解的方法进行计算即可判断．
【详细解答】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；
D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
【方法总结】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
7．C
【思路点拨】根据平方差公式的定义判断即可；
【详细解答】false、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
false、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
false、原式false，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
false、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，
故选：false．
【方法总结】本题主要考查了平方差公式的应用，准确判断是解题的关键．
8．A
【思路点拨】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详细解答】解：false．
故选：A．
【方法总结】本题考查用平方差公式因式分解，正确使用公式是关键
9．A
【思路点拨】利用因式分解法得到a+b+c=0或a-b=0，而a+b+c＞0，所以a-b=0，即a=b，从而可判断△ABC一定是等腰三角形．
【详细解答】false，
false或false，
false，false，false是false的三条边长，
false，
false，即false，
false一定是等腰三角形．
故选：false．
【方法总结】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
10．B
【思路点拨】根据甲看错了a的值，将分解的结果展开，能求出正确的b的值，乙看错了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．
【详细解答】解：∵甲看错了a的值
∴b是正确的
∵false=false
∴b=-6
∵乙看错了b的值
∴a是正确的
∵false=false
∴a=-1
∴false=false
故选：B．
【方法总结】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．
11．(3+x)(3-x).
【思路点拨】利用平方差公式分解即可.
【详细解答】false
=false
=(3+x)(3-x).
故答案为：（3+x）(3-x).
【方法总结】本题考查了因式分解，熟练运用平方差公式是解题的关键.
12．（a+b）（a﹣3b）
【思路点拨】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【详细解答】解：（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
＝（a+b）（a﹣3b）．
故答案为：（a+b）（a﹣3b）．
【方法总结】本题主要考查了公式法进行因式分解的知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式分解因式，注意因式分解要彻底．
13．false
【思路点拨】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详细解答】解：false
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
【方法总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．false
【思路点拨】把前面三项作为一组，正好是完全平方公式，再用平方差公式分解即可．
【详细解答】false，
false，
false，
false．
故答案为：(x-y+1)(x-y-1)
【方法总结】本题考查了因式分解中的分组分解法和公式法，关键是正确分组，注意分组时要保证下一步能够进行，分组的方法可以是两项一组，也可以是三项一组．
15．18
【思路点拨】先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．
【详细解答】∵x+y=6，xy=3，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=18．
故答案为18．
【方法总结】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．
16．2．
【思路点拨】先用平方差公式把等式变形，整体代入即可求出false的值．
【详细解答】解：∵false，
∴false，
∵false，
∴false，
故答案为：2．
【方法总结】本题考查了平方差公式和求代数式的值，解题关键是恰当利用平方差公式，把等式变形，然后整体代入求值．
17．false
【思路点拨】由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．
【详细解答】解：false，
∵false，
false．
故答案是：false．
【方法总结】本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
18．（1）false；（2）false
【思路点拨】（1）根据提公因式法解答即可
（2）根据提公因式法和完全平方公式可以将题目中的式子因式分解
【详细解答】解：（1）原式=false；
（2）原式=false=false
【方法总结】本题考查了用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．（1）5a2（3a＋2）；（2）3a（x＋y）2；（3）3（x＋y）（x﹣y）
【思路点拨】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可．
【详细解答】（1）原式＝5a2（3a＋2）；
（2）原式＝3a（x2＋2xy＋y2）
＝3a（x＋y）2；
（3）原式＝（2x＋y＋x＋2y）（2x＋y﹣x﹣2y）
＝3（x＋y）（x﹣y）．
【方法总结】本题考查了多项式的因式分解，具体考查了提公因式法和公式法，对于多项式的因式分解，首先考虑是否有公因式可提，然后再考虑是否能用公式法，要注意：因式分解必须分解到再也不能分解为止，此外，完全平方公式和平方差公式不要用错．
20．18．
【思路点拨】将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．
【详细解答】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（5x+y）（5y﹣3x），
∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，
∴原式＝3×2×3＝18．
【方法总结】本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．
21．x（x﹣y）2
【思路点拨】先提取公因式x，再利用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式．
【详细解答】解：x3﹣2x2y+xy2，
=x(x2﹣2xy+y2)，
=x(x﹣y)2．
【方法总结】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题关键在于要进行二次分解．
22．（1）false，false；（2）false或false或false；（3）12
【思路点拨】（1）由a2+b2=4a+10b?29，可得：（a?2）2+（b?5）2=0，利用非负数的性质求解a，b；
（2）再利用三角形三边的关系得到c的取值范围；
（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．
【详细解答】解：（1）false
false
false
false，false
（2）false、false、false是false的三边
false
又false为整数
false，false，false
（3）false是等腰三角形，false，false
根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，
false
false
故周长为：12
【方法总结】本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．
23．见解析.
