第二十二章 二次函数 22.1.1二次函数同步练习 九年级数学人教版上册（word版含解析）

22.1.1二次函数
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的是（
）
A．y＝6x2+1
B．y＝6x+1
C．y＝
D．y＝﹣+1
2．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　）
A．a≠1
B．a≠﹣1
C．a＝1
D．a＝±1
3．下列各式中，是二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（
）
A．②③
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
5．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（
）
A．y＝3x-1
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝2x2-2x+1
D．y＝x2-（x-1）2
6．若函数是二次函数，那么的值是（
）
A．2
B．-2或2
C．-2
D．0或2
7．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为相反数，则b等于（
）
A．－30
B．－23
C．23
D．30
9．当函数
是二次函数时，的取值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．在抛物线上的一个点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
11．若是关于x的二次函数，则（
）
A．
B．且m≠0
C．
D．
12．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）
A．正比例函数
B．一次函数
C．二次函数
D．以上均不正确
13．二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
14．二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6，2，9
B．2，-6，9
C．2，6，9
D．2，-6，-9
15．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(
)
A．88米
B．68米
C．48米
D．28米
二、填空题
16．二次函数的图象经过原点，则__________．
17．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足__．
18．当______时，函数是关于的二次函数．
19．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．
20．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．
三、解答题
21．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．
22．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A
(3，0)，B
(﹣1，0)，求抛物线的解析式．
23．抛物线y＝mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC＝2OA．求：
（1）A，B两点的坐标；
（2）抛物线的解析式．
24．已知函数．
（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；
（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．
参考答案
1．A
解：A．是二次函数，故本选项符合题意；
B．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D．等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．A
解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：A．
3．C
解：A、当a=0时，不是二次函数，故不符合题意；
B、右边不是整式，不是二次函数，故不符合题意；
C、，是二次函数，故符合题意；
D、，变形可得，不是二次函数，故不符合题意；
故选C．
4．C
解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数；
②，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
③，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．
所以，是二次函数的有①②③，
故选：C．
5．C
解：A、是一次函数，故A不符合题意；
B、（a≠0）是二次函数，故B不符合题意；
C、是二次函数，故C符合题意；
D、，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：C．
6．A
解：∵函数是二次函数，
∴且，
∴
故选：A．
7．A
解：y＝2x﹣1是一次函数；
y＝﹣2x2﹣1是二次函数；
y＝3x3﹣2x2不是二次函数；
④y=2（x+3）2-2x2，不是二次函数；
y＝ax2+bx+c，没告诉a不为0，故不是二次函数；
故二次函数有1个；
故答案选A．
8．D
解：当时，
当时，
结合题意可得：
故选：
9．D
解：∵函数
是二次函数，
∴a-1≠0，=2，
∴a≠1，，
∴，
故选D．
10．D
解：A，(0,?4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A错误
B，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B错误
C，(1,0)的坐标代入抛物线解析式中，12-4×1-5≠0，C错误
D，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D正确
故选：D
11．D
解：∵是关于x的二次函数，
∴m2+m≠0，m2-2m-1=2，
解得：m1≠0，m2≠-1，m3=-1，m4=3，
故m=3．
故选：D．
12．C
解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，
则y＝k1x﹣k2x2，
所以y是关于x的二次函数，
故选：C．
13．A
∵，
∴二次函数y＝x（1﹣x）﹣2的一次项系数是1．
故选：A．
14．D
解：二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-6，-9．
故选：D．
15．A
解：当t=4时，路程(米).
故本题应选A.
16．3
解：根据二次函数图象过原点，把代入解析式，
得，整理得，解得，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
17．k≠2
解：由题意得：2﹣k≠0，
解得：k≠2，
故答案为：k≠2．
18．
解：是关于的二次函数
且
解得
故答案为：
19．
解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），
边长增加x厘米后边长变为：x＋2，
则面积为：（x＋2）2平方厘米，
∴y＝（x＋2）2?4＝x2＋4x．
故答案为：y＝x2＋4x．
20．1
解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6
∴一次项系数为7，常数项为-6
∴一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1
故答案为：1．
21．S＝-
x2＋30x（0＜x＜30）
解：∵铁丝的长是60cm，一边长xcm，
∴另一边长是（30-x）cm，
∴S=x（30-x）＝-
x2＋30x（0＜x＜30）.
22．y＝﹣x2+2x+3
解：抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣3)(x+1)，
即y＝﹣x2+2x+3．
23．（1）A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）y＝x2﹣4
解：（1）当y＝0时，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，
∴A(﹣2，0)，B(2，0)；
（2）当x＝0时，y＝mx2﹣4m＝﹣4m，
∴C（0，﹣4m），
∵OA＝2，
∴OC＝2OA＝4，
∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1，
∵m＞0，
∴m＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4．
24．（1）；（2）且．
解：（1）∵函数是一次函数，
∴，解得：．
即当时，这个函数是关于的一次函数．
（2）函数是二次函数，
∴，解得：且．
即当且时，这个函数是关于的二次函数．