集合与常用逻辑用语综合测试-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含解析）

《集合与常用逻辑用语》综合测试
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合只有一个元素，则的取值集合为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合，则集合的子集的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知集合，若，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．命题“若，则”的否命题是（
）
A．若，则，中至少有一个不为0
B．若，则，中至少有一个不为0
C．若，则，都不为0
D．若，则，都不为0
7．命题“，”的否定为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．若“-1（
）
A．
B．
C．
D．
二．多选题(在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的）
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
10．设，，若，则实数a的值可以为（
）
A．
B．0
C．3
D．
11．若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围可以是（）
A．
B．
C．
D．
12．下列命题正确的是（
）
A．存在，
B．对于一切实数，都有
C．，
D．，能被2整除是假命题
三．填空题
13．已知集合，若，则__________．
14．设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________.
15．已知命题，则为_____．
16．已知：或，：，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是
．
四．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．
（1），求的取值范围；
（2），求的取值范围．
19．已知集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
20．已知命题p：，命题q：.
（1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围.
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
21．已知，，.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围．
22．已知集合，.
（1）若实数，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
参考解析
1.【解析】①当时，，此时满足条件；
②当时，中只有一个元素的话，，解得，
综上，的取值集合为，．故选：D．
2.【解析】，有2个元素，
则集合的子集的个数是.故选：C.
3.【解析】因为集合，，
所以.故选：D
4.【解析】，
，.故选：C.
5.【解析】因为，∴或，
∵，∴,∴.故选：A.
6.【解析】否命题是对命题的条件和结论均要否定，
则命题“若，则”的否命题为“若，则，中至少有一个不为0”，故选：B.
7.【解析】因为命题“，”，
所以其否定为：“，”.故选：A.
8.【解析】不等式-1由题意得“所以，且等号不能同时成立，解得.故选：B.
9.【解析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
10.【解析】
，，
，
当时，，符合题意；
当时，
，要使，则或，
解得或．
综上，或或．故选：ABD．
11.【解析】设不等式的解集为，所以
不等式成立的充分条件是，
所以，即：.
所以实数的取值范围为的真子集均可.故A，B，C均正确.
故选：ABC
12.【解析】选项A中，存在，使，故正确；
选项B中，对于一切实数，都有成立，故正确；
选项C中，，，则，故错误；
选项D中，，能被2整除，故，能被2整除是真命题，故D选项错误.
故选：AB.
13.【解析】集合，且，分以下两种情况讨论：
（1）当时，解得或.
当时，集合、中的元素均不满足互异性；
当，时，，合乎题意；
此时；
（2）当时，解得或.
当时，集合、中的元素均不满足互异性；
当，时，，合乎题意.
此时；
综上所述，或.
14.【解析】由知，集合B为A的非空子集或空集，
即或，解得或.
故答案为：
15.【解析】由全称命题的否定为特称命题，已知，
所以.
16.【解析】∵：或，∴：，
又∵：，，且是的必要不充分条件，
令，，
∴集合?，∴，且等号不能同时成立，解得.
17.【解析】（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
18.【解析】（1），，，解得，
即的取值范围为；
（2）可得或，，
若，则，解得，满足题意；
若，则，不等式无解，
综上，的取值范围为.
19.【解析】（1）∵，∴，即，
解得或.
当时，，，满足
当时，，满足
∴所求实数的值是或．
（2）∵，∴，即可能为，，，
当时，，,解得
当集合中只有一个元素时，，解得，此时，即集合不可能为或
当时，由根与系数的关系可知方程组无解，
则不可能为
∴所求实数的取值范围是．
20.【解析】（1）由p为假，得或.
（2）q：，若p是q的充分条件，
所以.即.
21.【解析】解不等式，解得，即.
（1）是的充分条件，
故，解得：，所以的取值范围是；
（2）当时，，
由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：
①真假时，，解得；
②假真时，，解得或.
所以实数的取值范围为或．
22.【解析】由题意，集合，
，
（1）若实数，则，
所以，；
（2）若是的充分不必要条件，则，
则，解得，
所以实数m的取值范围为.
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