【详细解答】试题【思路点拨】根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其性质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.
试题解析：△ABC为等腰三角形．
∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，
∴（a﹣b）2=c（a﹣b），
∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，
∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c≠0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
24．（1）C；（2）不彻底，（x-2)4 ；（3） (x-1)4
【思路点拨】（1）观察多项式结构发现利用了完全平方公式；
（2）观察发现分解不彻底，最后一步括号里还能利用完全平方公式分解；
（3）类比例题中的方法将原式分解即可．
【详细解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，
故选：C；
（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，
故答案为：不彻底，（x-2)4 ；
（3）设x2－2x=y，则:
原式=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=( x2－2x+1)2
=(x﹣1)4．
【方法总结】本题考查利用换元法和公式法进行因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的各种方法是解答的关键．
25．（1）见解析；（2）3．
【思路点拨】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；
（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．
【详细解答】解：（1）false[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=false（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）
=false×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac，
故a2+b2+c2-ab-bc-ac=false[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；
（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020
=false×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]
=false×（1+1+4）
=false×6
=3．
【方法总结】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．
14.3.2因式分解-公式法
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2021·广东八年级专题练习）下列各选项中，因式分解正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．（2021·广东深圳市·八年级期中）把二次三项式x2﹣5x﹣14分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．false） B．false C．false D．false
3．（2021·广东八年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ）
A．a3＋2a2＋a＝a（a＋1）2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1） D．ax2﹣abx＋a＝a（x2﹣bx）＋a
4．（2020·广东深圳市·龙华新区实验学校八年级期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．(a＋2)(a－2)＝a2－4 B．a2－a－2＝a(a－1)－2
C．x2－9＝(x－3)2 D．a2b－ab2＝ab(a－b)
5．（2021·广东八年级专题练习）下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．（2020·广东广州市·执信中学八年级期中）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
7．（2021·广东八年级专题练习）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是false false
A．false B．false C．false D．false
8．（2021·广东八年级专题练习）代数式false因式分解为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．（2021·广东）已知false，false，false是false的三条边长，且false，则false一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上均不对
10．（2020·广东汕头市·八年级期末）因式分解false，甲看错了a的值，分解的结果是false，乙看错了b的值，分解的结果为false，那么false分解因式正确的结果为（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
填空题（本题共7个小题）
11．（2021·广东阳江市·八年级期末）因式分解：false _________．
12．（2020·广东深圳市·明德学校八年级期中）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．
13．（2018·揭西县宝塔实验学校八年级期末）分解因式：false______．
14．（2021·广东八年级专题练习）分解因式false_______________．
15．（2019·广东佛山市·八年级月考）已知x+y=6，xy=3，则x2y+xy2的值为_____.
16．（2020·广东惠州市·八年级期末）若false，则false_____．
17．（2021·饶平县第五中学八年级期末）若false，false，则false的值为______．
三、解答题（本题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020·广东深圳市·八年级期中）分解因式：（1）false
（2）false
19．（2021·广东深圳市·深圳中学八年级期中）因式分解：
（1）15a3＋10a2
（2）3ax2＋6axy＋3ay2
（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2
20．（2019·广东梅州市·八年级期末）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
21．（2021·广东中山市·八年级期末）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
22．（2021·广东八年级专题练习）false、false、false是false的三边，且有false
（1）求false、false的值
（2）若false为整数，求false的值
（3）若false是等腰三角形，求这个三角形的周长
23．（2018·广东汕头市·八年级期末）已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（2019·东莞市横沥莞盛学校八年级月考）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式 C．完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
25．（2018·广东佛山市·八年级期末）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：
false．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；
（2）利用上面的式子计算：
false．
参考答案
1．C
【思路点拨】分别对各式因式分解得到结果，即可作出判断．
【详细解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；
C、原式=（m-2）2，符合题意；
D、原式=-2y（y-3），不符合题意．
故选：C．
【方法总结】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．D
【思路点拨】直接用十字相乘法分解因式即可；
【详细解答】解：x2﹣5x﹣14=false，
故选：D．
【方法总结】本题考查了多项式的因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键．
3．A
【思路点拨】根据因式分解的定义和因式分解的方法逐个判断即可；
【详细解答】A、从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意；
B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形属于因式分解但分解不彻底，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【方法总结】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；
4．D
【思路点拨】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详细解答】解：A、（a+2）（a-2）=a2-4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、a2－a－2＝a(a－1)－2，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不符合题意；
D、a2b-ab2=ab（a-b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【方法总结】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．
5．C
【思路点拨】根据完全平方公式逐项判断即可得．
【详细解答】A、false，其中false不满足完全平方公式，此项不符题意；
B、false，其中false不满足完全平方公式，此项不符题意；
C、false，此项符合题意；
D、false不满足完全平方公式，此项不符题意；
故选：C．
【方法总结】本题考查了利用完全平方公式法分解因式，熟记完全平方公式是解题关键．
6．D
【思路点拨】根据因式分解的方法进行计算即可判断．
【详细解答】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；
D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
【方法总结】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
7．C
【思路点拨】根据平方差公式的定义判断即可；
【详细解答】false、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
false、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
false、原式false，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
false、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，
故选：false．
【方法总结】本题主要考查了平方差公式的应用，准确判断是解题的关键．
8．A
【思路点拨】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详细解答】解：false．
故选：A．
【方法总结】本题考查用平方差公式因式分解，正确使用公式是关键
9．A
【思路点拨】利用因式分解法得到a+b+c=0或a-b=0，而a+b+c＞0，所以a-b=0，即a=b，从而可判断△ABC一定是等腰三角形．
【详细解答】false，
false或false，
false，false，false是false的三条边长，
false，
false，即false，
false一定是等腰三角形．
故选：false．
【方法总结】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
10．B
【思路点拨】根据甲看错了a的值，将分解的结果展开，能求出正确的b的值，乙看错了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．
【详细解答】解：∵甲看错了a的值
∴b是正确的
∵false=false
∴b=-6
∵乙看错了b的值
∴a是正确的
∵false=false
∴a=-1
∴false=false
故选：B．
【方法总结】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．
11．(3+x)(3-x).
【思路点拨】利用平方差公式分解即可.
【详细解答】false
=false
=(3+x)(3-x).
故答案为：（3+x）(3-x).
【方法总结】本题考查了因式分解，熟练运用平方差公式是解题的关键.
12．（a+b）（a﹣3b）
【思路点拨】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【详细解答】解：（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
＝（a+b）（a﹣3b）．
故答案为：（a+b）（a﹣3b）．
【方法总结】本题主要考查了公式法进行因式分解的知识，解题的关键是熟练掌握平方差公式分解因式，注意因式分解要彻底．
13．false
【思路点拨】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详细解答】解：false
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
【方法总结】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．false
【思路点拨】把前面三项作为一组，正好是完全平方公式，再用平方差公式分解即可．
【详细解答】false，
false，
false，
false．
故答案为：(x-y+1)(x-y-1)
【方法总结】本题考查了因式分解中的分组分解法和公式法，关键是正确分组，注意分组时要保证下一步能够进行，分组的方法可以是两项一组，也可以是三项一组．
15．18
【思路点拨】先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．
【详细解答】∵x+y=6，xy=3，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=18．
故答案为18．
【方法总结】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．
16．2．
【思路点拨】先用平方差公式把等式变形，整体代入即可求出false的值．
【详细解答】解：∵false，
∴false，
∵false，
∴false，
故答案为：2．
【方法总结】本题考查了平方差公式和求代数式的值，解题关键是恰当利用平方差公式，把等式变形，然后整体代入求值．
17．false
【思路点拨】由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．
【详细解答】解：false，
∵false，
false．
故答案是：false．
【方法总结】本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
18．（1）false；（2）false
【思路点拨】（1）根据提公因式法解答即可
（2）根据提公因式法和完全平方公式可以将题目中的式子因式分解
【详细解答】解：（1）原式=false；
（2）原式=false=false
【方法总结】本题考查了用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．（1）5a2（3a＋2）；（2）3a（x＋y）2；（3）3（x＋y）（x﹣y）
【思路点拨】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可．
【详细解答】（1）原式＝5a2（3a＋2）；
（2）原式＝3a（x2＋2xy＋y2）
＝3a（x＋y）2；
（3）原式＝（2x＋y＋x＋2y）（2x＋y﹣x﹣2y）
＝3（x＋y）（x﹣y）．
【方法总结】本题考查了多项式的因式分解，具体考查了提公因式法和公式法，对于多项式的因式分解，首先考虑是否有公因式可提，然后再考虑是否能用公式法，要注意：因式分解必须分解到再也不能分解为止，此外，完全平方公式和平方差公式不要用错．
20．18．
【思路点拨】将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．
【详细解答】原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（5x+y）（5y﹣3x），
∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，
∴原式＝3×2×3＝18．
【方法总结】本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．
21．x（x﹣y）2
【思路点拨】先提取公因式x，再利用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式．
【详细解答】解：x3﹣2x2y+xy2，
=x(x2﹣2xy+y2)，
=x(x﹣y)2．
【方法总结】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题关键在于要进行二次分解．
22．（1）false，false；（2）false或false或false；（3）12
【思路点拨】（1）由a2+b2=4a+10b?29，可得：（a?2）2+（b?5）2=0，利用非负数的性质求解a，b；
（2）再利用三角形三边的关系得到c的取值范围；
（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．
【详细解答】解：（1）false
false
false
false，false
（2）false、false、false是false的三边
false
又false为整数
false，false，false
（3）false是等腰三角形，false，false
根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，
false
false
故周长为：12
【方法总结】本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．
23．见解析.
【详细解答】试题【思路点拨】根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其性质求出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.
试题解析：△ABC为等腰三角形．
∵a2﹣2ab+b2=ac﹣bc，
∴（a﹣b）2=c（a﹣b），
∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）=0，
∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）=0，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c≠0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
24．（1）C；（2）不彻底，（x-2)4 ；（3） (x-1)4
【思路点拨】（1）观察多项式结构发现利用了完全平方公式；
（2）观察发现分解不彻底，最后一步括号里还能利用完全平方公式分解；
（3）类比例题中的方法将原式分解即可．
【详细解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，
故选：C；
（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，
故答案为：不彻底，（x-2)4 ；
（3）设x2－2x=y，则:
原式=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=( x2－2x+1)2
=(x﹣1)4．
【方法总结】本题考查利用换元法和公式法进行因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的各种方法是解答的关键．
25．（1）见解析；（2）3．
【思路点拨】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；
（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．
【详细解答】解：（1）false[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=false（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）
=false×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac，
故a2+b2+c2-ab-bc-ac=false[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；
（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020
=false×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]
=false×（1+1+4）
=false×6
=3．
【方法总结】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．